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Limpiar bordes superpuestos para distinguir de un nodo a otro

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Limpiar bordes superpuestos para distinguir de un nodo a otro

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¿Hay alguna forma de limpiar esto para que quede claro que p$_1$ y p$_3$ son distintos a lo largo de sus respectivas ramas de t=1 a t=2?

Mover la ubicación de cualquiera de ellos parece una tontería y no tengo la experiencia suficiente para encontrar el comando correcto para dejar más claro que sus respectivas ramas no se superponen.

El código:

\documentclass[12pt]{article}

\usepackage{lipsum,wrapfig,graphicx,scrextend,sectsty,verbatim,tikz,tkz-berge}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[scale=3]
\GraphInit[vstyle=Classic]

\SetUpVertex[Lpos=-90]

\tikzset{VertexStyle/.style = {shape=circle, fill=black, minimum size=3pt,inner sep=0pt}

        }

%t=1

\Vertex[x=0,y=1.5]{S$_0$}

\Vertex[x=1,y=1.5]{mS$_0$}

\Vertex[x=1,y=2]{uS$_0$}

\Vertex[x=1,y=1]{dS$_0$}

%t=2
\Vertex[x=2,y=2.5]{u$^2$S$_0$}
\Vertex[x=2,y=2]{umS$_0$}
\Vertex[x=2,y=1.5]{m$^2$S$_0$}
\Vertex[x=2,y=1]{dmS$_0$}
\Vertex[x=2,y=.5]{d$^2$S$_0$}
%t=1
\Edge[label  = $\widetilde{p}_1$](S$_0$)(uS$_0$)
\Edges[label = $\widetilde{p}_2$](S$_0$,mS$_0$)
\Edges[label = $\widetilde{p}_3$](S$_0$,dS$_0$)
%t=2
%u
\Edges[label = $\widetilde{p}_1$](uS$_0$,u$^2$S$_0$)
\Edges[label = $\widetilde{p}_2$](uS$_0$,umS$_0$)
\Edges[label = $\widetilde{p}_3$](uS$_0$,m$^2$S$_0$)
%m
\Edges[label = $\widetilde{p}_3\,\widetilde{p}_1$]
(mS$_0$,umS$_0$)
\Edges[label = $\widetilde{p}_2$](mS$_0$,m$^2$S$_0$)
\Edges[label = $\widetilde{p}_3$](mS$_0$,dmS$_0$)
%d
\Edges[label = $\widetilde{p}_3\,\widetilde{p}_1$](dS$_0$,m$^2$S$_0$)
\Edges[label = $\widetilde{p}_2$](dS$_0$,dmS$_0$)
\Edges[label = $\widetilde{p}_3$](dS$_0$,d$^2$S$_0$)
\end{tikzpicture}
\end{document}

Respuesta1

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\documentclass[12pt]{article}    
\usepackage{lipsum,wrapfig,graphicx,scrextend}
\usepackage{sectsty,verbatim,tikz,tkz-berge,amsmath,amsthm,amssymb,amsfonts,tkz-graph}
 \usetikzlibrary{trees,fit,shapes,arrows, calc}
 \begin{document}
 \begin{quote}
  \begin{tikzpicture}[scale=3]
    \GraphInit[vstyle=Classic]
    \SetUpVertex[Lpos=-90]
      \tikzset{VertexStyle/.style = {shape=circle, fill=black, minimum size=3pt,inner sep=0pt}
        }
      %t=1
        \Vertex[x=0,y=1.5]{S$_0$}
        \Vertex[x=1,y=1.5]{mS$_0$}
        \Vertex[x=1,y=2]{uS$_0$}
        \Vertex[x=1,y=1]{dS$_0$}
      %t=2
        \Vertex[x=2,y=3]{u$^2$S$_0$}
        \Vertex[x=2,y=2.5]{umS$_0$}
        \Vertex[x=2,y=1.]{m$^2$S$_0$}
        \Vertex[x=2,y=.5]{dmS$_0$}
        \Vertex[x=2,y=0]{d$^2$S$_0$}
        \Vertex[x=2,y=1.75]{udS$_0$}
      %t=1
        \tikzset{EdgeStyle/.style={->,font=\scriptsize,above,sloped,midway}}
         \Edge[label  = $\widetilde{p}_1$](S$_0$)(uS$_0$)
         \Edges[label = $\widetilde{p}_2$](S$_0$,mS$_0$)
         \Edges[label = $\widetilde{p}_3$](S$_0$,dS$_0$)
      %t=2
                %u
            \Edges[label = $\widetilde{p}_1$](uS$_0$,u$^2$S$_0$)
            \Edges[label = $\widetilde{p}_2$](uS$_0$,umS$_0$)
            \Edges[label = $\widetilde{p}_3$, color=red](uS$_0$,udS$_0$)
                %m
            \Edges[label = $\widetilde{p}_1$, color=blue](mS$_0$,umS$_0$)
            \Edges[label = $\widetilde{p}_2$](mS$_0$,m$^2$S$_0$)
            \Edges[label = $\widetilde{p}_3$,color=blue](mS$_0$,dmS$_0$)
                %d
            \Edges[label = $\widetilde{p}_1$,color=red](dS$_0$,udS$_0$)
            \Edges[label = $\widetilde{p}_2$](dS$_0$,dmS$_0$)
            \Edges[label = $\widetilde{p}_3$](dS$_0$,d$^2$S$_0$)
  \end{tikzpicture}
 \end{document}

Todo lo que hemos hecho es extender más los nodos finales para que se puedan ver las declaraciones p$_n$. De lo contrario, se cubren unos a otros y no se pueden ver.

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