¿Cómo agregar espacio adicional entre las líneas dentro de la matriz?

Question

Tengo una matriz y un vector donde las líneas se superponen parcialmente:

\documentclass{article}
\begin{equation}\label{eq25}
\begin{aligned}
&\left( \begin{array}{rrrr}
3 & -3 & 0 & 1 \\ 
\frac{16}{9} & -\frac{20}{9} & 1 & 0 \\ 
-2 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 
2 & -1 & 0 & 0
\end{array} \right)\left( \begin{array}{c}
y_{n+1} \\ 
y_{n+2} \\ 
y_{n+\frac{8}{3}} \\ 
y_{n+3}
\end{array} \right)
=\left( \begin{array}{rrrr}
0 & 0 & 0 & 1 \\ 
0 & 0 & 0 & \frac{5}{9} \\ 
0 & 0 & 0 & -\frac{3}{2} \\ 
0 & 0 & 0 & 1
\end{array} \right)\left( \begin{array}{c}
y_{n-3} \\ 
y_{n-2} \\ 
y_{n-1} \\ 
y_n
\end{array} \right) \\ \nonumber
&+
h^3\left( \begin{array}{rrrr}
\frac{47}{100} & \frac{23}{40} & -\frac{81}{800} & \frac{1}{20} \\ 
\frac{7}{27} & \frac{203}{729} & -\frac{25}{324} & \frac{65}{2187} \\ 
\frac{1399}{4200} & -\frac{23}{168} & \frac{783}{5600} & -\frac{17}{2800} \\            -\frac{109}{120} & \frac{61}{120} & -\frac{81}{160} & \frac{79}{360}
\end{array} \right)\left( \begin{array}{c}
f_{n+1} \\ 
f_{n+2} \\ 
f_{n+\frac{8}{3}} \\ 
f_{n+3}
\end{array} \right)+h^3\left( \begin{array}{rrrr}
0 & 0 & 0 & \frac{1}{160} \\ 
0 & 0 & 0 & \frac{31}{8748} \\ 
0 & 0 & 0 & -\frac{13}{224} \\ 
0 & 0 & 0 & -\frac{451}{1440}
\end{array} \right)\left( \begin{array}{c}
f_{n-3} \\ 
f_{n-2} \\ 
f_{n-1} \\ 
f_n
\end{array} \right). \nonumber %\eqno{(25)}      
\end{aligned}
\end{equation}
\end{document}

Pregunta.¿Cómo agregar espacio adicional entre las líneas dentro de la matriz?

Answer 1

Propongo esta variante, siempre basada en entornos pmatrixy pmatrix*, pero también en cellspace, que permite definir un espacio vertical mínimo en la parte superior e inferior de las celdas de las columnas con el especificador precedido de la letra S(o Csi se carga siunitx). La [math]opción extiende esto a los distintos matrixentornos, pero no al matrix*entorno. Sin embargo, un pequeño parche (comunicado por el autor del paquete) hace que funcione también en este último caso.

Otra mejora utiliza \mfrac(fracciones de tamaño mediano) de nccmath, para evitar la discrepancia de tamaño entre fracciones y números enteros en matrices y matrices.

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools, nccmath} 
\usepackage[math]{cellspace} 
\setlength{\cellspacetoplimit}{3pt}
\setlength{\cellspacebottomlimit}{3pt}
\makeatletter
\edef\@tempa{%
      \catcode`:=\the\catcode`:\relax
      \catcode`_=\the\catcode`_\relax}
\catcode`:=11
\catcode`_=11
\def\MT_matrix_begin:N #1{%
      \hskip -\arraycolsep
      \MH_let:NwN \@ifnextchar \MH_nospace_ifnextchar:Nnn
      \array{*\c@MaxMatrixCols {>{$}S#1<{$}}}}
\@tempa
\makeatother

\begin{document}

\begin{equation}\label{eq25}
\begin{aligned}
& \begin{pmatrix*}[r]
3 & -3 & 0 & 1 \\
\frac{16}{9} & -\frac{20}{9} & 1 & 0 \\
-2 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\
2 & -1 & 0 & 0
\end{pmatrix*} \begin{pmatrix*}
y_{n+1} \\
y_{n+2} \\
y_{n+\frac{8}{3}} \\
y_{n+3}
\end{pmatrix*}
= \begin{pmatrix*}[r]
0 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 & \frac{5}{9} \\
0 & 0 & 0 & -\frac{3}{2} \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{pmatrix*} \begin{pmatrix*}
y_{n-3} \\
y_{n-2} \\
y_{n-1} \\
y_n
\end{pmatrix*} \\ \nonumber
&+
h^3 \begin{pmatrix*}[r]
\frac{47}{100} & \frac{23}{40} & -\frac{81}{800} & \frac{1}{20} \\
\frac{7}{27} & \frac{203}{729} & -\frac{25}{324} & \frac{65}{2187} \\
\frac{1399}{4200} & -\frac{23}{168} & \frac{783}{5600} & -\frac{17}{2800} \\ -\frac{109}{120} & \frac{61}{120} & -\frac{81}{160} & \frac{79}{360}
\end{pmatrix*} \begin{pmatrix}
f_{n+1} \\
f_{n+2} \\
f_{n+\frac{8}{3}} \\
f_{n+3}
\end{pmatrix} + h^3 \begin{pmatrix*}[r]
0 & 0 & 0 & \frac{1}{160} \\
0 & 0 & 0 & \frac{31}{8748} \\
0 & 0 & 0 & -\frac{13}{224} \\
0 & 0 & 0 & -\frac{451}{1440}
\end{pmatrix*} \begin{pmatrix}
f_{n-3} \\
f_{n-2} \\
f_{n-1} \\
f_n
\end{pmatrix} \nonumber %\eqno{(25)}
\end{aligned}
\end{equation}
\bigskip

