Ajustar las asíntotas y la gráfica de una función en el plano cartesiano representado usando pgfplots

Question

Me gustaría el código que le indica a TikZ que trace las asíntotas de la gráfica de la función racional y=(x+2)/(x-1). ¿Cuál es el código para trazar estas líneas como líneas discontinuas con puntas de flecha? (Estoy eliminando el punto (-3, 0,25) del gráfico). Deben ser un poco más cortos que los ejes.

Me gustaría graficar más funciones de la función. Especifiqué que el dominio debería ser de -15 a 15, excepto por un intervalo cercano a 1. No parece que esté todo graficado. También me gustaría extender el eje y en ambas direcciones para que la gráfica encaje en el plano cartesiano que se muestra en la imagen.

Me gustaría una marca en el eje x: -3. Debe estar escrito en letra pequeña. Lo usé tick style={font=\small}pero no cambió la fuente. No quiero las marcas en el eje y.

Sólo proporcione código usando pgfplots.

\documentclass[10pt]{amsart}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,angles,positioning,intersections,quotes,decorations.markings}
\usepackage{tkz-euclide}
\usetkzobj{all}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.11}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsthm}


\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[width=4in,axis equal image,
    axis lines=middle,
    xmin=-15,xmax=15,
    ymin=-5,ymax=5,
    enlargelimits={abs=1cm},
    axis line style={latex-latex},
    tick style={font=\small},
    ticklabel style={fill=white},
    xtick={-3}
]


% Draw the two parts separately with individual domains:
\addplot[samples=50,domain=-15:1-0.27] {(x+2)/(x-1)};
\addplot[samples=50,domain=1+0.33:15]  {(x+2)/(x-1)};
\draw [fill=white] (-3,0.25) circle [radius=1.5pt] node[left]{};
\end{axis}

\end{tikzpicture}

Answer 1

No sé exactamente qué estás intentando hacer, pero esto es lo que he entendido.

\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.11}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[width=4in,axis equal image,
    axis lines=middle,
    xmin=-15,xmax=15,
    ymin=-5,ymax=5,
    restrict y to domain=-10:10,
    enlargelimits={abs=1cm},
    axis line style={latex-latex},
    ticklabel style={font=\tiny,fill=white},
    ytick=\empty,xtick={-2}
]
\addplot[samples=250,domain=-15:15] {(x+2)/(x-1)};
\draw[dashed,latex-latex] ({{1,0}}|-{{axis description cs:1,1}}) 
                       -- ({{1,0}}|-{{axis description cs:1,0}});
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 2

Respondiendo a su pregunta sobre la ubicación de la etiqueta del eje: básicamente puede hacer lo que hizo Christian Feuersänger en su respuesta a¿Cómo puedo ajustar la posición de xlabel e ylabel con pgfplots?, con un pequeño ajuste. si estableces

xlabel style={at={(ticklabel* cs:1)}, anchor=north west}
ylabel style={at={(ticklabel* cs:1)}, anchor=south west}

las etiquetas se colocarán como se desee. La clave at={(ticklabel* cs:1)}indica a PGFPlots que coloque el nodo de etiqueta en la punta de la línea del eje. La clave anchor=north westindica a PGFPlots que no centre el nodo de etiqueta en la punta de la línea del eje, sino que coloque la esquina superior izquierda (es decir, la esquina "noroeste") en la punta de la línea del eje.

\documentclass[border=10pt]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.11}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    axis lines=middle, enlargelimits,
    xlabel=$x$, ylabel=$y$,
    xlabel style={at={(ticklabel* cs:1)},anchor=north west},
    ylabel style={at={(ticklabel* cs:1)},anchor=south west}
]

\addplot [only marks, domain=-10:10] {rand+2*x};
\end{axis}

\end{tikzpicture}
\end{document}