Rellenar entre curvas polares

Question

Estoy tratando de llenar el espacio entre un par de curvas en espiral tikz. Intenté usar la fillbetweenbiblioteca pero solo se sombrea toda la espiral. ¿Alguien tiene alguna pista que pueda ofrecer? Gracias.

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}
\usepgfplotslibrary{fillbetween}
\usepgfplotslibrary{polar}  
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
   \begin{polaraxis}[hide axis]
    \addplot [mark=none,domain=0:720,samples=600,thick,gray] {0.5*x};
    \addplot [mark=none,domain=0:720-180,samples=600,thick,gray] {-0.667*x};    

    %\addplot [mark=none,domain=0:720,samples=600,thick,gray] {-0.5*x};     
    %\addplot [mark=none,domain=0:720-180,samples=600,thick,gray] {0.667*x}; 

    \end{polaraxis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 1

Mientras tanto, aquí tienes una solución con MetaPost. Dado que la sintaxis de Tikz y MetaPost tiene muchas similitudes, puede ayudar a proporcionar la solución deseada.

El punto clave es agregar las dos espirales (una de ellas invertida), cerrar el camino resultante ( --cycleinstrucción) y luego rellenarlo:

fill spiral1--reverse spiral2--cycle withcolor .8white;

He insertado el código MetaPost en un programa LuaLaTeX para facilitar la composición tipográfica:

\documentclass[border=2mm]{standalone}
\usepackage{luamplib}
  \mplibsetformat{metafun}
\begin{document}
  \begin{mplibcode}
    vardef polarfcn(expr tmin, tmax, tstep)(text f_t) =
      save t; t := tmin;
      (f_t*cos t, f_t*sin t)
      forever: hide(t := t + tstep) exitunless t <= tmax;
        .. (f_t*cos t, f_t*sin t)
      endfor
      if t - tstep < tmax: hide(t := tmax) .. (f_t*cos t, f_t*sin t) fi
    enddef;
    u := cm;
    beginfig(1);
      path spiral[]; 
      spiral1 = polarfcn(0, 4pi, 4pi/600)(.5t) scaled u;
      spiral2 = polarfcn(0, 3pi, 3pi/600)(-2/3t) scaled u;
      fill spiral1--reverse spiral2--cycle withcolor .8white;
      draw spiral1; draw spiral2;
    endfig; 
  \end{mplibcode}
\end{document}

Producción:

EditarAquí hay una variante (con el mismo resultado), inspirada en el comentario de Thruston.

\documentclass[border=2mm]{standalone}
\usepackage{luamplib}
\begin{document}
  \begin{mplibcode}
    vardef polarpnt(expr r, t) = r*dir t enddef;
    vardef polarfcn(expr tmin, tmax, tstep)(text r) =
      save t; t := tmin;
      polarpnt(r, t)
      forever: hide(t := t + tstep) exitif t > tmax; .. polarpnt(r, t) endfor
      if t - tstep < tmax: hide(t := tmax) .. polarpnt(r, t) fi
    enddef;
    beginfig(1);
      path spiral[]; 
      spiral1 = polarfcn(0, 720, 1)(.5t);
      spiral2 = polarfcn(0, 540, 1)(-2/3t);
      fill spiral1 .. reverse spiral2 .. cycle withcolor .8white;
      draw spiral1; draw spiral2;
    endfig; 
  \end{mplibcode}
\end{document}

Answer 2

Logré que el código tikz funcionara. A continuación se muestra el código. Gracias por las sugerencias a todos.

\documentclass[tikz,border=5pt]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.12}
\usepgfplotslibrary{fillbetween}
\usepgfplotslibrary{polar}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
   \begin{polaraxis}[hide axis]
   \begin{scope}[]
        \addplot+[mark=none,domain=0:720,samples=100,line width=1pt,gray,name path=B] {0.5*x};
    \addplot+ [mark=none,domain=720-180:0,samples=100,thick,gray,name path=A] {-0.667*x};   
    \tikzfillbetween[of=A and B,on layer=,split,every even segment/.style={fill=none,draw=gray}]{gray}  
  \end{scope}
    \end{polaraxis}
  \end{tikzpicture}
\end{document}