Error "! Falta delimitador (. insertado)." en la misma línea, incluso si cambio el orden de los documentos

Question

El error en la línea 196 en el siguiente código siempre aparece, incluso si cambio el orden de la estructura de mi documento. Esto no me deja compilar tranquilamente,

¿Dónde está el error?

este es mi codigo

\documentclass[aspectratio=169]{beamer}



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%\usetheme{Copenhagen}
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\begin{document}
\title[Teoría de Grupos]{Teoría de Grupos}  
\author[Juan Pablo M. Diaz ]{Juan Pablo Muñoz Diaz\\
\vspace{1cm}Universidad Nacional de Colombia\\ Sede Manizales}
\date{\today} 

\frame{\titlepage} 
%%%


%%%%
\frame{\frametitle{Definiciones y ejemplos}
\begin{block}{Operación Binario}
Dado un conjunto $S$, una operación binaria en $S$ se denota como $''+''$ o $''\cdot''$.\\
Satisface que si $a,b \in S$ entonces $a+b\in S$ o $a \cdot b \in S$, respectivamente.
\end{block}
\begin{exampleblock}{Ejemplos}
\begin{itemize}
\item Dados dos reales $a=3$ y $b=6 \in \mathbb{R}$

$3+6 = 9 \ in \mathbb{R}$ La suma en reales es una operación binaria.

$a+b =c \in \mathbb{R}$
\item En el conjunto de matrices de orden $3 \times 2 = M_{3\times2}$. Si $A,B \in M_{3\times 2}$

$A_{3\times 2}+B_{3\times 2}=C_{3\times 2}\Rightarrow +_{3\times 2} $ es binaria
\item Matrices Cuadradas, $\det \neq 0$)\\
Defino $(\cdot)$, como la multiplicación usual entre matrices.¿Es binaria?
Dados $A,B \in D_{2 \times 2}$, $\det A \neq 0$ y $\det B \neq 0$.

$\det (A\cdot B) = \det A \det B \neq 0 \Rightarrow A\cdot B \in D_{2\times 2} $


\end{itemize}
\end{exampleblock}
}

%%%%
\frame{
Tenemos entonces $(\mathbb{R}, \cdot),(M_{3\times2}, +), (D_{2\times 2}, \cdot)$ son ejemplos de estructuras algebraicas
\begin{block}{Algébra y Grupos}
\begin{itemize}
\item Algebra: Rama de las Matemáticas que se encarga de estudiar las estructuras algebraicas
\item Grupos: Hacen parte de un conjunto caracteristico de las estructuras algebraicas
\end{itemize}
\end{block}

\begin{figure}
\includegraphics[height=4cm, width=8cm]{AStruct}
  \caption{Estructura del algebra}
\end{figure}
}

\frame{
\begin{block}{Semigrupo}
Es la estructura algebraica mas simple.
\begin{itemize}
\item $S$ conjunto
\item Operación Binaria ($\cdot$), asociativa $(ab)c=a(bc)$
\item Se nota como$(S,\cdot)$ o $(S,+)$
\end{itemize}
\textit{Ejemplo:} $M_{3\times 2}$
\end{block}

\begin{block}{Grupo}
\begin{itemize}
\item $(G,\cdot)$
\item $a(bc)=(ab)c$
\item Existe $e \in G | ea = a \forall a\in G$
\item Para cada $a\in G \text{existe}\left{ a' | aa'=e \right }$
\end{itemize}
\end{block}
}

\frame{ \frametitle{Ejemplos de grupos}

\begin{block}{Enteros Modulo $n$ bajo la adición}
\begin{itemize}
\item Se nota como $(\frac{\mathbb{Z}}{n})$ bajo la adición
\item Sean $x,y\in \mathbb{Z}$ Y $n$ un entero positivo. Definimos la relación $x \equiv y \mod n \text{si} x-y=qn$
Esto es una relación de equivalencia. Se denota $\overline{x}$ la clase de equivalencia que contiene al elemento x.
Los elementos de nuestro grupo van a ser las clases de equivalencia generadas por la relación de equivalencia. Definamos nuestra operación binaria como $\overline{x}+\overline{y} =  \overline{x+y}$.
Veamos que esta operación está bien definida. si $\overline{x}=\overline{x'}$ y $\overline{y} = \overline{y'}$ entonces $n| x-x'$ y $n|y-y'$ por tanto $n|(x-y)+(x'-y')$. De esto $\overline{x+y}=\overline{x'+y'}$. Claramente el $\overline{0}$ es el elemento identidad y $\overline{-x}$ es el inverso de $\overline{x}$.
Tenemos entonces que $(\frac{\mathbb{Z}}{(n)},+)$ es un grupo abeliano(Conmutativo) de orden n.
Finalmente $\frac{\mathbb{Z}}{(n)} = \{ \overline{0},\overline{1},\ddots,\overline{n-1}\}$
\end{itemize}
\end{block}

