Necesito escribir un modelo de programación matemática compuesto por varias restricciones. Las restricciones se representan como filas de dos columnas: la primera columna es la ecuación y la segunda es su dominio, por ejemplo
x_i > l_i & \forall i \in S
Pero ambas columnas pueden ser bastante largas por lo que si por un lado sería preferible tenerlas todas alineadas horizontalmente de alguna manera, por otro las columnas pueden terminar divididas verticalmente o impresas invadiendo otros elementos de la página.
Entonces pensé que una solución decente sería usar un entorno similar a alineación para que cada primera columna esté alineada con las demás y cada segunda columna también esté alineada con las demás. Sin embargo, si no hay espacio para la ecuación. Si se deja el número en la línea, entonces me gustaría que la segunda columna, es decir, el dominio, esté alineada a la derecha para llenar el espacio después de la primera columna para evitar la ecuación. número que se imprimirá en la nueva línea.
Considera lo siguiente
\documentclass[a4,13pt,reqno,twoside, openright]{article}
\usepackage[utf8x]{inputenc}
\usepackage{float}
\usepackage{subfig}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\allowdisplaybreaks
\textwidth = 14cm
\hoffset = -1.5cm
\voffset = -2.0cm
\begin{document}
\begin{subequations}
\begin{align}
& y^D_{tzgm} \le y_{tzgm} & \forall t \in T, z \in Z, g \in G_z, m \in \overline{M}_{zg}
\\
& x_{tzg} \leq \sum_{m \in M_{zg}} P_{zgm} \cdot y_{tzgm} + \sum_{m \in \bar M_{zg}} (P^D_{zgm} - P_{zgm}) \cdot y^D_{tzgm} & \forall t \in T, z \in Z, g \in G_z\\
&x_{tzg} \geq \sum_{m \in M_{zg}} p_{zgm} \cdot y_{tzgm} + \sum_{m \in \bar M_{zg}} (p^D_{zgm} - p_{zgm}) \cdot y^D_{tzgm} & \forall t \in T, z \in Z, g \in G_z\\
& o_{1zh} = v_{0h} &\forall z \in Z, h \in H_z\\
& o_{(|T|+1)zh} = v_{(|T|+1)h} & \forall z \in Z, h \in H_z\\
& o_{tzh} + n_{th} + \eta_{h} \cdot m_{tzh} = o_{(t+1)zh} + s_{tzh} + l_{tzh} & \forall t \in T, z \in Z, h \in H_z
\end{align}
\end{subequations}
\end{document}
Como puedes ver, obtengo cada eq. número en una nueva recta porque la primera desigualdad tiene un dominio demasiado largo. Una aproximación al resultado que me gustaría, obtenido sumando espacio a mano, es
\documentclass[a4,13pt,reqno,twoside, openright]{article}
\usepackage[utf8x]{inputenc}
\usepackage{float}
\usepackage{subfig}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\allowdisplaybreaks
\textwidth = 14cm
\hoffset = -1.5cm
\voffset = -2.0cm
\begin{document}
\begin{subequations}
\begin{align}
& y^D_{tzgm} \le y_{tzgm} \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \mathrlap{\forall t \in T, z \in Z, g \in G_z, m \in \overline{M}_{zg}}
\\
& x_{tzg} \leq \sum_{m \in M_{zg}} P_{zgm} \cdot y_{tzgm} + \sum_{m \in \bar M_{zg}} (P^D_{zgm} - P_{zgm}) \cdot y^D_{tzgm} & \forall t \in T, z \in Z, g \in G_z\\
&x_{tzg} \geq \sum_{m \in M_{zg}} p_{zgm} \cdot y_{tzgm} + \sum_{m \in \bar M_{zg}} (p^D_{zgm} - p_{zgm}) \cdot y^D_{tzgm} & \forall t \in T, z \in Z, g \in G_z\\
& o_{1zh} = v_{0h} &\forall z \in Z, h \in H_z\\
& o_{(|T|+1)zh} = v_{(|T|+1)h} & \forall z \in Z, h \in H_z\\
& o_{tzh} + n_{th} + \eta_{h} \cdot m_{tzh} = o_{(t+1)zh} + s_{tzh} + l_{tzh} & \forall t \in T, z \in Z, h \in H_z
\end{align}
\end{subequations}
\end{document}
En una segunda nota, ¿crees que existen mejores formas de componer estos modelos?
tia
Respuesta1
Simplemente coloqué la etiqueta de la primera línea en un cuadro alineado a la derecha y de ancho cero.
