¿Cómo trazo las asíntotas en este gráfico?

Question

Cuando trazo la gráfica de $(x^2+x+1)/(x+1)$, parece haber una línea vertical sólida en la gráfica que resulta ser la asíntota vertical, ¿hay alguna manera de hacer eso? línea de puntos y también incluir la asíntota oblicua de manera similar?

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{pgfplots}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    axis lines = center,
    xlabel = $x$,
    ylabel = {$y$},
    xmax = {5},
    xmin = {-5},
    ymax = {5},
    ymin = {-5},
    legend pos = outer north east
]
\addplot [
    domain=-10:10, 
    samples=100, 
    color=black,
]
{(x^2+x+1)/(x+1)};
\addlegendentry{2 turning points}
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 1

Puede utilizar restrict y to domain=-10:10para eliminar cualquier punto de datos fuera de este rango y así deshacerse de la asíntota vertical como parte del gráfico principal. Además, me tomé la libertad de reducir el dominio de la función a -5:5(los mismos valores que xminy xmax).

Para trazar la asíntota oblicua, agregue otro gráfico con la función {x}.

Para trazar la asíntota vertical, puede utilizar el sistema de coordenadas relativas del eje, de modo que la asíntota ocupe toda la altura del gráfico incluso si decide cambiar los límites del eje.

\documentclass[tikz,border=5pt]{standalone}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{pgfplots}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    axis lines = center,
    xlabel = $x$,
    ylabel = {$y$},
    xmax = {5},
    xmin = {-5},
    ymax = {5},
    ymin = {-5},
    restrict y to domain = -10:10,
    legend pos = outer north east
]
\addplot [
    domain=-5:5,
    samples=100,
    color=black,
]
{(x^2+x+1)/(x+1)};
\addlegendentry{2 turning points}

% Oblique asymptote at y=x
\addplot[dashed] {x};
% Vertical asymptote at x=-1
\draw[dashed] ({axis cs:-1,0}|-{rel axis cs:0,0}) -- ({axis cs:-1,0}|-{rel axis cs:0,1});
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}