}

\frame{ \frametitle{Permutaciónes}
\begin{block}{Enteros Modulo n bajo la multiplicación}
$(\frac{\mathbb{Z}}{(n)},+)$
\end{block}

\begin{itemize}
\item Es el grupo mas importante en que se basa la teoría de grupos aplicada a la Fisica
\item Sea $X$ un conjunto, y $G$ el conjunto de funciones \textbf{biyectivas} de $X$ a $X$(Fisica: Posiciónes Iniciales, Posiciónes Finales; Condición de Biyeccion)
\item La operación binaria es la Composición de funciones. Dados $f$ y $g \in G, \hspace{.2cm} fg\in G$
\item El elemento Unidad es la función identidad.
\item El resto de condiciónes se verifican usando resultados de composición de funciones biyectivas
\end{itemize}


}



\frame{
\begin{block}{Simetrias de una figura Geométrica; $(S,\cdot)$}
\begin{itemize}
\item X Conjunto de todos los puntos de alguna figura geometrica.
\item Una permutación $\sigma: X \rightarrow X$ es una simetría si preserva distancias.
\[
d(a,b)=d(\sigma(a),\sigma(b))
\]
\item \text{Composición de Simetrías es un Grupo.}
\begin{align*}
\textit{Dem} si \sigma, \tau \in S &\text{(Conjunto de simetrias)}\\
d(\sigma \tau(a),\sigma \tau(b)) &= d(\tau(a),\tau(b)) = d(a,b)\\
\end{align*}
Si $a \in S$ entonces $a^{-1} \in S$
\begin{align*}
\text{Dem:} d(\sigma^{-1}(a),\sigma^{-1}(b))=&d(\sigma(\sigma^{-1}(a)),\sigma(\sigma^{-1}(a)))\\
                        =&d(a,b) 
\end{align*}
\item La simetrias que preservan distancias, son un subgrupo de las Permutaciones en $x$
\end{itemize}
\end{block}
}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5 incluirgraficas
\frame{
\begin{align*}
0^{\circ} &\rightarrow  \begin{array}{ccc}
\multicolumn{3}{c}{$e$}\\
1&\rightarrow&1\\
2&\rightarrow&2\\
3&\rightarrow&3\\
\end{array}
\hspace{1cm} e = \left( \begin{array}{ccc}
1&2&3\\
1&2&3
\end{array}\right) \hspace{.5cm} 
\\
\frac{2\pi}{3}=120^{\circ} &\rightarrow  \begin{array}{ccccc}
& $a$ & & $a$ &\\
1&\rightarrow&2&\rightarrow&3\\
2&\rightarrow&3&\rightarrow&1\\
3&\rightarrow&1&\rightarrow&2\\
\end{array}
\hspace{1cm} a = \left( \begin{array}{ccc}
1&2&3\\
2&3&1
\end{array}\right) \hspace{1cm} a^2= \left( \begin{array}{ccc}
1&2&3\\
3&1&2
\end{array}\right)
\\
\frac{4\pi}{3}=-120 &\rightarrow  \begin{array}{ccc}
\multicolumn{3}{c}{$b$}\\
1&\rightarrow&3\\
2&\rightarrow&1\\
3&\rightarrow&2\\
\end{array}
\hspace{1cm}  \left( \begin{array}{ccc}
1&2&3\\
3&1&2
\end{array}\right)= a^2
\end{align*}
}

\frame{\frametitle{Rotaciones}

La rotacion $\frac{4\pi}{3}$ es equivalente a realizar la rotación $\frac{2\pi}{3}$ dos veces(Esto coincide con el sentido intuitivo dede rotar)
\[
\left(\begin{array}{ccc}
1&2&3\\
1&2&3
\end{array}\right),\hspace{.5cm}a^2b= \left(\begin{array}{ccc}
1&2&3\\
3&2&1
\end{array}\right), \hspace{.5cm} ab = \left(\begin{array}{ccc}
1&2&3\\
2&1&3
\end{array}\right)
\]

En este caso las simetrias del triangulo, quedan especifícadas por el efecto en los tres vertices$|S|=3\times 2\times1$\\
Este grupo se lla $D_3= \text{Grupo Diedral de grado 3}$
}

\frame{
\begin{figure}
\includegraphics[height=5cm ,width=10cm]{tabla}
\caption(Tabla de Multiplicación $D_3$)
\end{figure}•
}
\end{document}

Answer 1

Tiene un error: las llaves impresas deben ingresarse como \{y \}(o \lbracey \rbrace). es ilegal tener

\left{ a' | aa'=e \right}

y debería ser

\left\{ a' | aa'=e \right\}

Por otro lado, \leftaquí \rightno hacen nada (bueno, para ser precisos solo agregan espacio no deseado) y es mejor evitarlos.

Algunos otros puntos.

• se denota como $''+''$ o $''\cdot''$.debiera ser

  se denota como ``$+$'' o ``$\cdot$''.
  

  con las comillasafueramatemáticas.

• Existe $e \in G | ea = a \forall a\in G$debiera ser

  Existe $e \in G \mid ea = a$, $\forall a\in G$
  

  así que para dar algo de espacio

• Para cada $a\in G \text{existe}\left{ a' | aa'=e \right }$debiera ser

  Para cada $a\in G$ existe $\{ a' \mid aa'=e \}$
  

  entonces el espaciado sería el correcto.