Anotar una tabla para mostrar incrementos entre entradas

Question

Estoy buscando una manera de componer una tabla con anotaciones que muestren los cambios entre entradas sucesivas. La siguiente imagen (descuidada, hecha a mano) muestra lo que tengo en mente. Observe que las entradas agregadas deben aparecer "entre" las entradas de la tabla. No me importa especialmente si las tablas están dispuestas horizontalmente, como se muestra, o verticalmente.

Idealmente, cualquier solución que pueda proponer podría iterarse, como se muestra en la siguiente imagen:

InoNecesito que las diferencias se calculen automáticamente y, de hecho, preferiría que no lo fueran.

Espero que quede claro lo que estoy pidiendo. Estaré feliz de aclararlo.

Editar:La tabla que quiero marcar es:

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
$x$&$0$&$3$&$6$&$9$&$12$&$15$&$18$&$21$&$24$\\
\hline
$f(x)$&$-20$&$-15$&$-8$&$1$&$12$&$25$&$40$&$57$&$76$\\
\hline
\end{tabular}

pero no sé si eso es particularmente útil, especialmente si (como @cfr en los comentarios) no puedes ver mis imágenes.

Answer 1

Aquí hay un matrix of math nodesuso de TikZ. Utilizo bucles para ahorrar escritura pero, por supuesto, no son obligatorios.

\documentclass[border=10pt]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{matrix}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \matrix (m) [inner sep=0pt, draw=gray!75!blue, thick, matrix of math nodes, nodes={inner sep=2.5pt, text width=20pt, align=center}, column 1/.append style={nodes={align=right, text width=25pt}}]
  {
     \strut x&0&3&6&9&12&15&18&21&24\\
     \strut f(x)&-20&-15&-8&1&12&25&40&57&76\\
  };
  \draw [gray!75!blue, semithick] (m.west |- m-1-1.south) -- (m.east |- m-1-1.south) \foreach \i in {1,...,9} { (m.north -| m-1-\i.east) -- (m.south -| m-1-\i.east) };
  \foreach \i [count=\k from 1, count=\j from 3, remember=\j as \jlast (initially 2)] in {5,7,9,11,13,15,17,19}
  \draw [thick, draw=blue!50!cyan]
    ([xshift=1.5pt, yshift=.5pt]m-2-\jlast.south) -- ([yshift=-7.5pt]m-2-\jlast.south east) node (d\k) [below] {$\i$} -- ([xshift=-1.5pt, yshift=.5pt]m-2-\j.south)
    ([xshift=1.5pt, yshift=-.5pt]m-1-\jlast.north) -- ([yshift=7.5pt]m-1-\jlast.north east) node [above] {$3$} -- ([xshift=-1.5pt, yshift=-.5pt]m-1-\j.north)
    ;
  \foreach \i [remember=\i as \ilast (initially 1), count=\k from 3] in {2,...,8}
  \draw [thick, draw=magenta!50!blue]
  ([xshift=1.5pt, yshift=.5pt]d\ilast.south) -- ([yshift=-7.5pt]d\ilast.south -| m-1-\k.center) node [below] {$2$} -- ([xshift=-1.5pt, yshift=.5pt]d\i.south);
\end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 2

Este es un punto de partida a partir del cual se podría desarrollar:

\documentclass{article}

\begin{document}

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline
$\Delta x$ & & \multicolumn{2}{|c|}{3} & \multicolumn{2}{|c|}{3}  & \multicolumn{2}{|c|}{3} & \multicolumn{2}{|c|}{3} &   \\  \hline
$x$ & \multicolumn{2}{|c|}{0} & \multicolumn{2}{|c|}{3} & \multicolumn{2}{|c|}{6} & \multicolumn{2}{|c|}{9} & \multicolumn{2}{|c|}{12} \\  \hline
\end{tabular} 

\end{document}

El resultado es:

Visualmente todavía no es muy atractivo, pero puedes jugar con la idea y perfeccionarla si crees que podría ser un enfoque válido para lo que estás buscando.

Por supuesto, también puedes tener una fila para las segundas diferencias.