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¿Cómo dibujar un cuadrado en un cilindro?

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¿Cómo dibujar un cuadrado en un cilindro?

Sea un cilindro con un radio del círculo base igual a 3 y la altura del cilindro es igual a 2. ¿Cómo puedo dibujar un cuadrado ABCDde modo que A, Besté C, Dsobre dos círculos base? Lo intenté

\documentclass[border=2mm,12pt,tikz]{standalone}
\usepackage{tikz-3dplot} 
\usetikzlibrary{3d,calc,backgrounds,patterns}
\begin{document}
\pgfmathsetmacro{\myr}{3}
\pgfmathsetmacro{\h}{2}
\def\angB{0}
\def\phi{120}
\def\angA{{\angB + \phi}}
\def\angC{\phi - 180}
\tdplotsetmaincoords{65}{100}
\begin{tikzpicture}[tdplot_main_coords,scale=1,line cap=butt,line join=round]
\begin{scope}[canvas is xy plane at z=0]
\draw[dashed] (\tdplotmainphi:\myr) arc(\tdplotmainphi:\tdplotmainphi+180:\myr);
\coordinate (O) at (0,0);
\coordinate (A) at (\angA:\myr);
\coordinate (B) at (\angB:\myr);
\draw[thick] (\tdplotmainphi:\myr) coordinate(BR) arc(\tdplotmainphi:\tdplotmainphi-180:\myr)
coordinate(BL);
\end{scope}
\begin{scope}[canvas is xy plane at z=\h]
\coordinate (O') at (0,0);
\coordinate (C) at (\angC:\myr);
\coordinate (D) at ($ (A) + (C) -(B) $);
\draw[thick]  (O') circle[radius=\myr];
\draw [thick](BR) -- (\tdplotmainphi:\myr) (BL) -- (\tdplotmainphi-180:\myr); 
\end{scope}
\fill (A) circle[radius=1pt] node[above] {$A$};
\fill (B) circle[radius=1pt] node[above] {$B$};
\fill (C) circle[radius=1pt] node[above] {$C$};
\fill (D) circle[radius=1pt] node[above] {$D$};
\draw[dashed]  (C) -- (B) --   (A)  -- (D) ;
\draw[] (C) -- (D);
\end{tikzpicture}
\end{document}

ingrese la descripción de la imagen aquí

Este código no es válido cuando cambio \def\angB{0}a \def\angB{30}. ¿Cómo llegar de forma general?

Respuesta1

Considere tres puntos en el cuadrado, digamos B, Cy D. Sin pérdida de generalidad podemos asumir que tienen las coordenadas.

 C = (r \cos \phi,r \sin\phi,h)
 D = (r \cos (180-\phi),r \sin(180-\phi),h)
 B = (r \cos \phi,-r \sin\phi,0)

Las condiciones de que formen un cuadrado significan que

 CD = BC

dónde

 CD = 2r \cos \phi
 BC = \sqrt{(2r \sin\phi)^2+h^2}

Esto produce

 \phi = \acos(h^2/(4r^2))/2

Esto confirma el resultado numérico de hpechristiansens:

 CD = 2 r \cos \left(\frac{1}{2} \acos\left(\frac{h^2}{4 r^2}\right)\right)

MWE

\documentclass[border=2mm,12pt,tikz]{standalone}
\usepackage{tikz-3dplot} 
\usetikzlibrary{3d,calc,backgrounds,patterns}
\begin{document}
\pgfmathsetmacro{\myr}{3}
\pgfmathsetmacro{\h}{2}
\pgfmathsetmacro{\angA}{acos(\h*\h/(4*\myr*\myr))/2}
\tdplotsetmaincoords{65}{100}
\begin{tikzpicture}[tdplot_main_coords,scale=1,line cap=butt,line join=round]
\begin{scope}[canvas is xy plane at z=0]
\draw[dashed] (\tdplotmainphi:\myr) arc(\tdplotmainphi:\tdplotmainphi+180:\myr);
\coordinate (O) at (0,0);
\coordinate (A) at (\angA:\myr);
\coordinate (B) at (180-\angA:\myr);
\draw[thick] (\tdplotmainphi:\myr) coordinate(BR) arc(\tdplotmainphi:\tdplotmainphi-180:\myr)
coordinate(BL);
\end{scope}
\begin{scope}[canvas is xy plane at z=\h]
\coordinate (O') at (0,0);
\coordinate (C) at (-180+\angA:\myr);
\coordinate (D) at (-\angA:\myr);
\draw[thick]  (O') circle[radius=\myr];
\draw [thick](BR) -- (\tdplotmainphi:\myr) (BL) -- (\tdplotmainphi-180:\myr); 
\end{scope}
\fill (A) circle[radius=1pt] node[above] {$A$};
\fill (B) circle[radius=1pt] node[above] {$B$};
\fill (C) circle[radius=1pt] node[above] {$C$};
\fill (D) circle[radius=1pt] node[above] {$D$};
\draw[dashed]  (C) -- (B) --   (A);
\draw[thick] (A) -- (D) -- (C);
\end{tikzpicture}
\end{document}

ingrese la descripción de la imagen aquí

Respuesta2

En este código, el punto Bpuede estar en cualquier parte del círculo. Puedes cambiarlo en \def\angB{-20}, luego tienes la opción del cuadrado ABCD.

