No se puede encontrar una función no continua y curvada hacia la derecha adecuada

Question

¡Hola a todos! Debería reproducir estas tramas (arriba) y estoy tan lejos que tengo todo menos las tramas en sí. ¿Alguien aquí tiene una idea de qué tipo de tramas debo tomar? No soy un profesional de las matemáticas y Google tampoco pudo ayudarme.

Aquí el código y lo que tengo hasta ahora (esta es mi primera pregunta y no sé por qué el formato del código no funciona, lo siento):

    \documentclass{standalone}

\usepackage{pgfplots}

\begin{document}
  \begin{tikzpicture}
      \begin{axis}[
        restrict y to domain=-5:5,
        samples=1000,
        ticks=none,
        xmin = -1, xmax = 5,
        ymin = -1, ymax = 5,
        unbounded coords=jump,
        axis x line=middle,
        axis y line=middle,
        x label style={
          at={(axis cs:5.02,0)},
          anchor=west,
        },
        every axis y label/.style={
          at={(axis cs:0,5.02)},
          anchor=south
        },
        legend style={
          at={(axis cs:-5.2,5)},
          anchor=west, font=\scriptsize
        }
        ]

    \draw[dashed] (axis cs:2,0) -- (axis cs:2,2);
    \draw[dashed] (axis cs:0,2) -- (axis cs:2,2);
    \node[below right, font=\scriptsize] at (axis cs:2,0) {$a$};
    \node[below right, font=\scriptsize] at (axis cs:2,4) {$stetig$};
    \node[above left, font=\scriptsize] at (axis cs:0,2) {$f(a)$};
    \end{axis}
  \end{tikzpicture}

  \begin{tikzpicture}
      \begin{axis}[
        restrict y to domain=-5:5,
        samples=1000,
        ticks=none,
        xmin = -1, xmax = 5,
        ymin = -1, ymax = 5,
        unbounded coords=jump,
        axis x line=middle,
        axis y line=middle,
        x label style={
          at={(axis cs:5.02,0)},
          anchor=west,
        },
        every axis y label/.style={
          at={(axis cs:0,5.02)},
          anchor=south
        },
        legend style={
          at={(axis cs:-5.2,5)},
          anchor=west, font=\scriptsize
        }
        ]

    \draw[dashed] (axis cs:2,0) -- (axis cs:2,2);
    \draw[dashed] (axis cs:0,1) -- (axis cs:2,1);
    \draw[dashed] (axis cs:0,2) -- (axis cs:2,2);
    \node[below right, font=\scriptsize] at (axis cs:2,0) {$a$};
    \node[below right, font=\scriptsize] at (axis cs:2,4) {$nicht \; stetig$};
    \node[above left, font=\scriptsize] at (axis cs:0,2) {$f(a)$};
    \end{axis}
  \end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 1

Dado que el dibujo trata sobre continuidad y discontinuidad, no es necesario trazar exactamente estas funciones. Puede utilizar cualquier función continua y discontinua. Incluso podrías hacer un trazado de coordenadas con un camino suave entre ellas.

Pero busquemos una función basada en tus coordenadas. El dibujo parece hecho de piezas de un círculo, así que usemos una función que pueda darnos un círculo y limitar su dominio.

Primera trama:

\addplot [no markers, domain=1.3:4] { sqrt(8-(x-4)^2)};

Para el segundo gráfico, trazamos la función dos veces, pero la desplazamos la segunda vez, nuevamente con dominios limitados.

\addplot [no markers, domain=1.3:2] { -sqrt(8-(x)^2)+3};
\addplot [no markers, domain=2:2.8] { -sqrt(8-(x)^2)+4};

Obtenemos: