¿Cómo uso el nombre del teorema en recuadro como símbolo QED?

Question

Me pregunto si hay una manera relativamente sencilla de lograr un resultado similar al siguiente:

En particular, me gustaría poder asignar nombres y/o números a teoremas/lemas/proposiciones y luego reemplazar el símbolo QED estándar de ese teorema/lema/proposición con una versión resumida del nombre del teorema/lema/proposición. /número.

No tengo un ejemplo mínimo de trabajo aquí porque, desafortunadamente, mi conocimiento sobre la modificación de entornos de teoremas es tan bajo que no tengo la menor idea de cómo empezar. Cualquier sugerencia será muy apreciada.

Answer 1

Esto hace lo que quieres, aunque lo encuentro engorroso y poco informativo.

\documentclass{book}
\usepackage{amsthm,xpatch}

\makeatletter
\let\qed@empty\openbox % <--- change here, if desired
\def\@begintheorem#1#2[#3]{%
  \deferred@thm@head{%
    \the\thm@headfont\thm@indent
    \@ifempty{#1}
      {\let\thmname\@gobble}
      {\let\thmname\@iden}%
    \@ifempty{#2}
      {\let\thmnumber\@gobble\global\let\qed@current\qed@empty}
      {\let\thmnumber\@iden\xdef\qed@current{#2}}%
    \@ifempty{#3}
      {\let\thmnote\@gobble}
      {\let\thmnote\@iden}%
    \thm@swap\swappedhead
    \thmhead{#1}{#2}{#3}%
    \the\thm@headpunct\thmheadnl\hskip\thm@headsep
  }\ignorespaces
}
\renewcommand{\qedsymbol}{%
  \ifx\qed@thiscurrent\qed@empty
    \qed@empty
  \else
    \fbox{\scriptsize\qed@thiscurrent}%
  \fi
}
\renewcommand{\proofname}{%
  Proof%
  \ifx\qed@thiscurrent\qed@empty
  \else
    \ of \qed@thiscurrent
  \fi
}
\xpretocmd{\proof}{\let\qed@thiscurrent\qed@current}{}{}
\newenvironment{proof*}[1]
  {\def\qed@thiscurrent{\ref{#1}}\proof}
  {\endproof}
\makeatother

\newtheorem{thm}{Theorem}[section]
\newtheorem{lem}[thm]{Lemma}
\newtheorem*{nthm}{Theorem}

\begin{document}

\chapter{Title}

\section{Title}

\begin{thm}
Pigs can fly.
\end{thm}

\begin{proof}
Would you doubt it?
\end{proof}

\begin{nthm}
Unnumbered.
\end{nthm}
\begin{proof}
What should we say?
\end{proof}

The following theorem will be proved later.

\begin{thm}\label{thm:later}
$P=NP$.
\end{thm}

Long text here.

\begin{proof*}{thm:later}
Oh, well! Should I really do it? We'll use the following lemma.

\begin{lem}
Something surely can fly.
\end{lem}
\begin{proof}
Clear.
\end{proof}
Now use the lemma and apply the well known identity
\[
1=0.\qedhere
\]
\end{proof*}

\end{document}

Si se retrasa una demostración, utilice el proof*entorno, que quiere como argumento la etiqueta utilizada en el teorema relativo.

Como puede ver, las pruebas se pueden anidar. Solo mostré una prueba anidada dentro de una prueba “retrasada”, pero puedes comprobar que también funciona con el proofentorno estándar.

Algunas palabras de explicación.

Primero modifico la definición de \@begintheorempara agregar un par de configuraciones. Si el teorema no está numerado, lo establezco (globalmente, porque ya estamos en un entorno) \qed@currenten \qed@empty(que se define como el símbolo QED estándar, veremos más adelante por qué); si el teorema está numerado, lo hago \xdef\qed@current{#2}, porque #2contiene el número del teorema (pero no en forma explícita, por lo que es necesario expandirlo por completo).

En caso de que los números del teorema contengan instrucciones de formato o cuando se utilicen diferentes sistemas numéricos (números griegos con babel, por ejemplo), esto debe ser

\protected@edef\@tempa{#2}\global\let\qed@current\@tempa

para evitar problemas. En entornos de inglés estándar, esto no debería ser necesario.

