Texto Tikz encima/debajo de la flecha, líneas oblicuas y líneas curvas

Question

¿Cómo puedo escribir en Tikz?

Una dificultad que tengo es escribir encima y debajo de la flecha. He buscado varias soluciones, pero preferiría una solución básica que no incluya nodos y demás. ¿Es posible hacerlo con este tipo de sintaxis?:

 \arrow[rr, leftrightarrow, "*"]

No tengo idea de cómo dibujar las líneas oblicuas en el lado izquierdo y derecho...

Otro desafío que tengo es dibujar líneas curvas con la sintaxis simple anterior como en la siguiente imagen:

Editar:

El caso curvo se soluciona gracias a @marmot con el siguiente código:

\begin{tikzcd}
x \arrow[rr,leftrightarrow,"*"] \arrow[rr,bend right]  & & y 
\end{tikzcd}

Answer 1

Solo para completar: solo con tikz-cd. (Por supuesto, tikz-cd carga tikz).

\documentclass{article}
\usepackage{tikz-cd}
\begin{document}
\begin{tikzcd}
\arrow[ddr,dash,xshift=1cm,yshift=0.1cm]~&~ & & & &~& ~\arrow[ddl,dash,xshift=-1cm,yshift=0.1cm]\\[-0.3cm]
~ && \arrow[dll, dashrightarrow]
\arrow[ll, dashrightarrow]
\arrow[ull, dashrightarrow]
x \arrow[rr, leftrightarrow, "*","="'] && y  \arrow[drr, dashrightarrow]
\arrow[rr, dashrightarrow]
\arrow[urr, dashrightarrow] & & ~\\[-0.3cm]
~&~& & & & ~&~
\end{tikzcd}
\begin{tikzcd}
x \arrow[rr,leftrightarrow,"*"] \arrow[rr,bend right]  & & y 
\end{tikzcd}

\end{document}

Answer 2

Con puro tikzen lugar de tikzcd:

\documentclass[tikz]{standalone}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[>=stealth]

\node (x) at (0,0) {$x$};
\node (y) at (2,0) {$y$};

\draw[<->] (x) -- node[above] {$\ast$} node[below] {$=$} (y);
\draw[->] (x) to[bend right=60] (y);

\draw[->,dashed] (x) -- +(160:1);
\draw[->,dashed] (x) -- +(180:1);
\draw[->,dashed] (x) -- +(200:1);

\draw[->,dashed] (y) -- +(20:1);
\draw[->,dashed] (y) -- +(0:1);
\draw[->,dashed] (y) -- +(-20:1);

\draw ([yshift=12,xshift=-6]x.west) -- ([yshift=-12,xshift=-10]x.west);
\draw ([yshift=12,xshift=6]y.east) -- ([yshift=-12,xshift=10]y.east);

\end{tikzpicture}

\end{document}