¿Por qué estas dos instrucciones de TikZ producen resultados diferentes?

Question

Estoy jugando con las intersecciones para dibujar una ilustración para una conferencia sobre óptica. Sin embargo, tengo algunos problemas, como muestra el siguiente ejemplo:

%!TEX encoding = UTF-8 Unicode
%!TEX program = lualatex
\documentclass[11pt,a4paper,fleqn,pdftex]{report}
\usepackage[dvipsnames, table]{xcolor}
\usepackage[utf8]{luainputenc} 
\usepackage[latin,english]{babel}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{patterns}
\usetikzlibrary{shapes.geometric}

\begin{document}
    \begin{figure}[!h]
   \centering
   \begin{tikzpicture}
      \coordinate (M2) at (0,3);
      \def\angleM{10}
% >>>>>>>>>>>>>>>>
      \draw[color=Red, thick] (M2) --  (intersection cs: first line={(M2)--++(90 - \angleM:-8)}, second line={(45:-4)--(45:4)}) circle (2pt);
      \draw[color=Red, thick] (intersection cs: first line={(M2)--++(90 - \angleM:-8)}, second line={(45:-4)--(45:4)}) circle (2pt) -- (M2);
% <<<<<<<<<<<<<<<<
      \draw[thick] (M2) ++(1,0) -- ++(-2,0) node[left]{$M_2$};
      \fill[pattern=north east lines] (M2) ++(1,0) rectangle ++(-2,0.2);
      \draw[very thick] (45:-2) -- (45:2);
   \end{tikzpicture}
\end{figure}
\end{document}

En este ejemplo, las dos líneas entre % >>>>>…y % <<<<…deberían dibujar las mismas líneas, pero no, como puedes ver aquí:

Si bien las instrucciones son casi las mismas (solo difiere la dirección del dibujo), las líneas no se superponen como deberían. ¿Qué puedo hacer para evitar esto?

Answer 1

Esto parece ser un problema de redondeo. Este problema y el discutido enTikZ no calcula la intersecciónsugieren que hay algunos problemas con el sistema de coordenadas de intersección (de hecho, el manual de PGF no lo menciona y sólo presenta un ejemplo de su uso).

De todos modos, como solución alternativa, puedes cargar la intersectionsbiblioteca y luego hacer

\path
  [name path=line1] (M2) -- ++(90 - \angleM:-8) 
  [name path=line2] (45:-4) -- (45:4); 
\draw[Red,thick,name intersections={of=line1 and line2}] 
  (intersection-1) circle (2pt) -- (M2);

esto es un poco más largo que usar intersection cs, pero no le preocuparán los diferentes resultados resultantes de problemas de redondeo. Un ejemplo completo que muestra ambos enfoques uno al lado del otro:

%!TEX encoding = UTF-8 Unicode
%!TEX program = lualatex
\documentclass[11pt,a4paper,fleqn,pdftex]{report}
\usepackage[dvipsnames, table]{xcolor}
\usepackage[utf8]{luainputenc} 
\usepackage[latin,english]{babel}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{patterns}
\usetikzlibrary{shapes.geometric}
\usetikzlibrary{intersections}

\begin{document}

   \begin{tikzpicture}[baseline]
      \coordinate (M2) at (0,3);
      \def\angleM{10}
% >>>>>>>>>>>>>>>>
      \draw[color=Red, thick] (M2) --  (intersection cs: first line={(M2)--++(90 - \angleM:-8)}, second line={(45:-4)--(45:4)}) circle (2pt);
      \draw[color=Red, thick] (intersection cs: first line={(M2)--++(90 - \angleM:-8)}, second line={(45:-4)--(45:4)}) circle (2pt) -- (M2);
% <<<<<<<<<<<<<<<<
      \draw[thick] (M2) ++(1,0) -- ++(-2,0) node[left]{$M_2$};
      \fill[pattern=north east lines] (M2) ++(1,0) rectangle ++(-2,0.2);
      \draw[very thick] (45:-2) -- (45:2);
   \end{tikzpicture}\qquad
%
   \begin{tikzpicture}[baseline]
      \coordinate (M2) at (0,3);
      \def\angleM{10}

      \path
        [name path=line1] (M2) -- ++(90 - \angleM:-8) 
        [name path=line2] (45:-4) -- (45:4); 
      \draw[Red,thick,name intersections={of=line1 and line2}] 
        (intersection-1) circle (2pt) -- (M2);

      \draw[thick] (M2) ++(1,0) -- ++(-2,0) node[left]{$M_2$};
      \fill[pattern=north east lines] (M2) ++(1,0) rectangle ++(-2,0.2);
      \draw[very thick] (45:-2) -- (45:2);
   \end{tikzpicture}

\end{document}