Intersección de parábola y línea vertical en un punto particular.

Question

Quiero crear una parábola que corte una línea vertical en un punto particular. ¿Puede alguien ayudarme con esto?

mi MWE es

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{intersections,shapes,arrows,calc}
\usepackage{esvect}
\usepackage{relsize}

\begin{tikzpicture}
% New graph - bottow left 
\draw[<->,rounded corners, thick]  (0,2.5) node(yline)[left] {$r$} -- (0,0) -- (3,0)  node(yline)[below] { $Y$}; 
\draw (1.5,0) -- (1.5,2.5);
\node[label=right:$\overline{S}(Y_{A})$] at (1.5,2.5) {};
\node[ circle,fill=black,minimum size=2pt,inner sep=0pt, outer sep=-1pt, label=left:$r^*_{A}$] at (0,1.5) {};
\draw[dashed]  (0,1.5) -- (1.5,1.5) ;
\draw (0.8,2.5) parabola[bend at end] (1.5,1.5) ;
\draw (1.5,1.5) parabola[bend at end] (2.5,1.2) ;
\end{tikzpicture}

Lo que produce la siguiente imagen desagradable:

Soy muy rígido con el punto de intersección. En mi caso la parábola tiene que pasar por el punto (1.5,1.5)

¿Alguna ayuda para que el gráfico se vea mejor?

Answer 1

Mira, si te gustó...

\documentclass[tikz, margin=3mm]{standalone}
\usetikzlibrary{intersections}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
% axes
\draw[thick,->]  (-0.1,0) coordinate (O)
                          -- ++ (4.1,0) node [below left] {$X$};
\draw[thick,->]  (0,-0.1) -- ++ (0,4.1) node [below left] {$r$};
\draw[ultra thin, gray] (0,0) grid + (4,4); %  only to show that intersection is at (1.5,1.5)
% curve
\begin{scope}[font=\footnotesize]
\draw[red, very thick,name path=A] 
    plot[domain=0.32:4, samples=64] (\x,0.8333+1/\x);
\draw[name path=B]   
                (1.5,-0.1) node[below] {1.5}
                           -- ++ (0,4.1) node[below right] {$\overline{S}(Y_{A})$};
\draw[dashed, name intersections={of =A and B, by={r}}] 
    (r) -- (r -| O) node[left]  {$r^*_{A}$};
\end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Apéndice: En la primera versión de la respuesta, supongo que el problema principal es rediseñar la parte de la imagen de LaTeX; por ejemplo, definir la función no es un problema. Parece que me equivoqué, así que ahora corrijo mi desempeño defectuoso :) pero con el mínimo esfuerzo. Puede encontrar la función adecuada usted mismo y, por supuesto, cambiar las etiquetas de marca según lo que le guste tener. La cuadrícula agregada es solo indicativa y tuvo que eliminarse en el uso real de MWE (según entiendo su deseo).

Nota:La curva empujada no es una parábola, solo imito lo que mostraste en tu pregunta con una función inversa, es decir, una hipérbole.