Aparte de estos dos cambios, \@begintheoremes igual que el original.

Luego lo redefino \qedsymbol. Se compara \qed@thiscurrentcon \qed@empty; si es el mismo, escribe el símbolo estándar, de lo contrario escribe

\fbox{\scriptsize\qed@thiscurrent}

porque, como veremos, \qed@thiscurrentcontiene el número del teorema que se está demostrando actualmente.

También \proofnamese redefine para agregar "de <number>" usando \qed@thiscurrentsi el último teorema indicado está numerado.

El proofentorno se modifica para establecer (localmente) \qed@thiscurrenten \qed@current; finalmente proof*se define hacer like proofpero recuperando el número con \ref.

El caso de proofseguir un teorema simple es fácil: \qed@thiscurrentcontendrá el número del teorema. Lo mismo para proof*.

Si un proofentorno está dentro de otro proof, la declaración se restablecerá globalmente \qed@current, pero esto no influirá \qed@thiscurrental final de la prueba principal, porque \qed@thiscurrentla prueba anidada se establece localmente y \end{proof}revertirá el local \qed@thiscurrental valor anterior.

Answer 2

Si utilizamos elamstmoentonces podemos hacer esto secuestrando el \qedsymbolcomando y pirateando la forma en que se construyen internamente los entornos de teoremas. Esto se reduce a agregar algo de código para \@begintheoremsobrescribir \qedsymbolde modo que se convierta en una versión en caja del último número de teorema.

Hay dos problemas con el código siguiente. La primera es que \qedsymbolse ha perdido, pero puedes utilizarlo \realqedsymbolen su lugar.

El segundo problema es que si estableces un teorema, digamos, y luego demuestras otro lema en medio de la demostración antes de regresar al resultado principal, entonces el último número en el recuadro será incorrecto. La solución más sencilla para esto es probablemente definir un comando como

\newcommand\QedSymbol[1]{\gdef\qedsymbol{\fbox{\ref{#1}}}}

para configurar manualmente \qedsymboligual a un \refcomando en cuadro. Para usar esto, solo tendrías que escribir \label{MyWondrousTheorem}para agregar una referencia a tu (maravilloso) teorema y luego usarlo \Qedsymbol{MyWondrousTheorem}antes del final de la demostración.

Si el entorno similar a un teorema no tiene un número de teorema, entonces \qedsymbolvuelve a ser \realqedsymbolel real \qedsymbol.

No he probado tanto, por lo que es posible que esto rompa algo o que haya otros casos extremos en los que esto no funcione.

Aquí está el código.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,amsthm}
\makeatletter% the hack to change the qedsymbol automatically
  \let\@@begintheorem=\@begintheorem% save real AMS theorem environment
  \let\realqedsymbol\qedsymbol
  \def\@begintheorem#1#2[#3]{%
    \@@begintheorem{#1}{#2}[#3]% start the theorem
    \@ifempty{#2}{\let\qedsymbol\realqedsymbol}{\gdef\qedsymbol{\fbox{#2}}}
  }
\makeatother

\swapnumbers\numberwithin{equation}{section}
\newtheorem{Proposition}[equation]{Proposition}
\newtheorem{Lemma}[equation]{Lemma}

\begin{document}
  \section{Important facts}
  \begin{Lemma}
    $1+1=2$
  \end{Lemma}

  \begin{proof}Count.
  \end{proof}

  \begin{Proposition}
    $1+3=4$
  \end{Proposition}

  \begin{proof}Count more carefully.
  \end{proof}

  \begin{Proposition}
    $2+2=4$
  \end{Proposition}

  \begin{proof}Count more carefully.
  \end{proof}
\end{document}


\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,amsthm}
\makeatletter
  \let\@@begintheorem=\@begintheorem% save real AMS theorem environment
  \let\@qedsymbol\qedsymbol
  \def\@begintheorem#1#2[#3]{%
    \@@begintheorem{#1}{#2}[#3]% start the theorem
    \@ifempty{#2}{\let\qedsymbol\@qedsymbol}{\gdef\qedsymbol{\fbox{#2}}}
  }
\makeatother

