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Tangente a la circunferencia dado un punto de la circunferencia

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Tangente a la circunferencia dado un punto de la circunferencia

Pude dibujar líneas tangentes a un círculo en un punto determinado del círculo, y lo hice de dos maneras (usando la biblioteca calc y usando la función /tikz/turn). Pero debo admitir que no entiendo completamente /tikz/turn y no sé si hay alguna ventaja en usar calc o turn (o algún otro enfoque).

Mi MWE actual está a continuación. Mis preguntas son:

1) Creo que entiendo cómo se dibuja la línea azul usando "girar" (dibuja una línea desde el centro del círculo hasta el punto del círculo, luego gira en el sentido de las agujas del reloj 90 grados con respecto a la dirección entrante y luego continúa durante 2 cm). Pero la línea roja me confunde. Si simplemente empiezo en un punto del círculo (P en este caso), ¿cómo sabe TikZ en qué dirección "girar" en relación con? De alguna manera entiende que +/- 90 es tangente al círculo... ¿Hay implícitamente una línea desde (0,0) hasta el punto P (para definir la dirección del ángulo = 0)?

2) Tanto la curva roja como la curva negra (hecha con la biblioteca calc) me dan lo que necesito. ¿Hay alguna ventaja de uno sobre el otro?

ingrese la descripción de la imagen aquí

Hecho con:

\documentclass[tikz]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
 [
   scale=1,
   point/.style = {draw, circle, fill=black, inner sep=0.5pt},
 ]

\def\rad{2cm}
\node (C) at (0,0) [point]{};
\draw (C) circle (\rad);
\node (P)  at +(160:\rad)  [point]{};

% Using the calc library
\draw (P) -- ($(P)!2!-90:(C)$);
\draw (P) -- ($(P)!2!90:(C)$);

% using /tikz/turn
\draw[->,thick, color=blue] (C) -- (P) -- ([turn]-90:2cm);
% this is the command that I don't understand
\draw[->,thick, color=red] (P) -- ([turn]90:1cm);

\end{tikzpicture}
\end{document}

Respuesta1

El efecto vudú proviene del hecho de que cuando se omite una coordenada se supone el origen y éste resulta ser el centro del círculo. Si cambias el punto de partida, el misterio desaparece bastante rápido.

He colocado más flechas para mostrar el efecto cuando los caminos comienzan desde diferentes coordenadas.

\documentclass[tikz]{standalone}
\usetikzlibrary{calc}
\def\rad{2cm}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
 [point/.style = {draw, circle, fill=black, inner sep=0.5pt}]
\draw[style=help lines] (0,-1) grid[step=1cm] (5,4);

\node (C) at (2,1) [point,label=0:C]{};
\draw (C) circle (\rad);
\path (2,1) node[point,label={180:P}] (P)  at +(120:\rad){};

\foreach \x in {0,10,...,90}{
\draw[-latex,draw=blue,thick] (2,1) -- (P) -- ([turn]\x:2cm);
\draw[-latex,draw=red] (P) -- ([turn]\x:2cm);% You can add (0,0) -- as an initial point too
}
\end{tikzpicture}
\end{document}

ingrese la descripción de la imagen aquí

Como puede ver, cuando se inicia desde un punto diferente, las flechas rojas pierden la tangencialidad mágica, sino que siguen el ángulo entrante hasta ese punto (aunque las flechas azules aún se conservan desde que se da el punto inicial). Cuando se omite el punto inicial, se supone que el camino comienza en (0,0), por lo que existe una ilusión inherente de adivinar la tangente.

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