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Explicación

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Explicación 
\documentclass[border=15pt,pstricks,12pt]{standalone}
\usepackage{pst-eucl,pst-calculate}

\begin{document}
\degrees[36]
\begin{pspicture}[showgrid](-3,-3)(4,4)
\def\a{2}
\def\xa{\pscalculate{\a*cos(5)}}
\def\ya{\pscalculate{(\a/4)*sin(5)}}
\psellipse(0,0)(+\a,\a/4)
\pstGeonode[PosAngle=-45](\xa,\ya){A}
\pscircle{2}
\multido{\i=0+1}{36}{\psdot(2;\i)}
\end{pspicture}
\end{document}

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Pregunta: ¿Cómo especificar que un punto pertenece a una elipse? P\s: La sintaxis (r;ángulo) ayuda a especificar que un punto pertenece a un círculo.

Respuesta1

x = a cos t
y = b sin t

es la parametrización de una elipse pero tno corresponde al ángulo del vector de posición (x,y). Sea Θel ángulo del vector de posición. Es fácil demostrarlo tan t = (a sin Θ) / (b cos Θ).

El resto se explicará por sí solo. :-)

\documentclass[border=15pt,pstricks,12pt]{standalone}
\usepackage{pst-eucl,pst-calculate}

\begin{document}
\foreach \THETA in {60,150,240,330}{%
\begin{pspicture}[showgrid](-4,-4)(4,4)
\psline[linecolor=red](3;\THETA)
\psellipse(0,0)(3,2)
\qdisk(!3 2 2 copy exch \THETA\space sin mul exch \THETA\space cos mul atan PtoCab){2pt}
\end{pspicture}}
\end{document}

ingrese la descripción de la imagen aquí

Explicación

  • 3 2 2 copy produce 3 2 3 2

  • exchproduce3 2 2 3

  • \THETA\space sin mul produce3 2 2 3*sin(Θ)

  • exchproduce3 2 3*sin(Θ) 2

  • \THETA\space cos mulproduce3 2 3*sin(Θ) 2*cos(Θ)

  • atanproduce3 2 t

  • PtoCabproducex y

  • PtoCabnecesita 3 operandos a b tque se convertirán a a*cos(t) b*sin(t).

  • atannecesita 2 operandos y xpara producir un ángulo dependiente del cuadrante.

Lanzamiento final

\documentclass[border=15pt,pstricks]{standalone}
\usepackage{pst-eucl}
\pstVerb{/P2EC {3 copy sin 3 -1 roll mul 3 -1 roll cos 3 -1 roll mul atan PtoCab} bind def}
\begin{document}
\foreach \THETA in {60,150,240,330}{%
\begin{pspicture}[showgrid](-4,-4)(4,4)
\psline[linecolor=red](3;\THETA)
\psellipse(0,0)(3,2)
\qdisk(!3 2 \THETA\space P2EC){2pt}
\end{pspicture}}
\end{document}

Les presento una nueva macro P2EC(de polar a elíptica cartesiana) que se convertirá a b Θa a*b*cos Θ/sqrt(a^2 * sin^2 Θ + b^2 * cos^2 Θ) a*b*sin Θ/sqrt(a^2 * sin^2 Θ + b^2 * cos^2 Θ).

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