Alineación de ecuaciones

Question

Tengo un problema con mis ecuaciones. Me gustaría alinear 3 ecuaciones dentro de 3 columnas.

Actualmente mi texto es el siguiente:

\begin{align*}
 & = x^2 -12x +67 & = 6x^2 +24x +18 & = 9x^2 +7x +18 \\
 & = (x^2-12x+36)-36-67 & x^2+4x+3 & = 9\left(x^2+\dfrac{9}{7}x+2\right) \\ 
 & = (x-6)^2+31 & = (x+2)^2-1 &=  9\left(x^2+2\cdot \dfrac{45}{70} + \dfrac{45}{70}^2 -\dfrac{45}{70}^2 +2\right) \\
 & & & = 9\left[\left(x+\dfrac{45}{70}\right)^2+\dfrac{311}{196}\right]
\end{align*}

y el resultado:

Por favor ayúdenme a encontrar el espacio y alinear correctamente mis ecuaciones.

Muchas gracias

Answer 1

El alignmedio ambiente requieredos &por columna de la segunda: uno para introducir la nueva columna, otro para establecer el punto de alineación dentro de esta columna.

Quizás desee utilizar el flalignentorno en el presente caso. Puede comparar ambas soluciones en el siguiente código.

También me tomé la libertad de corregir los cálculos en la tercera columna.

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[showframe]{geometry}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\begin{align*}
    & = x² -12x +67 & & = 6x² +24x +18 & & = 9x² +7x +18 \\
    & = (x²-12x+36)-36-67 & & = 6(x²+4x+3) & & = 9\left(x²+\dfrac{7}{9}x+2\right) \\
    & = (x-6)²+31 & & = 6[(x+2)²-1] & & = 9\Biggl[x²+2 · \frac{7}{18} +{ \biggl(\frac{7}{18}\biggr)}^{\!2} - \biggl(\frac{7}{18}\biggr)^{\!2} +2\Biggr] \\
    & & & & & = 9\Biggl[\biggl(x+\frac{7}{18}\biggr)²+\frac{599}{324}\Biggr]
\end{align*}

\begin{flalign*}
  & = x² -12x +67 & & = 6x² +24x +18 & & = 9x² +7x +18 \\
  & = (x²-12x+36)-36-67 & & = 6(x²+4x+3) & & = 9\left(x²+\dfrac{7}{9}x+2\right) \\
  & = (x-6)²+31 & & = 6[(x+2)²-1] & & = 9\Biggl[x²+2 · \frac{7}{18} +{ \biggl(\frac{7}{18}\biggr)}^{\!2} - \biggl(\frac{7}{18}\biggr)^{\!2} +2\Biggr] \\
  & & & & & = 9\Biggl[\biggl(x+\frac{7}{18}\biggr)²+\frac{599}{324}\Biggr]
\end{flalign*}

\end{document} 

Answer 2

¿Como esto?

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}
\begin{align*}
 & = x^2 -12x +67       && = 6x^2 +24x +18   && = 9x^2 +7x +18 \\
 & = (x^2-12x+36)-36-67 && = x^2+4x+3        && = 9\left(x^2+\dfrac{9}{7}x+2\right) \\
 & = (x-6)^2+31         && = (x+2)^2-1       && =  9\left(x^2+2\cdot \dfrac{45}{70} 
                                            + \dfrac{45}{70}^2 -\dfrac{45}{70}^2 +2\right) \\
 &                      &&                   && = 9\left[\left(x+\dfrac{45}{70}\right)^2
                                                +\dfrac{311}{196}\right]
\end{align*}
\end{document}