\swapnumbers\numberwithin{equation}{section}
\newtheorem{Proposition}[equation]{Proposition}
\newtheorem{Lemma}[equation]{Lemma}

\begin{document}
  \section{Important facts}
  \begin{Lemma}
    $1+1=2$
  \end{Lemma}

  \begin{proof}Count.
  \end{proof}

  \begin{Proposition}
    $1+3=4$
  \end{Proposition}

  \begin{proof}Count more carefully.
  \end{proof}

  \begin{Proposition}
    $2+2=4$
  \end{Proposition}

  \begin{proof}Count more carefully.
  \end{proof}
\end{document}

Otra forma de hacer esto, que solucionaría el problema con la aparición de un resultado intermedio en medio de una prueba, se redefiniría \qedsymbolal inicio del entorno de prueba. Sin embargo, este enfoque solo sería posible si todos los entornos similares a teoremas usaran el mismo contador (como en mi MWE). El código anterior tiene la ventaja de que funcionará (¿debería?:) funcionar incluso si diferentes entornos similares a teoremas utilizan contadores diferentes.

Answer 3

Esto es una adaptación de lo que he usado en el pasado (no estoy seguro de dónde lo saqué):

Código:

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\newcommand*{\QED}[1]{%
        \ifmmode% Check for math mode.
            \tag*{\fbox{#1}}% 
        \else%
            {\rightskip\fill\parfillskip-\rightskip%
            \linepenalty100%
            \exhyphenpenalty0%
            \linebreak[0] % <-- Need space here (allows for a break.
            \hspace*{\fill}\fbox{#1}}%
        \fi%
}%


\begin{document}
In text mode you can use \verb|QED| as shown here.\QED{2.2}

You can also use it in math mode
\begin{align*}
             F &= ma \\
    \implies E &= mc^2\QED{2.3}
\end{align*}
\end{document}

Answer 4

El ntheorempaquete permite redefinir \qedsymbolde forma bastante sencilla. Combinando con xparse, defino un Proofentorno que puede tomar dos argumentos opcionales: el primero es el argumento opcional de un entorno de prueba clásico, pero delimitado por paréntesis; el segundo argumento opcional es el símbolo de fin de prueba, que por defecto es un cuadrado, pero puede ser una referencia al teorema que se demuestra (en realidad, cualquier referencia o cualquier texto). En el último caso, elegí ponerlo en un formato \fcolorbox.

Ejemplo:

\documentclass[A4paper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[svgnames]{xcolor}
\usepackage{amsfonts,empheq}
\usepackage[amsmath, thref, thmmarks]{ntheorem}
\usepackage{cleveref}
\usepackage{xparse}
\usepackage{chngcntr}

\theoremstyle{plain}
\theoremseparator{.} \theoremheaderfont{\bfseries}
\theorembodyfont{\itshape}
\newtheorem{Thm}{Theorem}[section]
\newtheorem{Lem}{Lemma}%[section]
\theoremstyle{nonumberplain}
\theoremheaderfont{\itshape}
\theorembodyfont{\upshape}

\newtheorem{proof}{Proof}
\NewDocumentEnvironment{Proof}{d() o}
{\IfNoValueTF{#1}{\begin{proof}}{\begin{proof}[#1]}
 \IfNoValueTF{#2}{\qedsymbol{\ensuremath{\Box}}}{\qedsymbol{\fcolorbox{red}{Lavender}{\color{red}\upshape#2}}}}%
{\qed\end{proof}}%
\counterwithin{Lem}{Thm}
\begin{document}

\section{Some Not So Standard Results}

\begin{Thm}\label{special}
   $ \mathrm{SL}_n(\mathbb{K}) ⊂ \mathrm{ GL}_n(\mathbb{K})$.
\end{Thm}

\begin{Proof}[\Cref{special}]
We shall prove first:

\begin{Lem}\label{basic}
   $ \mathrm{SL}_n(\mathbb{K}) ⊂ \mathrm{ GL}_n(\mathbb{K})$.
\end{Lem}

%% First proof of lemma
\begin{Proof}(of the lemma)[\Cref{basic}]
Easy enough.
\end{Proof}
%% Second proof of lemma
\begin{Proof}(another one)
Still easier proof.
\end{Proof}

%% End of theorem proof
Left as an exercise ;\,o)
\end{Proof}

\end{document}