Colocación de etiquetas en tikzpicture

Question

He construido un polígono usando tikzy me gustaría saber cómo etiquetar los puntos de la manera que se muestra en el siguiente diagrama.

He construido mi polígono de la siguiente manera:

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\newcommand*\circled[1]{\tikz[baseline=(char.base)]{
            \node[shape=circle,draw,inner sep=2pt] (char) {#1};}}
\begin{document}
\begin{figure}[h]
\centering
\begin{tikzpicture} [scale = 0.2]
\coordinate (a) at (10,0);
\coordinate (b) at (8,5);
\coordinate (c) at (5,8);
\coordinate (d) at (0,10);
\coordinate (e) at (-5,8);
\coordinate (f) at (-8,5);
\coordinate (g) at (-10,0);
\coordinate (h) at (-8,-5);
\coordinate (i) at (-5,-8);
\coordinate (j) at (0,-10);
\coordinate (k) at (5,-8);
\coordinate (l) at (8,-5);
\draw (a) -- (b) --(c) -- (d) -- (e) -- (f) -- (g) -- (h) -- (i) -- (j) -- (k) -- (l) -- (a);
\draw[thick] (0,12) -- (0,-12);
\draw[thick] (12,0) -- (-12,0);
\node[above] at (7.5,0.2) {\circled{1}};
\node[above] at (12,0.2){(10,0)};
\end{tikzpicture}
\end{figure}
\end{document}

Es realmente engorroso encontrar las coordenadas correctas para agregar la etiqueta así como las coordenadas del punto correspondiente en el politopo. Las etiquetas suelen tener un aspecto feo y no están bien colocadas. ¿Existe algún comando en particular que pueda usar para simplificar el proceso?

¡Gracias!

Answer 1

Esto reduce la cantidad de código, aunque el resultado probablemente podría ser mejor. (Si a algún asistente se le ocurre una solución mucho mejor, probablemente eliminaré esta respuesta).

Las etiquetas se colocan con el siguiente bucle:

\foreach [count=\i] \x/\y in {10/0,8/5,5/8,0/10,-5/8,-8/5,-10/0,-8/-5,-5/-8,0/-10,5/-8,8/-5}
{
  \path (\x,\y) ++({atan2(\y,\x)}:3.5cm) node [fill=white,inner sep=0pt] {$(\x,\y)$};
  \path (\x,\y) ++({atan2(\y,\x)-180}:2cm) node [draw,circle,inner sep=2pt,fill=white]{\i};
}

Lo que sucede aquí es simplemente usar coordenadas polares para ubicarlas. ++({atan2(\y,\x)}:3.5cm)significa, desde la posición anterior (aquí, (\x,\y)), moverse 3,5 cm en la dirección dada por el ángulo atan2(\y,\x)y convertir esta posición en la nueva posición "activa". Luego se coloca un nodo en esta posición con node [fill=white,inner sep=0pt] {$(\x,\y)$}.

Para el segundo \path, observa que el ángulo es atan2(\y,\x)-180, lo que significa que en lugar de alejarte del origen, te mueves hacia el origen. Por lo tanto, coloque estos nodos en el interior del polígono, en lugar del exterior.

Pensándolo bien, un \pathcomando es suficiente:

\foreach [count=\i] \x/\y in {10/0,8/5,5/8,0/10,-5/8,-8/5,-10/0,-8/-5,-5/-8,0/-10,5/-8,8/-5}
{
  \path (\x,\y) +({atan2(\y,\x)}:3.5cm) node [fill=white,inner sep=0pt] {$(\x,\y)$}
                +({atan2(\y,\x)-180}:2cm) node [draw,circle,inner sep=2pt,fill=white]{\i};
}

La diferencia aquí es que con uno +, la nueva posición no se convierte en la posición activa, por lo que cuando se calcula la siguiente posición, la posición de referencia sigue siendo (\x,\y).

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\begin{document}
\begin{tikzpicture} [scale = 0.2]
\draw (10,0) 
  \foreach \x/\y in {8/5,5/8,0/10,-5/8,-8/5,-10/0,-8/-5,-5/-8,0/-10,5/-8,8/-5,10/0}
      { -- (\x,\y)};

\draw[thick] (0,12) -- (0,-12);
\draw[thick] (12,0) -- (-12,0);

\foreach [count=\i] \x/\y in {10/0,8/5,5/8,0/10,-5/8,-8/5,-10/0,-8/-5,-5/-8,0/-10,5/-8,8/-5}
{
  \path (\x,\y) ++({atan2(\y,\x)}:3.5cm) node [fill=white,inner sep=0pt] {$(\x,\y)$};
  \path (\x,\y) ++({atan2(\y,\x)-180}:2cm) node [draw,circle,inner sep=2pt,fill=white]{\i};
}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 2

¿Qué pasa con esto?

\documentclass{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{shapes.geometric} 
\usetikzlibrary{calc}
\begin{document}
\begin{tikzpicture} 
\draw (-3,0) -- (3,0);
\draw (0,-3) -- (0,3);
\draw [blue, dashed] (0,0) circle(2.5cm);
\node[regular polygon, regular polygon sides=12, minimum size=5cm, rotate=-60, draw] at (0,0) (A) {};
\foreach \i in {1,...,12}  {
     \path  (0,0) -- node [draw, circle, inner sep=0mm, minimum size=3ex, pos=0.8]  {\i} (A.corner \i); 
     \path  let \p1=($(A.corner \i)-(0,0)$),
                \n1={\x1*0.0352777778},
                \n2={\y1*0.0352777778}
            in  
            \pgfextra{\edef\mya{\ifdim\x1<0pt left\else right\fi}}
            (0,0) -- node [pos=1.0, \mya,sloped,scale=0.8]  
    {$(
        \pgfmathprintnumber[fixed]{\csname strip@pt\endcsname\dimexpr\n1\relax},
        \pgfmathprintnumber[fixed]{\csname strip@pt\endcsname\dimexpr\n2\relax}
    )$} (\x1,\y1); 
}
\end{tikzpicture}
\end{document}

con el resultado de....