Me gustaría trazar una línea normal delimitada a una superficie en un punto.
La superficie es y=xy el punto es (1/2,1/2,1). El gradiente es (-1,1,0), y en el punto (1/2,1/2,1)sigue siendo el mismo, por lo que la línea normal sería (x-1/2)/(-1)=(y-1/2)/(1)=(z-1)/(0), por lo tanto, la línea se describe por (.5,.5,1)+t(-1,1,0).
Sin embargo, quiero que la línea seaencerrado, para hacer unvector director unitario, pero no puedo hacer esto. Estoy usando tentre 0y 1, pero estos dibujan una línea larga; quiero que sea un vector delongitud1.
No estoy seguro de si esta matemática es correcta. Si encuentro que (-1,1,0)su vector unitario es (-1,1,0)/(sqrt(2)), es decir, (-sqrt(2)/2,sqrt(2)/2,0)entonces todavía no tengo un vector de longitud 1(cuando testá entre 0y 1).
Aquí está mi MWE:
\documentclass{article}
\usepackage[a4paper,margin=1in,footskip=0.25in]{geometry}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.15}
\begin{document}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis} [
title={Without normalizing $(-1,1,0)$ ($t\in[0,1]$)},
axis on top,
axis lines=center,
xlabel=$x$,
ylabel=$y$,
zlabel=$z$,
ticklabel style={font=\tiny},
view={115}{25}
]
\addplot3[opacity=.5,surf,samples=21,variable=\t,variable y=\s,domain=0:2,y domain=0:90,z buffer=sort,colormap={red}{color=(red) color=(red)}] ({\t*cos(\s)*(sqrt(2)*.5)},{\t*cos(\s)*(sqrt(2)*.5)},{\t*sin(\s)});%Red S
\addplot3[-stealth,variable=\t,domain=0:1] ({1/2+t},{1/2-t},{1});
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\hfill
\begin{tikzpicture}
\begin{axis} [
title={Normalizing $(-1,1,0)$ ($t\in[0,1]$)},
axis on top,
axis lines=center,
xlabel=$x$,
ylabel=$y$,
zlabel=$z$,
ticklabel style={font=\tiny},
view={115}{25}
]
\addplot3[opacity=.5,surf,samples=21,variable=\t,variable y=\s,domain=0:2,y domain=0:90,z buffer=sort,colormap={red}{color=(red) color=(red)}] ({\t*cos(\s)*(sqrt(2)*.5)},{\t*cos(\s)*(sqrt(2)*.5)},{\t*sin(\s)});%Red S
\addplot3[-stealth,variable=\t,domain=0:1] ({1/2+(sqrt(2)/2)*t},{1/2-(sqrt(2)/2)*t},{1});
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{document}
Incluso la línea tiene mala calidad, se ve pixelada:
¿Alguien sabe cómo producir un vector de longitud 1o qué me falta?
Algunos enlaces de interés:
pgfplots: posicionamiento de un vector normal y tangente en una superficie 3D- Encuentre una buena vista para una función por partes usando
tikzpictureel entorno [al dorso]
¡¡Gracias!!
Respuesta1
Espero no perderme nada obvio. Sólo necesitas dividir por sqrt(2)en el ejemplo de la izquierda para llegar a
\documentclass{article}
\usepackage[a4paper,margin=1in,footskip=0.25in]{geometry}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.15}
\begin{document}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis} [
title={Normalizing},
axis on top,
axis lines=center,
xlabel=$x$,
ylabel=$y$,
zlabel=$z$,
ticklabel style={font=\tiny},
view={115}{25}
]
\addplot3[opacity=.5,surf,samples=21,variable=\t,variable y=\s,domain=0:2,y domain=0:90,z buffer=sort,colormap={red}{color=(red) color=(red)}] ({\t*cos(\s)*(sqrt(2)*.5)},{\t*cos(\s)*(sqrt(2)*.5)},{\t*sin(\s)});%Red S
\pgfmathsetmacro{\msq}{sqrt(1/2)}
\addplot3[-stealth,variable=\t,samples at={0,\msq},samples y=0] ({1/2+t},{1/2-t},{1});
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{document}
La "pixelación" desapareció después de agregar samples y=0.