\documentclass[a4,13pt,reqno,twoside, openright]{article}
\usepackage[utf8x]{inputenc}
\usepackage{float}
\usepackage{subfig}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\allowdisplaybreaks
\textwidth = 14cm
\hoffset = -1.5cm
\voffset = -2.0cm
\begin{document}
\begin{subequations}
\begin{align}
& y^D_{tzgm} \le y_{tzgm} & \makebox[0pt][r]{$\forall t \in T, z \in Z, g \in G_z, m \in \overline{M}_{zg}$}
\\
& x_{tzg} \leq \sum_{m \in M_{zg}} P_{zgm} \cdot y_{tzgm} + \sum_{m \in \bar M_{zg}} (P^D_{zgm} - P_{zgm}) \cdot y^D_{tzgm} & \forall t \in T, z \in Z, g \in G_z\\
&x_{tzg} \geq \sum_{m \in M_{zg}} p_{zgm} \cdot y_{tzgm} + \sum_{m \in \bar M_{zg}} (p^D_{zgm} - p_{zgm}) \cdot y^D_{tzgm} & \forall t \in T, z \in Z, g \in G_z\\
& o_{1zh} = v_{0h} &\forall z \in Z, h \in H_z\\
& o_{(|T|+1)zh} = v_{(|T|+1)h} & \forall z \in Z, h \in H_z\\
& o_{tzh} + n_{th} + \eta_{h} \cdot m_{tzh} = o_{(t+1)zh} + s_{tzh} + l_{tzh} & \forall t \in T, z \in Z, h \in H_z
\end{align}
\end{subequations}
\end{document}
Respuesta2
Como realmente no desea alineación, puede usar gathery forzar la separación de las condiciones con pegamento de relleno, excepto que se indique lo contrario.aquínormalmente no puedes usarlo \hfillen alineaciones ams, así que primero debes modificarlo un poco.
Para mantener el código bajo, esto redefine, gatherpor supuesto, sería posible crear un nuevo entorno basado en esto, dejando el original gathercomo estaba.
\documentclass[a4,13pt,reqno,twoside, openright]{article}
\usepackage[utf8x]{inputenc}
\usepackage{float}
\usepackage{subfig}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\allowdisplaybreaks
\textwidth = 14cm
\hoffset = -1.5cm
\voffset = -2.0cm
\makeatletter
\def\set@gather@field{%
\iftagsleft@
\global\lineht@\ht\z@
\else
\global\lineht@\dp\z@
\fi
\kern\eqnshift@
\unhbox\z@
\hfil
}
\def\gather@#1{%
\ingather@true \let\split\insplit@
\let\tag\tag@in@align \let\label\label@in@display
\chardef\dspbrk@context\z@
\intertext@ \displ@y@ \Let@
\let\math@cr@@@\math@cr@@@gather
\gmeasure@{#1}%
\global\shifttag@false
\tabskip\z@skip
\global\row@\@ne
\halign to\displaywidth\bgroup
\strut@
\setboxz@h{$\m@th\displaystyle##$}%
\calc@shift@gather
\set@gather@field
\tabskip\@centering
&\setboxz@h{\strut@{##}}%
\place@tag@gather
\tabskip \iftagsleft@ \gdisplaywidth@ \else \z@skip \span\fi
\crcr
#1%
}
\makeatother
\begin{document}
\begin{subequations}
\begin{gather}
y^D_{tzgm} \le y_{tzgm} \quad\hfill \forall t \in T, z \in Z, g \in G_z, m \in \overline{M}_{zg}
\\
x_{tzg} \leq \sum_{m \in M_{zg}} P_{zgm} \cdot y_{tzgm} + \sum_{m \in \bar M_{zg}} (P^D_{zgm} - P_{zgm}) \cdot y^D_{tzgm} \quad\hfill\forall t \in T, z \in Z, g \in G_z\\
x_{tzg} \geq \sum_{m \in M_{zg}} p_{zgm} \cdot y_{tzgm} + \sum_{m \in \bar M_{zg}} (p^D_{zgm} - p_{zgm}) \cdot y^D_{tzgm} \quad\hfill\forall t \in T, z \in Z, g \in G_z\\
o_{1zh} = v_{0h} \quad\hfill\forall z \in Z, h \in H_z\\
o_{(|T|+1)zh} = v_{(|T|+1)h} \quad\hfill\forall z \in Z, h \in H_z\\
o_{tzh} + n_{th} + \eta_{h} \cdot m_{tzh} = o_{(t+1)zh} + s_{tzh} + l_{tzh} \quad\hfill\forall t \in T, z \in Z, h \in H_z
\end{gather}
\end{subequations}
\end{document}
Respuesta3
Puede definir un comando particular para este propósito:
\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage[textwidth=14cm,showframe]{geometry}
\usepackage{amsmath}
\newcommand{\eqcond}[3][3em]{%
\makebox[\dimexpr\displaywidth-#1][s]{%
$\displaystyle#2\hfill#3$}%
}
\allowdisplaybreaks
\begin{document}
\begin{subequations}
\begin{align}
&\eqcond
{y^D_{tzgm} \le y_{tzgm}}
{\forall t \in T, z \in Z, g \in G_z, m \in \overline{M}_{zg}}
\\
&\eqcond
{x_{tzg} \leq \sum_{m \in M_{zg}} P_{zgm} \cdot y_{tzgm} +
\sum_{m \in \bar M_{zg}} (P^D_{zgm} - P_{zgm}) \cdot y^D_{tzgm}}
{\forall t \in T, z \in Z, g \in G_z}
\\
&\eqcond
{x_{tzg} \geq \sum_{m \in M_{zg}} p_{zgm} \cdot y_{tzgm} +
\sum_{m \in \bar M_{zg}} (p^D_{zgm} - p_{zgm}) \cdot y^D_{tzgm}}
{\forall t \in T, z \in Z, g \in G_z}
\\
&\eqcond
{o_{1zh} = v_{0h}}
{\forall z \in Z, h \in H_z}
\\
&\eqcond
{o_{(|T|+1)zh} = v_{(|T|+1)h}}
{\forall z \in Z, h \in H_z}
\\
&\eqcond
{o_{tzh} + n_{th} + \eta_{h} \cdot m_{tzh} =
o_{(t+1)zh} + s_{tzh} + l_{tzh}}
{\forall t \in T, z \in Z, h \in H_z}
\end{align}
\end{subequations}
\end{document}
Hay un argumento opcional para \eqcond; Con \eqcond[6em]{...}{...}ello se consigue un ancho reducido de la caja. Con \eqcond[0em]esto obtendrías el ancho completo (y el número de la ecuación se colocaría debajo de la línea).
