Alinear una ecuación de optimización

Alinear una ecuación de optimización

Estaba intentando escribir una fórmula de optimización que tiene dos partes como objetivo y 2 restricciones. Pero la función objetivo es un poco más grande y quiero verla en varias líneas, no en una sola línea. Pero no funciona como quiero que funcione. ¿Alguien puede darme alguna buena sugerencia sobre cómo hacerlo en varias líneas mientras la función objetivo es una ecuación y las restricciones se asignan como una ecuación separada? El código LaTeX es así:

\documentclass{article}

\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\begin{align}
\label{green}
\text{minimize } & \quad {\sum\nolimits_{\tau=t}^{t+T-1}}s(\tau)[V(\t)-x(\tau)-y(\tau)-Y(\tau)] +{\sum\nolimits_{\tau=t}^{t+T-1}}[(X(\tau)+Y(\tau))(b(\tau)-v(\tau))] \\
\text{subject to } & \quad \quad {something1}\\
& \quad \quad {something 2} 
\end{align}

\end{document}

Respuesta1

Sugiero usar el \MoveEqLeftcomando from mathtoolsy tener un solo número para las restricciones. Si desea una numeración independiente de restricciones, tengo una solución con alignat:

    \documentclass[a4paper, 11pt]{book}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier, heuristica}
\usepackage[showframe, nomarginpar]{geometry}

\usepackage{mathtools, cases}

\begin{document}

\begin{align}
\label{green}
\MoveEqLeft\text{Minimize: }\notag\\
& \quad {∑_{\tau=t}^{t+T-1}}s(τ)\bigl[Vβ(τ)-Q(τ)-X(τ)-Y(τ)\bigr] +{∑_{\tau=t}^{t+T-1}}\bigl[(X(τ)+Y(τ))(γ b(τ)-γ v(τ))\bigr] \\
 \MoveEqLeft\text{subject to}
\qquad \!\begin{cases}
\hspace*{0.5em} 0 \leq s(τ)\leq s_{\max}, \quad ∀ τ \\
\hspace*{0.5em}\displaystyle∑_{\mathclap{\tau=t}}^{\mathclap{t+T-1}} γ β(τ)\leq N_{\max}
\end{cases}
\end{align}


\begin{alignat}{2}
\label{green}
\MoveEqLeft[2]\text{Minimize: }\notag\\
& ∑_{\tau=t}^{t+T-1}s(τ) & &\bigl[Vβ(τ)-Q(τ)-X(τ)-Y(τ)\bigr] +{∑_{\tau=t}^{t+T-1}}\bigl[(X(τ)+Y(τ))(γ b(τ)-γ v(τ))\bigr] \\[1ex]
 \MoveEqLeft \text{subject to}
 & & 0 \leq s(τ)\leq s_{\max}, \quad ∀ τ \\
& & & \displaystyle∑_{\mathclap{\tau=t}}^{\mathclap{t+T-1}} γ β(τ)\leq N_{\max}
\end{alignat}

\end{document} 

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Respuesta2

Puedes usar splitdentro align:

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}

\begin{align}
\begin{split}
\text{minimize}\qquad &
  \sum_{\tau=t}^{t+T-1} s(\tau)[V\beta(\tau)-Q(\tau)-X(\tau)-Y(\tau)] \\
  &\qquad  +\sum_{\tau=t}^{t+T-1} [(X(\tau)+Y(\tau))(\gamma b(\tau)-\gamma v(\tau))]
  \end{split}
\label{green} 
\\[2ex]
\text{subject to}\qquad & 0\leq s(\tau)\leq s_{\textup{max}}, \quad \forall \tau   
\label{green-constraint-1} 
\\
& \sum_{\tau=t}^{t+T-1} \gamma \beta(\tau)\leq N_{\textup{max}}
\label{green-constraint-2}
\end{align}

Check: \eqref{green} with \eqref{green-constraint-1} and \eqref{green-constraint-2}.

\end{document}

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Respuesta3

¿Quieres algo como esto?

% arara: pdflatex

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{blindtext}

\begin{document}
\blindtext
\begin{align}
    \shortintertext{Minimize}   
    \MoveEqLeft[3]\sum\nolimits_{\tau=t}^{t+T-1}s(\tau)[V\beta(\tau)-Q(\tau)-X(\tau)-Y(\tau)] \nonumber \\
    +{}&\sum\nolimits_{\tau=t}^{t+T-1}[(X(\tau)+Y(\tau))(\gamma b(\tau)-\gamma v(\tau))]\label{green}\\
    \shortintertext{subject to} 
    &0\leq s(\tau)\leq s_\text{max}, \quad \forall \tau \\  
    &\sum\nolimits_{\tau=t}^{t+T-1} \gamma \beta(\tau)\leq N_\text{max}
\end{align} 
\blindtext
\end{document}

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