¿Cómo alinear operadores usando alignat u otro entorno?

Question

Estoy intentando alinear signos iguales y operadores más/menos en las dos ecuaciones siguientes:

S = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + 1/7 - 1/8 + ...

S/2 = 1/2 - 1/4 + 1/6 - 1/8 + ...

Quiero alinear las fracciones con los mismos denominadores pero parece que no puedo hacerlo funcionar con alignat; Esto es lo que tengo hasta ahora:

\begin{alignat*}{6}
S &= 1 &- \frac{1}{2} + \frac{1}{3} &- \frac{1}{4} + \frac{1}{5} &- \frac{1}{6} + \frac{1}{7} &- \frac{1}{8} + \frac{1}{9} &- \frac{1}{10} + \cdots\\
\frac{1}{2}S &= &+ \frac{1}{2} &- \frac{1}{4} &+ \frac{1}{6} &- \frac{1}{8} &+ \frac{1}{10}
\end{alignat*}

Gracias por cualquier ayuda que usted nos pueda proporcionar.

Answer 1

Hay que entender que, en los entornos aligny alignat, para nlos puntos de alineación, se necesitan 2n – 1signos y: el primero es introducir unnordestecolumna (de la segunda columna), la siguiente es para el punto de alineación dentro de su columna. También eliminé la inicial +en la segunda fila: el segundo punto de alineación ahora es la fracción, y tuve que agregar un par de llaves a cada lado del – frente de la fracción, para que LaTeX la considere como un operador binario. con su propio espaciado, y no como operador unario sign. (TeX tiene diferentes reglas de espaciado para operadores binarios y unarios, de acuerdo con las buenas prácticas tipográficas).

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}

\begin{alignat*}{6}
  S
    & = 1 & {} - {}
    & \frac{1}{2} + \frac{1}{3}
    && - \frac{1}{4} + \frac{1}{5}
    && - \frac{1}{6} + \frac{1}{7}
    && - \frac{1}{8} + \frac{1}{9}
    && - \frac{1}{10} + \cdots\\%
  \frac{1}{2}S
    & = &
    & \frac{1}{2}
    && - \frac{1}{4}
    && + \frac{1}{6}
    && - \frac{1}{8}
    && + \frac{1}{10}
\end{alignat*}

\end{document} 

Answer 2

Puede que le arrayresulte instructiva la siguiente solución, que utiliza sólo el paquete.

El arrayentorno utilizado en la solución tiene 23 [!] columnas separadas: 12 para el primer término y los números, y 11 para los símbolos =, +y . -Al principio pueden parecer muchas columnas. Por el lado positivo, observe que no es necesario insertar {}("átomos matemáticos vacíos") en varios lugares solo para informar a LaTeX que los símbolos -y +son operadores binarios en lugar de unarios. Otra ventaja es que tiene total flexibilidad: si, por ejemplo, necesita agregar una tercera fila, con entradas en algunas de las columnas que se dejan en blanco en la segunda columna, no necesita cambiar la configuración en absoluto.

\documentclass{article}
\usepackage{array}
\newcolumntype{R}{>{\displaystyle}r} % automatically in display math style
\newcolumntype{O}{>{{}}c<{{}}}       % "O" for "operator" ...
\begin{document}
\[
\setlength\arraycolsep{0pt} % no need for extra intercolumn whitespace
\begin{array}{*{11}{RO}R}
S &=& 1 &-& \frac{1}{2} &+& \frac{1}{3} &-& \frac{1}{4} &+& \frac{1}{5} 
        &-& \frac{1}{6} &+& \frac{1}{7} &-& \frac{1}{8} &+& \frac{1}{9} 
        &-& \frac{1}{10}&+& \cdots \\[2.5ex]
\frac{1}{2}S 
  &=&   & & \frac{1}{2} & &             &-& \frac{1}{4} & &             
        &+& \frac{1}{6} & &             &-& \frac{1}{8} & &             
        &+& \frac{1}{10}
\end{array}
\]
\end{document} 

Answer 3

Puedes usar el nuevo paquete autoaligne, aumentado con un truco para eliminar el +signo del primer término en la segunda línea.

La \fmacro es sólo para adelgazar la entrada. Sería mejor si los términos vacíos pudieran denotarse también con símbolos de operaciones espaciadas; por desgracia, no parece funcionar. Sin embargo, la información para la alineación es mucho más clara que con tantos &símbolos.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{autoaligne}

%% A trick for an empty delimiter
\newcommand{\makeempty}[1]{%
  \begingroup\lccode`~=`#1 \lowercase{\endgroup\def~}{\mathbin{\phantom{+}}}%
  \mathcode`#1="8000
}


\begin{document}

\[
\newcommand{\f}[1]{\dfrac{1}{#1}}
\aavcoeff{2.5}
\makeempty{V}
\definirseparateurs{\\}{+||-||V||=}{}
\autoaligne{
     S = 1 - \f{2} + \f{3} - \f{4} + \f{5} - \f{6} + \f{7} - \f{8} + \f{9} - \f{10} + \dotsb \\
\f{2}S =   V \f{2}        +- \f{4}        ++ \f{6}        +- \f{8}        ++ \f{10} + \dotsb
}
\]

\end{document}

Answer 4

Si alguna vez estás en apuros, puedes "completar los espacios en blanco" usando \phantoms:

\documentclass{article}

\begin{document}

\[
  \renewcommand{\arraystretch}{2}
  \begin{array}{l}
    \phantom{\frac{1}{2}}S = 
      \displaystyle 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \frac{1}{7} - \frac{1}{8} + \frac{1}{9} - \frac{1}{10} + \cdots \\
    \frac{1}{2}S = 
      \displaystyle \phantom{1-{}}\frac{1}{2} \phantom{{}+\frac{1}{3}} - \frac{1}{4} \phantom{{}+\frac{1}{5}} 
      + \frac{1}{6} \phantom{{}+\frac{1}{7}} - \frac{1}{8} \phantom{{}+\frac{1}{9}} + \frac{1}{10} \cdots
  \end{array}
\]

\end{document}