¿Cómo podría graficar z=sqrt(x^2-y^2) usando Pgftools? Creo que tengo todas las sugerencias en Internet pero fue en vano.

Question

Intenté graficarlo con la notación paramétrica (es decir, ({x},{y},{sort(x^2-y^2)}) y como se ve en mi código a continuación, pero nada representa la imagen que se muestra en las calculadoras gráficas.

\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\begin{axis}[
grid=major,
3d box=complete,
enlargelimits=false,
colormap/cool,
xlabel=$x$,
ylabel=$y$,
zlabel=$z$,
zlabel style = {sloped like x axis}
]
\addplot3 [
surf,
shader=faceted,
samples=50,
z buffer=sort,
]  {sqrt((x)^2-(y)^2)};

\end{axis}
\end{tikzpicture}

Answer 1

Hiciste casi todo bien, pgfplotssolo que no es muy bueno sacando la raíz cuadrada de un número negativo. Entonces, si ajustas un poco los dominios, obtienes

\documentclass[tikz,border=3.14mm]{standalone}
\usepackage{tikz,pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.16}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\begin{axis}[
grid=major,
3d box=complete,
enlargelimits=false,
colormap/cool,
xlabel=$x$,
ylabel=$y$,
zlabel=$z$,
zlabel style = {sloped like x axis}
]
\addplot3 [domain=2:4,domain y=-2:2,
surf,
shader=faceted,
samples=50,
z buffer=sort,
]  {sqrt(x^2-y^2)};

\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

En cuanto a su solicitud en los comentarios, se puede escribir la función como sqrt(u*v), dónde u=x+yy v=x-y. Entonces x=(u+v)/2y y=(u-v)/2. Dado que las variables son solo marcadores de posición en un gráfico paramétrico, podemos cambiar el nombre ude y va xy y, respectivamente, y llegar a

\documentclass[tikz,border=3.14mm]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.16}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\begin{axis}[xmax=2,xmin=-2,
grid=major,
3d box=complete,
enlargelimits=false,
colormap/cool,
xlabel=$x$,
ylabel=$y$,
zlabel=$z$,
zlabel style = {sloped like x axis}
]
\addplot3 [domain=0:4,domain y=0:4,
surf,
shader=faceted,
samples=50,
z buffer=sort,
] ({(x+y)/2},{(x-y)/2},{sqrt(x*y)});
\addplot3 [domain=0:4,domain y=0:4,
surf,
shader=faceted,
samples=50,
z buffer=sort,
] ({-(x+y)/2},{-(x-y)/2},{sqrt(x*y)});

\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}