\begin{equation}\label{eq26}
\begin{aligned}
& \begin{pmatrix*}[r]
3 & -3 & 0 & 1 \\
\mfrac{16}{9} & -\mfrac{20}{9} & 1 & 0 \\
-2 & \mfrac{1}{2} & 0 & 0 \\
2 & -1 & 0 & 0
\end{pmatrix*} \begin{pmatrix*}
y_{n+1} \\
y_{n+2} \\
y_{n+\frac{8}{3}} \\
y_{n+3}
\end{pmatrix*}
= \begin{pmatrix*}[r]
0 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 & \mfrac{5}{9} \\
0 & 0 & 0 & -\mfrac{3}{2} \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{pmatrix*} \begin{pmatrix*}
y_{n-3} \\
y_{n-2} \\
y_{n-1} \\
y_n
\end{pmatrix*} \\ \nonumber
&+
h^3 \begin{pmatrix*}[r]
\mfrac{47}{100} & \mfrac{23}{40} & -\mfrac{81}{800} & \mfrac{1}{20} \\
\mfrac{7}{27} & \mfrac{203}{729} & -\mfrac{25}{324} & \mfrac{65}{2187} \\
\mfrac{1399}{4200} & -\mfrac{23}{168} & \mfrac{783}{5600} & -\mfrac{17}{2800} \\ -\mfrac{109}{120} & \mfrac{61}{120} & -\mfrac{81}{160} & \mfrac{79}{360}
\end{pmatrix*} \begin{pmatrix}
f_{n+1} \\
f_{n+2} \\
f_{n+\frac{8}{3}} \\
f_{n+3}
\end{pmatrix} + h^3 \begin{pmatrix*}[r]
0 & 0 & 0 & \mfrac{1}{160} \\
0 & 0 & 0 & \mfrac{31}{8748} \\
0 & 0 & 0 & -\mfrac{13}{224} \\
0 & 0 & 0 & -\mfrac{451}{1440}
\end{pmatrix*} \begin{pmatrix}
f_{n-3} \\
f_{n-2} \\
f_{n-1} \\
f_n
\end{pmatrix} \nonumber %\eqno{(25)}
\end{aligned}
\end{equation}

\end{document} 

Answer 2

Al considerar el mathtoolspaquete, su ecuación se puede escribir de la siguiente manera:

\documentclass{article}
\usepackage{geometry}           % <---
\usepackage{mathtools}          % <---

\begin{document}
\begingroup                     % <---
\renewcommand\arraystretch{1.3} % <---
    \begin{multline*}           % <---
\begin{pmatrix*}{r}             % <---       
3               & -3            & 0 & 1 \\
\frac{16}{9}    & -\frac{20}{9} & 1 & 0 \\
-2              &  \frac{1}{2}  & 0 & 0 \\
2               & -1            & 0 & 0
\end{pmatrix*}\begin{pmatrix}
                y_{n+1}             \\
                y_{n+2}             \\
                y_{n+\frac{8}{3}}   \\
                y_{n+3}
              \end{pmatrix} = \begin{pmatrix*}{r}
                                0 & 0 & 0 & 1               \\
                                0 & 0 & 0 &  \frac{5}{9}    \\
                                0 & 0 & 0 & -\frac{3}{2}    \\
                                0 & 0 & 0 & 1
                               \end{pmatrix*}\begin{pmatrix}
                                                y_{n-3} \\
                                                y_{n-2} \\
                                                y_{n-1} \\
                                                y_n
                                             \end{pmatrix}   \\
%
+ h^3 \begin{pmatrix*}{r}
 \frac{47}{100}     &   \frac{23}{40}   & -\frac{81}{800}   &  \frac{1}{20}     \\
 \frac{7}{27}       &   \frac{203}{729} & -\frac{25}{324}   &  \frac{65}{2187}  \\
 \frac{1399}{4200}  & -\frac{23}{168}   & \frac{783}{5600}  & -\frac{17}{2800}  \\            -\frac{109}{120}   &  \frac{61}{120}   & -\frac{81}{160}   & \frac{79}{360}
\end{pmatrix*}\begin{pmatrix}
                f_{n+1}             \\
                f_{n+2}             \\
                f_{n+\frac{8}{3}}   \\
                f_{n+3}
             \end{pmatrix} + h^3 \begin{pmatrix*}{r}
                        0 & 0 & 0 & \frac{1}{160}       \\
                        0 & 0 & 0 & \frac{31}{8748}     \\
                        0 & 0 & 0 & -\frac{13}{224}     \\
                        0 & 0 & 0 & -\frac{451}{1440}
                        \end{pmatrix*}\begin{pmatrix}
                                        f_{n-3}     \\
                                        f_{n-2}     \\
                                        f_{n-1}     \\
                                        f_n
                                     \end{pmatrix}.
    \end{multline*}
\endgroup
\end{document}

(las líneas rojas indican los bordes del texto)

• Se obtienen más espacios entre las filas de la matriz por \renewcommand\arraystretch{1.3}lo que se pone antes de la ecuación (se limita a la ecuación formando un grupo para esta ecuación).
• en su lugar se utilizan matrices {pmatrix*}{r}de mathtools. Permite una escritura más corta de matrices y los números en ellas están alineados a la derecha.
• en lugar de alignedse usa multline˛

Answer 3

Acabo de agregar el [0.25em]después \\:

\frac{16}{9} & -\frac{20}{9} & 1 & 0 \\ [0.25em]