\documentclass[border=2mm,12pt,tikz]{standalone}
\usepackage{tikz-3dplot} 
\usetikzlibrary{3d,calc,backgrounds,patterns}
\usepackage{fouriernc}
\begin{document}
    \pgfmathsetmacro{\myr}{3}
    \pgfmathsetmacro{\h}{2}
    \pgfmathsetmacro{\d}{sqrt(\h*\h+4*\myr*\myr)/sqrt(2)}
    \def\angB{-20}
    \def\angA{{\angB + acos((2*\myr*\myr-\d*\d)/(2*\myr*\myr)}}
    \tdplotsetmaincoords{65}{100}
    \begin{tikzpicture}[tdplot_main_coords,scale=1,line cap=butt,line join=round]
    \begin{scope}[canvas is xy plane at z=0]
    \draw[dashed] (\tdplotmainphi:\myr) arc(\tdplotmainphi:\tdplotmainphi+180:\myr);
    \coordinate (O) at (0,0);
    \coordinate (A) at (\angA:\myr);
    \coordinate (B) at (\angB:\myr);
    \coordinate (A') at ($ 2*(O) - (A) $);
    \coordinate (B') at ($ 2*(O) - (B) $);

    \draw[thick] (\tdplotmainphi:\myr) coordinate(BR) arc(\tdplotmainphi:\tdplotmainphi-180:\myr)
    coordinate(BL);
    \end{scope}
    \begin{scope}[canvas is xy plane at z=\h]
    \coordinate (O') at (0,0);
    \coordinate (C) at  ($ (O') - (O) +(A')$);
    \coordinate (D) at  ($ (O') - (O) +(B')$);
    \draw[thick]  (O') circle[radius=\myr];
    \draw [thick](BR) -- (\tdplotmainphi:\myr) (BL) -- (\tdplotmainphi-180:\myr); 
    \end{scope}
    \foreach \v/\position in { B/below,O/below,A/below,B'/above,A'/above,C/above,D/above} {\draw[draw =black, fill=black] (\v) circle (1pt) node [\position=0.2mm] {$\v$};
    }
    \draw[thick]    (C) -- (D) ;
    \draw[dashed] (A) -- (A') (B) -- (B') (A) -- (B) -- (A') -- (B') -- cycle (B') -- (D) (A') -- (C) (A) --  (D) (B) -- (C); 
    \end{tikzpicture}
\end{document}

ingrese la descripción de la imagen aquí

Con algunos cálculos usandoArceA, B, C, D, se pueden elegir las coordenadas del puntoingrese la descripción de la imagen aquí

entonces, el código

\documentclass[border=2mm,12pt,tikz]{standalone}
\usepackage{tikz-3dplot} 
\begin{document}
    \pgfmathsetmacro{\myr}{3}
    \pgfmathsetmacro{\h}{2}
    \tdplotsetmaincoords{65}{100}
    \begin{tikzpicture}[tdplot_main_coords,scale=1,line cap=butt,line join=round]
    \begin{scope}[canvas is xy plane at z=0]
    \draw[dashed] (\tdplotmainphi:\myr) arc(\tdplotmainphi:\tdplotmainphi+180:\myr);
    \coordinate (O) at (0,0);
    \coordinate (A) at ({1/4*sqrt(8*\myr*\myr-2*\h*\h)}, {sqrt(1/2*\myr*\myr+(1/8)*\h*\h)});
    \coordinate (B) at ({1/4*sqrt(8*\myr*\myr-2*\h*\h)}, -{sqrt(1/2*\myr*\myr+(1/8)*\h*\h)});
    \draw[thick] (\tdplotmainphi:\myr) coordinate(BR) arc(\tdplotmainphi:\tdplotmainphi-180:\myr)
    coordinate(BL);
    \end{scope}
    \begin{scope}[canvas is xy plane at z=\h]
    \coordinate (O') at (0,0);
    \coordinate (C) at ({-1/4*sqrt(8*\myr*\myr-2*\h*\h)}, -{sqrt(1/2*\myr*\myr+(1/8)*\h*\h)});
    \coordinate (D) at ({-1/4*sqrt(8*\myr*\myr-2*\h*\h)}, {sqrt(1/2*\myr*\myr+(1/8)*\h*\h)});
    \draw[thick]  (O') circle[radius=\myr];
    \draw [thick](BR) -- (\tdplotmainphi:\myr) (BL) -- (\tdplotmainphi-180:\myr); 
    \end{scope}
    \foreach \v/\position in { B/below,O/below,A/below,C/above,D/above} {\draw[draw =black, fill=black] (\v) circle (1pt) node [\position=0.2mm] {$\v$};
    }
    \draw[thick]    (C) -- (D) ;
    \draw[dashed]    (C) -- (B) -- (A) --  (D)  ; 
    \end{tikzpicture}
\end{document}

Respuesta3

Esto es sólo para ayudar/comprobar una respuesta real. Dibujé la figura en CAD 3D (Fusion 360) y puse las restricciones de tu descripción. Esto es lo que obtuve (escala (10:1)):

Cilindro con cuadrado

La longitud del lado del cuadrado es 4.4721.

Cilindro con todas las medidas.

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