¿Cómo dibujar el diámetro de un dominio en Tikz?

Question

Estoy escribiendo un documento breve sobre teoría básica de conjuntos y me gustaría incluir algunas imágenes. La primera definición que no he podido sacar por mí mismo es la dediámetro.

Eldiámetrode un conjunto no vacíoAdenorteEl espacio euclidiano de dimensiones es la mayor distancia entre sí de cualquier par de puntos enA; |A|=sup(|X-y| :Xyyestán enA).

Lo que me gustaría Tikzdibujar para mí es esto:

donde la forma deAes una mancha "aleatoria". yXyyse calculan, etiquetan y unen automáticamente. Y luego |A| se dibuja y se etiqueta debajo (nuevamente automáticamente).

¿Alguien sabe cómo hacer esto? Gracias de antemano.

Answer 1

Una idea brutal: la siguiente decoración marcará noventa hitos a lo largo del camino indicado.

\documentclass[border=9,tikz]{standalone}
\usetikzlibrary{calc,decorations}

\pgfdeclaredecoration{mark milestone}{initial}{
    \state{initial}[width=0pt,next state=mark]{
        \xdef\markmilestoneindex{0}
        \xdef\markmilestonename{\csname tikz@fig@name\endcsname}
        \pgfmathsetmacro\markmilestonesep{\pgfdecoratedpathlength/90}
        \xdef\markmilestonesep{\markmilestonesep}
    }
    \state{mark}[width=\markmilestonesep pt]{
        \coordinate(\markmilestonename-\markmilestoneindex);
        \pgfmathtruncatemacro\markmilestoneindex{\markmilestoneindex+1}
        \xdef\markmilestoneindex{\markmilestoneindex}
    }
    \state{final}{
        \pgftransformshift{\pgfpointdecoratedpathlast}
        \coordinate(\markmilestonename-\markmilestoneindex);
    }
}

\begin{document}
    \begin{tikzpicture}
        \draw[rounded corners,
              postaction={name=irreshape,decorate,decoration=mark milestone}]
            (0:2)foreach\i in{1,...,11}{--(\i*30:3+rnd)}--cycle
            [sharp corners]; %https://tex.stackexchange.com/questions/38989/
        \draw foreach\i[evaluate={\a=\i*4-180};]in{0,...,90}{
            (irreshape-\i)circle(.4pt)node[anchor=\a]{\tiny\i}
        };
    \end{tikzpicture}
\end{document}

Ahora puedes calcular las longitudes de los cuatro mil cinco segmentos formados por estos puntos y ver quién es el más largo.