¿Cómo se crea un contorno de cerradura que no está centrado en el origen?

Question

He estado intentando crear un contorno de ojo de cerradura donde el ojo de la cerradura sea un círculo pequeño en, digamos, el primer cuadrante, y el círculo principal todavía esté centrado en el origen. Específicamente no estoy tratando de crear un contorno de ojo de cerradura donde el ojo de la cerradura está en el origen, y parece que no puedo encontrar cómo hacerlo. He estado jugando con él por un tiempo, pero no puedo hacer que nada funcione. ¿Alguien tiene algún consejo?

¡Gracias!

Editar: esto es lo que estoy intentando crear:

Answer 1

Como esto:

En la imagen se considera $sin{alpha} ~ \alpha$ (en \alpha pequeño) y la relación entre los ángulos del agujero en el lugar geométrico es aproximadamente 8:

\documentclass[tikz,
               border=3mm,
               ]{standalone}
\usetikzlibrary{arrows.meta, decorations.markings}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[>=Straight Barb,
decoration={markings,% switch on markings
            mark=between positions 0.2 and 0.8 step 0.25 with {\arrow[thick]{>}},
            mark=at position 0.86 with {\arrow[thick]{>}},
            mark=at position 0.98 with {\arrow[thick]{>}}
        }]
% curve
\draw[fill=gray!10, postaction={decorate}] 
            (47.5:2) arc (47.5:360:2   ) arc (0:42.5:2) 
       -- + (225:0.5) arc (25  :0  :0.25) arc(360:65:0.25) -- cycle;
% singularity
\fill[red]  (45:1.25) circle (1pt) node[inner sep=2pt,font=\footnotesize,right] {$a$};
% radius 
\draw[thick, ->] (0,0) -- node[sloped,above] {$r$} (330:2);
% coordinate axes
\draw[->] (-3,0) -- (3,0) node[right] {$\Re$};
\draw[->] (0,-3) -- (0,3) node[above] {$\Im$};
\end{tikzpicture}
\end{document}