¿Cómo etiquetar un punto en el eje?

Question

Úselo yshiftpara cambiar la etiqueta. El nodo con la etiqueta se convierte en:

\node[label={[yshift=2ex]180:{($\varepsilon_{cor}$)}},circle,fill,inner sep=2pt] at (axis cs:0.5066,-5.4) {};

Dejando el resto como está ahora, el resultado es:

EDITAR

Como lo solicitó el OP, incluyo otra solución. Para colocar la etiqueta a la derecha de la marca, debe especificar label={[right,yshift....

Me tomé la libertad de alinearlo manualmente.

\documentclass[tikz]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{siunitx}
\begin{document}
\begin{tikzpicture} 
    \pgfplotsset{width=10cm,}
        \begin{axis}[
            xlabel={$\varepsilon$ /\si{\volt}},
            ylabel={$\lg \vert I \vert$},
            axis lines = box,
            xmin=0.18, xmax=0.82,
            ymin=-5.4, ymax=-2.9,
            xtick={0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8},
            ytick={-5,-4.5,-4,-3.5,-3,-2.5,-2},
            ymajorgrids=true,
            grid style=dashed,]
        \addplot[
            color=black,
            mark=*, mark size=1.5,
            ]
            coordinates {
            (0.2208 ,-3.05061)
            (0.2809 ,-3.1549 )
            (0.3309 ,-3.26761)
            (0.3709 ,-3.38722)
            (0.4008 ,-3.49485)
            (0.4208 ,-3.58503)
            (0.4309 ,-3.63827)
            (0.4408 ,-3.69897)
            (0.4508 ,-3.76955)
            (0.4609 ,-3.85387)
            (0.4708 ,-3.95861)
            (0.4759 ,-4.04576)
            (0.4808 ,-4.09691)
            (0.4858 ,-4.22185)
            (0.4909 ,-4.30103)
            (0.4958 ,-4.52288)
            (0.4978 ,-4.52288)
            (0.4998 ,-4.69897)
            (0.5019 ,-5      )
            (0.5039 ,-5      )
            (0.5063 ,-5.41   )}; 
        \addplot[
            color=black,
            mark=*, mark size=1.5,
            ]
            coordinates {
            (0.5066 ,-5.41   )  
            (0.5101 ,-5      )  
            (0.5121 ,-5      )  
            (0.5141 ,-4.69897)  
            (0.5161 ,-4.69897)  
            (0.521  ,-4.39794)  
            (0.526  ,-4.30103)  
            (0.5311 ,-4.1549 )  
            (0.536  ,-4.09691)  
            (0.5411 ,-4      )  
            (0.5511 ,-3.88606)  
            (0.5611 ,-3.79588)  
            (0.5711 ,-3.72125)  
            (0.5811 ,-3.67778)  
            (0.5911 ,-3.61979)  
            (0.611  ,-3.52288)  
            (0.6412 ,-3.40894)  
            (0.6811 ,-3.30103)  
            (0.7311 ,-3.19382)  
            (0.7911 ,-3.09691)}; 
            \node[label={[right,yshift=2.1ex,xshift=0.3em]180:{($\varepsilon_{\mathrm{cor}})=0.5066$}},circle,fill,inner sep=2pt] at (axis cs:0.5066,-5.4) {};
        \end{axis}
    \end{tikzpicture}
   \end{document}

Productor:

EDITAR2

Reposicioné la etiqueta en el eje.

La parte central es:

extra x ticks={0.5066},
        extra x tick labels={$\varepsilon_{\mathrm{cor}} ({\scriptstyle 0.5066})$},

Además, corregí el tic del eje:

        \node[circle,fill,inner sep=1.5pt] at (axis cs:0.5066,-5.4) {};

El código es:

\documentclass[tikz]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{siunitx}
\begin{document}
\begin{tikzpicture} 
    \pgfplotsset{width=10cm,}
        \begin{axis}[
            xlabel={$\varepsilon$ /\si{\volt}},
            ylabel={$\lg \vert I \vert$},
            axis lines = box,
            xmin=0.18, xmax=0.82,
            ymin=-5.4, ymax=-2.9,
            xtick={0.2,0.4,0.6,0.8},
            ytick={-5,-4,-3,-2},
            ymajorgrids=true,
            extra x ticks={0.5066},
            extra x tick labels={$\varepsilon_{\mathrm{cor}} ({\scriptstyle 0.5066})$},
            grid style=dashed,]
        \addplot[
            color=black,
            mark=*, mark size=1.5,
            ]
            coordinates {
            (0.2208 ,-3.05061)
            (0.2809 ,-3.1549 )
            (0.3309 ,-3.26761)
            (0.3709 ,-3.38722)
            (0.4008 ,-3.49485)
            (0.4208 ,-3.58503)
            (0.4309 ,-3.63827)
            (0.4408 ,-3.69897)
            (0.4508 ,-3.76955)
            (0.4609 ,-3.85387)
            (0.4708 ,-3.95861)
            (0.4759 ,-4.04576)
            (0.4808 ,-4.09691)
            (0.4858 ,-4.22185)
            (0.4909 ,-4.30103)
            (0.4958 ,-4.52288)
            (0.4978 ,-4.52288)
            (0.4998 ,-4.69897)
            (0.5019 ,-5      )
            (0.5039 ,-5      )
            (0.5063 ,-5.41   )}; 
        \addplot[
            color=black,
            mark=*, mark size=1.5,
            ]
            coordinates {
            (0.5066 ,-5.41   )  
            (0.5101 ,-5      )  
            (0.5121 ,-5      )  
            (0.5141 ,-4.69897)  
            (0.5161 ,-4.69897)  
            (0.521  ,-4.39794)  
            (0.526  ,-4.30103)  
            (0.5311 ,-4.1549 )  
            (0.536  ,-4.09691)  
            (0.5411 ,-4      )  
            (0.5511 ,-3.88606)  
            (0.5611 ,-3.79588)  
            (0.5711 ,-3.72125)  
            (0.5811 ,-3.67778)  
            (0.5911 ,-3.61979)  
            (0.611  ,-3.52288)  
            (0.6412 ,-3.40894)  
            (0.6811 ,-3.30103)  
            (0.7311 ,-3.19382)  
            (0.7911 ,-3.09691)}; 
                       \node[circle,fill,inner sep=1.5pt] at (axis cs:0.5066,-5.4) {};
        \end{axis}
    \end{tikzpicture}\end{document}

y aqui esta el resultado

Básicamente:

Reduje los ticks en ambos ejes (puedes hacer lo que desees)
Proporcioné una marca adicional en el eje x, conextra x ticks
Proporcioné una etiqueta para la marca adicional (es posible que desees ajustar el estilo, por ejemplo, con \smallo revisando los números)
Quité la etiqueta en la trama, siendo redundante.
Reduje la inner sepmarca única en el eje 1.5pty es posible que requiera un ajuste fino.

Creo que puedes retomar desde aquí.

Answer 1