Determinante de matriz 3x3 por expansión de cofactor

Question

por favor ayúdenme a crear esto en LaTeX:

Answer 1

No resolví exactamente tu problema sino uno similar del cual pudiste extraer información útil.

Necesitaba resolver un determinante mucho más general. Usé TikZ simple y elmatrizFunciona dentro de TiKZ. Aquí está el código.

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[pdftex]{graphicx}
\usepackage{pgfplots,tikz}
\usetikzlibrary{matrix}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \matrix[
  , matrix of math nodes
  , left delimiter = {(}
  , right delimiter = {)}
  ] (m)
  {
      1 & \rho_1 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 & \rho_{1}  \\
      \rho_1 & 1 & \rho_1 & 0 & \cdots & 0 & 0 & 0  \\
      0  & \rho_1 & 1 &  \rho_1 & \cdots & 0 & 0 & 0  \\
      \vdots &  & \ddots & \ddots & \ddots & & \vdots & \vdots  \\
       \vdots &  &  & \ddots & \ddots & \ddots & \vdots & \vdots \\
      \vdots &  &  &  & \rho_1 & 1 & \rho_1 & 0  \\
      \vdots & & & & & \rho_1 & 1 & 0  \\
      0 & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & 0  &  \rho_1  & 0 \\
  };
  \coordinate (A) at (2.5,2.6);
  \coordinate (B) at (-3.0,2.65);
  \coordinate (C) at (2.55,-2.7);
  \draw[red, dotted, line width=2]  (A) circle(9pt);
  \draw[red,  line width=2]  (B)--++(5.2,0);
  \draw[red,  line width=2]  (C)--++(0,4.9);

\end{tikzpicture}

\end{document}

Para ser honesto, calculé la longitud y las posiciones de los segmentos y círculos mediante prueba y error. Claro, debería haber una manera de obtener estas ubicaciones del entorno matricial de una manera elegante. No se como hacer esto.

Aquí está la figura.

Answer 2

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{fit}

\newcommand{\tikzmark}[2]{\tikz[overlay,remember picture,baseline=(#1.base)] \node (#1) {#2};}

\begin{document}
\[
 \left[\begin{array}{*3{c}}
    \tikzmark{left_end}{0} & 2 & \tikzmark{right_end}{1}\\
    3 & -1 & 2 \\
    \tikzmark{down_left}{4} & 0 & \tikzmark{down}{1}
  \end{array}\right]
\]
\tikz[overlay,remember picture] {
\draw[red,thick,dashed] (left_end) circle (0.2cm);
    \draw[-,red,thick] (left_end) -- ++ (1.7,0) (right_end);
    \draw[-,red,thick] (left_end) -- ++ (0,-1.) (down_left);
}
\end{document}

Answer 3

Este es más bien un comentario extenso sobre elrespuesta de Sina Ahmadi. Estaré feliz de eliminar esto si en esa respuesta se cambian algunas cosas.

1. \tikzmarkes un comando fantástico que forma parte de la tikzmarkbiblioteca. Me gustaría argumentar que crear un nuevo comando con este nombre no es una buena práctica.
2. Los nodos right_endy down_leftno se utilizan. Las líneas se dibujan según lo determinado por las dos distancias codificadas - ++ (1.7,0)y - ++ (0,-1.).

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{tikzmark}

\begin{document}
\[\begin{bmatrix}
    \tikzmarknode[circle,draw=red,inner sep=0.5pt,densely dashed]{A11}{0} & 2 & \tikzmarknode{A13}{1}\\
    3 & -1 & 2 \\
    \tikzmarknode{A31}{4} & 0 & 1
 \end{bmatrix} 
\]
\begin{tikzpicture}[overlay,remember picture] 
\draw[red] (A11.east) -- (A11.east-|A13.east)
(A11.south) -- (A11.south|-A31.south);
\end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 4

Es posible hacer eso con nicematrix. Este paquete crea un nodo PGF/Tikz debajo de cada celda de la matriz. Luego, es posible usarlo tikzpara dibujar lo que queramos.

\documentclass[svgnames]{article}

\usepackage{nicematrix}
\usepackage{tikz}

\begin{document}

$\begin{bNiceMatrix}[margin]
0 & 2  & 1 \\
3 & -1 & 2 \\
4 & 0  & 1
\CodeAfter
\begin{tikzpicture} [color = DeepPink]
\draw [dashed] (1-1) circle (2mm) ;
\draw ([xshift=2mm]1-1.east) -- ([xshift=2mm]1-3.east) ;
\draw ([yshift=-1mm]1-1.south) -- ([yshift=-1mm]3-1.south) ;
\end{tikzpicture}
\end{bNiceMatrix}$

\end{document}