Usé geometry, eso es mejor que manipular \hoffsety \voffset; la showframeopción es solo para mostrar los márgenes.
También se podría agregar un cheque por una línea demasiado llena.
Respuesta4
Otra solución consiste en colocar los cuantificadores en una línea debajo (sin numerar) sólo cuando sea necesario. Esto se puede hacer con el flalignmedio ambiente de dos maneras, según el alineamiento de los cuantificadores. Aproveché la oportunidad para suprimir el espacio superfluo después de sigma, debido a los subíndices extragrandes.
\documentclass[a4,11pt,reqno,twoside, openright]{article}
\usepackage[utf8x]{inputenc}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage[textwidth = 14cm, nomarginpar, showframe]{geometry}%
\allowdisplaybreaks
\begin{document}
\begin{subequations}
\begin{flalign}
\hspace{4em} & & y^D_{tzgm} & ≤ y_{tzgm} &\forall t \in T, z &\in Z, g \in G_z, m \in \overline{M}_{zg} \\%
& & x_{tzg} &\leq \mathrlap{\sum_{\mathclap{m \in M_{zg}}} P_{zgm} · y_{tzgm} + \sum_{\mathclap{m \in \bar M_{zg}}} (P^D_{zgm} - P_{zgm}) · y^D_{tzgm}}\\[-12pt]
\notag & & & & & \forall t \in T, z \in Z, g \in G_z \\
& & x_{tzg} & \geq \mathrlap{\sum_{\mathclap{m \in M_{zg}}} p_{zgm} · y_{tzgm} + \sum_{\mathclap{m \in \bar M_{zg}}} (p^D_{zgm} - p_{zgm}) · y^D_{tzgm}}\\[-12pt]
\notag & & & & &\forall t \in T, z \in Z, g \in G_z \\
& & o_{1zh} & = v_{0h} & & \forall z \in Z, h \in H_z \\
& & o_{(|T|+1)zh} & = v_{(|T|+1)h} & & \forall z \in Z, h\in H_z \\
& & \mathllap{o_{tzh} + n_{th} + η_{h} · m_{tzh}} & =\mathrlap{ o_{(t+1)zh} + s_{tzh} + l_{tzh} } & & \forall t \in T, z \in Z, h \in H_z
\end{flalign}
\end{subequations}
\begin{subequations}
\begin{flalign}
& & y^D_{tzgm} & ≤ y_{tzgm} & \hspace{8em}&\ \mathllap{\forall t \in T, z \in Z, g \in G_z, m \in \overline{M}_{zg}} \\%
& & x_{tzg} &\leq \mathrlap{\sum_{\mathclap{m \in M_{zg}}} P_{zgm} · y_{tzgm} + \sum_{\mathclap{m \in \bar M_{zg}}} (P^D_{zgm} - P_{zgm}) · y^D_{tzgm}}\\[-12pt]
\notag & & & & & \mathllap{\forall t \in T, z \in Z, g \in G_z} \\
& & x_{tzg} & \geq \mathrlap{\sum_{\mathclap{m \in M_{zg}}} p_{zgm} · y_{tzgm} + \sum_{\mathclap{m \in \bar M_{zg}}} (p^D_{zgm} - p_{zgm}) · y^D_{tzgm}}\\[-12pt]
\notag & & & & & \mathllap{\forall t \in T, z \in Z, g \in G_z} \\
& & o_{1zh} & = v_{0h} & & \mathllap{∀z \in Z, h \in H_z} \\
& & o_{(|T|+1)zh} & = v_{(|T|+1)h} & & \mathllap{\forall z \in Z, h \in H_z} \\
& & \mathllap{o_{tzh} + n_{th} + η_{h} · m_{tzh}} & =\mathrlap{ o_{(t+1)zh} + s_{tzh} + l_{tzh} } & & \mathllap{\forall t \in T, z \in Z, h \in H_z}
\end{flalign}
\end{subequations}
\end{document}
