¿Cómo hacer un grupo de estas ecuaciones?

Question

Aquí (P1) denota el problema 1 y (P2) denota el problema 2. (D1) y (D2) denota sus relajaciones. Quiero plantear la cuestión de si las relajaciones pueden ser iguales o no. Estoy familiarizado con la escritura de problemas individuales en látex. Si bien no estoy seguro de cómo alinearlos para hacer lo que está escrito en el documento. ¿Esta es una forma cruda de lo que quiero lograr?

Answer 1

Realmente deberías esforzarte en mostrarnos lo que has intentado hasta este momento, si esperas recibir ayuda gratuita. Dicho eso...

Aquí, utilizo el anidamiento de pilas para lograr el resultado. Al guardar las esquinas en sus propios \normalsizecuadros de pila ( \Pone,, y ), puedo construir la pila de pestañas general en cualquier tamaño de fuente que desee (aquí elegí y no afectará las fuentes en los cuadros de pila guardados anteriormente) \Ptwo. pero sólo los símbolos conectivos entre ellos.\Rone\Rtwo\LARGE

Los distintos espacios de pila establecidos en el preámbulo afectan el espacio horizontal entre columnas ( \setstacktabbedgap), el espacio vertical predeterminado de pilas cortas ( \setstackgap{S}{}, para \tabbedShortstacky \stackon), y el salto de línea de base vertical predeterminado de pilas largas ( \setstackgap{L}{}, para \Centerstack), respectivamente.

También demuestro (en la versión EDITADA) cómo configuro el \stackMathprocesamiento de los cuadros de las esquinas en modo matemático y luego vuelvo a \stackTextprocesar la disposición general con pestañas en modo texto.

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{tabstackengine}
\setstacktabbedgap{3ex}
\setstackgap{S}{3ex}
\setstackgap{L}{1.7\baselineskip}
\begin{document}
\stackMath
\savestack{\Pone}{\Centerstack{
  \fbox{P1}\\\displaystyle\min_{x\in\mathbb{R}} f_1(x)\\g_1(x)==C_1}
}
\savestack{\Ptwo}{\Centerstack{
  \fbox{P2}\\\displaystyle\min_{y\in\mathbb{R}} f_2(x)\\g_2(x)==C_2}
}
\savestack{\Rone}{\Centerstack{
  \fbox{R1}\\\displaystyle\min_{x\in\mathbb{R}} f_{R_1}(x)\\g_{R_1}(x)==C_{R_1}}
}
\savestack{\Rtwo}{\Centerstack{
  \fbox{R2}\\\displaystyle\min_{x\in\mathbb{R}} f_{R_2}(x)\\g_{R_2}(x)==C_{R_2}}
}
\stackText
{\LARGE\tabbedShortstack{
 \Pone & \stackon[.6ex]{$\equiv$}{theorem 1} & \Ptwo\\
  \llap{Relax~}$\Downarrow$ & & $\Downarrow$\rlap{~Relax}\\
 \Rone & \stackon[.6ex]{$\equiv$}{?} & \Rtwo\\
}}
\end{document}

Answer 2

Con un valor predeterminado tabular:

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{concrete}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{array,ragged2e}
\begin{document}

\def\arraystretch{2.5}
\begin{tabular}{*3{>{\Centering}m{3cm}}}
  \fbox{P1}\newline$\min\limits_{x\in\mathbb{R}} f_1(x)$\newline$g_1(x)==C_1$ & 
  \Large theorem 1 \newline $\equiv$ &
  \fbox{P2}\newline$\min\limits_{y\in\mathbb{R}} f_2(x)$\newline$g_2(x)==C_2$ \\
  \Large\strut Relax $\Downarrow$ &  \Large\strut   & \Large\strut $\Downarrow$ Relax\\
  \fbox{R1}\newline$\min\limits_{x\in\mathbb{R}} f_{R_1}(x)$\newline$g_{R_1}(x)==C_{R_1}$ &
  \huge? \newline $\equiv$ &
  \fbox{R2}\newline$\min\limits_{x\in\mathbb{R}} f_{R_2}(x)$\newline$g_{R_2}(x)==C_{R_2}$
\end{tabular}

\end{document}

Answer 3

Otra alternativa de uso tikz-cdy arrayentorno.

Código:

\documentclass[border=20pt]{standalone}
\usepackage{amssymb,amsmath}
\usepackage{tikz-cd}
\begin{document}

\begin{tikzcd}
\begin{array}{c}
(P1)\\
\displaystyle\min_{x \in \mathbb{R}} f_1(x)\\
g_1(x)==C_1
\end{array} 
\arrow[Rightarrow]{d}[swap]{Relax}         
& 
\begin{array}{c}
\textbf{Theorem 1}\\
\equiv
\end{array} 
& 
\begin{array}{c}
(P2)\\
\displaystyle \min_{y \in \mathbb{R}} f_2(x)\\
g_2(x)==C_2\\
\end{array}
\arrow[Rightarrow]{d}{Relax}      
&
&\\
\begin{array}{c}
(R1)\\
\displaystyle\min_{x \in \mathbb{R}} f_{R_1}(x)\\
g_{R_1}(x)==C_{R_1} 
\end{array}  
& 
\begin{array}{c}
? \\ 
\equiv
\end{array}
&  
\begin{array}{c}
(R2)\\
\displaystyle\min_{x \in \mathbb{R}} f_{R_2}(x)\\
g_{R_2}(x)==C_{R_2}
\end{array}
\end{tikzcd}
\end{document}