Etiquetado de superficies orientadas mediante asíntota

Question

Estoy intentando etiquetar un ángulo en el plano normal a un vector arbitrario en tres dimensiones. Intenté multiplicar la etiqueta $\omega t$por XY() combinaciones de XY(), XZ() e YZ() sin éxito. ¿Alguna sugerencia?

settings.render=6;
settings.outformat="pdf";
usepackage("bm");
// import modules
import graph3;
import three;
import solids;
// overall settings
currentprojection=orthographic(.25,.5,.1);
viewportmargin=(10,10);
size(6cm);
currentlight=((3,3,0));
// variable parameters
real r=1;
real radio=sqrt(1-(cos(pi/8))^2);
real theta1=0, theta2=112.5;
real phi1=0, phi2=65;
// axes
xaxis3("$\bm{e}_1$",0,r,black,Arrow3);
yaxis3("$\bm{e}_2$",0,r,black,Arrow3);
zaxis3("$\bm{e}_3$",0,r,black,Arrow3);

//This draws a rotated frame theta=pi/8, varphi=pi/8
triple x3=(0.3535533905932738,0.1464466094067262,0.9238795325112868);
triple x2=(-0.3826834323650898,0.9238795325112868,0);
triple x1=(0.8535533905932738,0.3535533905932738,-0.3826834323650898);
triple centro=cos(pi/8)*x3;
triple spinproyxy=(-0.8741514406663723,0.4032814824381883,0.2705980500730985);
draw(O--x2,black+dashed,Arrow3,L=Label("$\bm{e}_2'$",position=EndPoint));
draw(O--x1,black+dashed,Arrow3,L=Label("$\bm{e}_1'$",position=EndPoint));
draw(O--x3, black+dashed,Arrow3,L=Label("$\bm{e}_3'$", position=EndPoint,SE));

//Circle[![enter image description here][1]][1]
path3 mycircleB=circle(c=O,r=1,normal=x3);
draw(surface(mycircleB),gray+opacity(.3));
draw(mycircleB,black+opacity(.3));
//This draws the angle ometa t
draw(arc(c=O,x1*.2,x2*.2, normal=x3), black+linewidth(.5pt),Arrow3(TeXHead2),L=Label("XY()*$\Large\omega t$", position=MidPoint,S));

Answer 1

No sé cómo llegas a tus expresiones para x1etc. En las convenciones estándar del Particle Data Group, la matriz ortogonal formada por (x1,x2,x3)^Ttiene los ángulos de mezcla theta1=pi/8, que es consistente con sus comentarios, y theta2=3*pi/8, que es casi consistente con su comentario. Sin embargo, las convenciones pueden diferir. En cualquier caso, si introduzco un signo menos y transformo XY()por rotate(22.5,Y)*rotate(-22.5,Z)obtengo un resultado que parece razonable. Este signo menos podría ser una cuestión de convención. O, lo que es más probable, podría haber mejores parámetros de rotación. Sería de gran ayuda si proporcionara más detalles sobre cómo calculó (x1,x2,x3).

\documentclass{standalone}
\usepackage{asypictureB}
\standaloneenv{asypicture}
\begin{document}
\begin{asypicture}{name=disc}
settings.outformat = "pdf";
settings.prc = false;
settings.render = 0;
usepackage("bm");
// import modules
import graph3;
import three;
import solids;
// overall settings
currentprojection=orthographic(.25,.5,.1);
viewportmargin=(10,10);
size(6cm);
currentlight=((3,3,0));
// variable parameters
real r=1;
real radio=sqrt(1-(cos(pi/8))^2);
real theta1=0, theta2=112.5;
real phi1=0, phi2=65;
// axes
xaxis3("$\bm{e}_1$",0,r,black,Arrow3);
yaxis3("$\bm{e}_2$",0,r,black,Arrow3);
zaxis3("$\bm{e}_3$",0,r,black,Arrow3);

//This draws a rotated frame theta=pi/8, varphi=pi/8
triple x3=(0.3535533905932738,0.1464466094067262,0.9238795325112868);
triple x2=(-0.3826834323650898,0.9238795325112868,0);
triple x1=(0.8535533905932738,0.3535533905932738,-0.3826834323650898);
triple centro=cos(pi/8)*x3;
triple spinproyxy=(-0.8741514406663723,0.4032814824381883,0.2705980500730985);
draw(O--x2,black+dashed,Arrow3,L=Label("$\bm{e}_2'$",position=EndPoint));
draw(O--x1,black+dashed,Arrow3,L=Label("$\bm{e}_1'$",position=EndPoint));
draw(O--x3, black+dashed,Arrow3,L=Label("$\bm{e}_3'$", position=EndPoint,SE));

//Circle
path3 mycircleB=circle(c=O,r=1,normal=x3);
draw(surface(mycircleB),gray+opacity(.3));
draw(mycircleB,black+opacity(.3));
//This draws the angle omega t
draw(arc(c=O,x1*.2,x2*.2, normal=x3), black+linewidth(.5pt),Arrow3(TeXHead2), 
L=Label(rotate(22.5,Y)*rotate(-22.5,Z)*XY()*"$\Large\omega t$", position=MidPoint,S));
\end{asypicture}
\end{document}