\vphantom y superíndices

Question 1

La construcción \vphantomno es un operador matemático, por lo que las reglas para un átomo matemático ordinario se aplican al superíndice. \mathopayuda:

\documentclass{article}

\begin{document}
\[
  \int^S = \mathop{\vphantom{\int}}\nolimits^S
\]
\[
  \int\limits^S = \mathop{\vphantom{\int}}^S
\]
\end{document}

Con el paquete amsmathse puede declarar un operador matemático "vacío" con \DeclareMathOperator:

\documentclass{article}

\usepackage{amsmath}
\DeclareMathOperator*{\vint}{\vphantom{\int}}

\begin{document}
\[
  \int^S = \vint\nolimits^S
\]
\[
  \int\limits^S = \vint^S
\]
\end{document}

En caso de un delimitador de cierre mayor, \mathclosepuede ayudar, por ejemplo:

\documentclass{article}

\begin{document}
\[
  \Biggr)^S = \mathclose{\vphantom{\Biggr)}}^S
\]
\end{document}

No sé el motivo de la pregunta. Si solo se necesita un superíndice superior solitario, entonces un \ruleo invisible \raiseboxayudará:

\documentclass{article}

\begin{document}
\[
  {}^S < \rule{0pt}{2.5ex}^S < \raisebox{3ex}{$\scriptstyle S$}
\]
\end{document}

Answer

La construcción \vphantomno es un operador matemático, por lo que las reglas para un átomo matemático ordinario se aplican al superíndice. \mathopayuda:

\documentclass{article}

\begin{document}
\[
  \int^S = \mathop{\vphantom{\int}}\nolimits^S
\]
\[
  \int\limits^S = \mathop{\vphantom{\int}}^S
\]
\end{document}

Con el paquete amsmathse puede declarar un operador matemático "vacío" con \DeclareMathOperator:

\documentclass{article}

\usepackage{amsmath}
\DeclareMathOperator*{\vint}{\vphantom{\int}}

\begin{document}
\[
  \int^S = \vint\nolimits^S
\]
\[
  \int\limits^S = \vint^S
\]
\end{document}

En caso de un delimitador de cierre mayor, \mathclosepuede ayudar, por ejemplo:

\documentclass{article}

\begin{document}
\[
  \Biggr)^S = \mathclose{\vphantom{\Biggr)}}^S
\]
\end{document}

No sé el motivo de la pregunta. Si solo se necesita un superíndice superior solitario, entonces un \ruleo invisible \raiseboxayudará:

\documentclass{article}

\begin{document}
\[
  {}^S < \rule{0pt}{2.5ex}^S < \raisebox{3ex}{$\scriptstyle S$}
\]
\end{document}

Question 2

La razón es: la macro \vphantomse expande a lo \mathchoiceprimitivo. Esta primitiva coloca el "elemento de elección" en la lista matemática. Cuando ocurre lo ^siguiente, entonces el núcleo del átomo no se crea inmediatamente antes y puede leer el TeXbook, página 291:

<superscript>: Si la lista actual no termina con un átomo, se agrega un nuevo átomo de Ord con todos los campos vacíos.

Prueba esto:

$ \int^S, {\int}^S  % <- both creates the same result, Ord or Op is irrelevant
  \mathchoice{\int}{\int}{\int}{\int}^S % <- this emulates \vphnatom{\int}^S
  % and the empty atom is inserted (see TeXbook) like: 
  \mathchoice{\int}{\int}{\int}{\int}{}^S
  % so the result is the same as:
  {}^S
$

Puedes resolver tu problema mediante:

$ {\vphantom{\int}}^S $

porque el átomo de Ord se crea con un "elemento elegido" como núcleo.

Nota: El átomo ordinario no es un problema, el problema sí lo es \mathchoice.

Answer