Características de la trama de una PDE

Question

Enesta respuesta en MathSEHay gráficas de las soluciones de la ecuación de Burgers a lo largo de ciertas características, que son diferentes de un campo de pendiente.

Dado que el autor de la respuesta abandonó el sitio, quiero preguntar cómo recrear tales tramas aquí.

Answer 1

Este es un sitio LaTeX. Lo que puedo ofrecer es generar un gráfico en el que se calculen y utilicen las intersecciones de las líneas azules con las curvas rojas. Estoy bastante seguro de que mis opciones para las curvas rojas están equivocadas. Sin embargo, no logro entender las explicaciones en la publicación vinculada. La buena noticia es que si reemplazas las funciones xlpor xralgo más apropiado, lo siguiente seguirá funcionando (a menos que distorsiones tanto las curvas que las intersecciones ya no existan).

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\usetikzlibrary{intersections,backgrounds}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[declare function={ft=0.1;
xl(\t)=0.5*\t-ft*sqrt(\t);xr(\t)=2+0.5*\t+ft*sqrt(2*\t);}]
 \draw[-stealth] (-1,0) -- (5,0);
 \draw[-stealth] (0,0) -- (0,4);
 \draw[red,semithick,name path=pl] plot[variable=\t,domain=0:4,smooth] ({xl(\t)},{\t});
 \draw[red,semithick,name path=pr] plot[variable=\t,domain=0:4,smooth] ({xr(\t)},{\t});
 \begin{scope}[on background layer]
  \foreach \X in {-1,-0.8,...,-0.2}
   {\path[name path=l\X] (\X,0) -- ++ (4,4);
   \draw[blue,name intersections={of=pl and l\X}] (\X,0) 
   -- (intersection-1) -- (0,0-|intersection-1);}
  \begin{scope} 
   \clip  plot[variable=\t,domain=0:4,smooth] ({xl(\t)},{\t}) -| (-1,0);
   \foreach \X in {-4,-3.8,...,-1.2}
    {\draw[blue] (\X,0) -- ++ (4,4);}
  \end{scope}
  \foreach \X in {2.2,2.4,...,4}
   {\path[name path=r\X] (\X,0) -- ++ (0,4);
   \draw[blue,name intersections={of=pr and r\X}] (\X,0) 
   -- (intersection-1) -- (1,0);}
 \end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Espero que esto le brinde suficiente margen para producir los argumentos apropiados para sus conferencias.