¿Cómo configurar nuestra propia fuente para la ecuación?

Question

Aquí está el código que utilicé:

\documentclass[10pt]{extarticle}
\usepackage{color}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{hyphenat}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{fontspec}
\usepackage[hiresbb]{graphicx}
\usepackage{mathastext}


\newcommand{\lt}{<}
\newcommand{\hyphen}{\hyp}
\newcommand{\gt}{>}

\setmainfont[
 Path = /var/www/html/phplatex/Font/,
 Extension  = .ttf,
 Ligatures  = TeX,
 BoldFont   = timesbd,
 ItalicFont = timesi,
 BoldItalicFont = timesbi
]{timesbi}

\pagestyle{empty}
\newsavebox{\mybox}
\newlength{\mywidth}
\newlength{\myheight}
\newlength{\mydepth}
\setlength{\topskip}{0pt} \setlength{\parindent}{0pt}
\setlength{\abovedisplayskip}{0pt}
\setlength{\belowdisplayskip}{0pt}

\fontsize{20pt}{12pt}\selectfont
\begin{lrbox}{\mybox}
      $$f(x) = ax_2 + bx + c$$
\end{lrbox}

\settowidth {\mywidth}  {\usebox{\mybox}} \settoheight{\myheight}
{\usebox{\mybox}} \settodepth {\mydepth}  {\usebox{\mybox}}

\newwrite\foo
\immediate\openout\foo=\jobname.sizes
    \immediate\write\foo{"Depth" : "\the\mydepth",}
    \immediate\write\foo{"Height" : "\the\myheight",}
    \addtolength{\myheight} {\mydepth}
    \immediate\write\foo{"TotalHeight" : "\the\myheight",}
    \immediate\write\foo{"Width" : "\the\mywidth"}
\closeout\foo

\begin{document}
    \color[rgb]{0,0,0}
    \pagecolor[rgb]{1,1,1}
    \usebox{\mybox}
\end{document}

Cuando uso single $en la ecuación, la fuente no se aplica, pero si $$se usa, entonces la fuente se aplica a la ecuación, pero no perfectamente.

Aquí está el resultado del tex:

1. ¿Por qué la fuente no se aplica a la ecuación en línea?
2. ¿Por qué la fuente no se aplica después del subíndice en la ecuación de visualización?