Proyección suave de un gráfico de surf - tikz/gnuplot

Question

Estoy dibujando una Besselfunción 3D usando pgfplotsy gnuplot. Lo que intento hacer es trazar encima del cuadro 3D, una proyección de la función 3D.

Pensé en usar un contour gnuplottrazado, pero aunque uso una gran cantidad numberde contornos, no puedo llenar toda la superficie de la proyección, como se ve en la siguiente imagen.

¿Alguna idea sobre cómo evitar los huecos y tener una proyección rellena sin problemas?

La imagen fue hecha usando el siguiente código.

\documentclass{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage{tikz}
\usepgfplotslibrary{patchplots}

\begin{document}  
\begin{tikzpicture}
    \begin{axis}    [width=\textwidth,
                     height=\textwidth,
                     ultra thick,
                     colorbar,
                     colorbar style={yticklabel style={text width=2.5em,
                                                      align=right,
                                                  /pgf/number format/.cd,
                                                   fixed,
                                                   fixed zerofill,
                                                   precision=1,
                                                   },
                                    },
                     xlabel={$\rho_x=k_xr_x$},
                     ylabel={$\rho_y=k_yr_y$},
                     zlabel={$j_l(\rho)$},
                     3d box,
                     zmax=2.5,
                     xmin=-3, xmax=3,
                     ymin=-3.1, ymax=3.1,
                     ytick={-3, -2, ..., 3},
                     grid=major,
                     grid style={line width=.1pt, draw=gray!30, dashed},
                     x tick label style={/pgf/number format/.cd,
                                            fixed,
                                            fixed zerofill,
                                            precision=1
                                    },
                     y tick label style={/pgf/number format/.cd,
                                            fixed,
                                            fixed zerofill,
                                            precision=1
                                    },
                     z tick label style={/pgf/number format/.cd,
                                            fixed,
                                            fixed zerofill,
                                            precision=1
                                    },
                    ]
        \addplot3[surf, 
                      shader=interp,
                      mesh/ordering=y varies,
                      domain=-3:3,
                      y domain=-3.1:3.1,
                      ]
             gnuplot {besj0(x**2+y**2)};

        \addplot3[contour gnuplot={output point meta=rawz,
                                      number=1000,
                                   labels=false,},
                  z filter/.code={\def\pgfmathresult{2.5}},
                  domain=-3:3,
                  y domain=-3:3]
         gnuplot {besj0(x**2+y**2)};

    \end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

Answer 1

En lugar de un gráfico de contorno, trazaría una constante con el punto meta del gráfico original.

\documentclass[tikz,border=3.14mm]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.16}
\usepgfplotslibrary{patchplots}

\begin{document}  
\begin{tikzpicture}
    \begin{axis}    [width=\textwidth,
                     height=\textwidth,
                     ultra thick,
                     colorbar,
                     colorbar style={yticklabel style={text width=2.5em,
                                                      align=right,
                                                  /pgf/number format/.cd,
                                                   fixed,
                                                   fixed zerofill,
                                                   precision=1,
                                                   },
                                    },
                     xlabel={$\rho_x=k_xr_x$},
                     ylabel={$\rho_y=k_yr_y$},
                     zlabel={$j_l(\rho)$},
                     3d box,
                     zmax=2.5,
                     xmin=-3, xmax=3,
                     ymin=-3.1, ymax=3.1,
                     ytick={-3, -2, ..., 3},
                     grid=major,
                     grid style={line width=.1pt, draw=gray!30, dashed},
                     x tick label style={/pgf/number format/.cd,
                                            fixed,
                                            fixed zerofill,
                                            precision=1
                                    },
                     y tick label style={/pgf/number format/.cd,
                                            fixed,
                                            fixed zerofill,
                                            precision=1
                                    },
                     z tick label style={/pgf/number format/.cd,
                                            fixed,
                                            fixed zerofill,
                                            precision=1
                                    },
                    ]
        \addplot3[surf, samples=51,
                      shader=interp,
                      mesh/ordering=y varies,
                      domain=-3:3,
                      y domain=-3.1:3.1,
                      ]
             gnuplot {besj0(x**2+y**2)};

        \addplot3[surf, samples=51,
                      shader=interp,
                      mesh/ordering=y varies,
                      domain=-3:3,
                      y domain=-3.1:3.1,
                      point meta=rawz,
                      z filter/.code={\def\pgfmathresult{2.5}},
                      ]
             gnuplot {besj0(x**2+y**2)};


    \end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

Si utiliza un gráfico polar, en mi humilde opinión, el resultado se vuelve aún más atractivo.

\documentclass[tikz,border=3.14mm]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.16}
\usepgfplotslibrary{patchplots}

\begin{document}  
\begin{tikzpicture}
    \begin{axis}    [width=\textwidth,
                     height=\textwidth,
                     ultra thick,
                     colorbar,
                     colorbar style={yticklabel style={text width=2.5em,
                                                      align=right,
                                                  /pgf/number format/.cd,
                                                   fixed,
                                                   fixed zerofill,
                                                   precision=1,
                                                   },
                                    },
                     xlabel={$\rho_x=k_xr_x$},
                     ylabel={$\rho_y=k_yr_y$},
                     zlabel={$j_l(\rho)$},
                     3d box,
                     zmax=2.5,
                     xmin=-3, xmax=3,
                     ymin=-3.1, ymax=3.1,
                     ytick={-3, -2, ..., 3},
                     grid=major,
                     grid style={line width=.1pt, draw=gray!30, dashed},
                     x tick label style={/pgf/number format/.cd,
                                            fixed,
                                            fixed zerofill,
                                            precision=1
                                    },
                     y tick label style={/pgf/number format/.cd,
                                            fixed,
                                            fixed zerofill,
                                            precision=1
                                    },
                     z tick label style={/pgf/number format/.cd,
                                            fixed,
                                            fixed zerofill,
                                            precision=1
                                    }, 
                    data cs=polar,
                    ]
        \addplot3[surf, samples=51,
                      shader=interp,
                      z buffer=sort,
                      %mesh/ordering=y varies,
                      domain=0:360,
                      y domain=3.1:0,
                      ]
             gnuplot {besj0(y**2)};

        \addplot3[surf, samples=51,
                      shader=interp,
                      %mesh/ordering=y varies,
                      domain=0:360,
                      y domain=0:3.1,
                      point meta=rawz,
                      z filter/.code={\def\pgfmathresult{2.5}},
                      ]
             gnuplot {besj0(y**2)};


    \end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}