Representación de gráficos con Latex

Question

Tenía curiosidad por saber cómo podría representar una imagen como la que incluí.

Pido disculpas si esta es una pregunta para novatos, sin embargo, he pasado una cantidad considerable de tiempo tratando de imitar algo como esto con tikz.

Answer 1

Esto es para darle un comienzo. Las xposiciones de los límites del intervalo se almacenan en una lista.

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone} 
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[declare function={f(\x)=0.4+0.2*sin(\x*120)+0.05*\x;}]
 \def\mylist{0,3,4.5,5.75,7.5}
 \draw[dashed]foreach \X in \mylist { (\X,-0.2) -- (\X,2)};
 \draw plot[domain={{\mylist}[0]}:{{\mylist}[1]},smooth] 
    (\x,{f(\x)});
 \draw plot[domain={{\mylist}[1]}:{{\mylist}[2]},smooth] 
    (\x,{0.7-1/(\x-{\mylist}[3])});
 \draw plot[domain={{\mylist}[2]}:{{\mylist}[3]},smooth] 
    (\x,{0.6*(\x-{\mylist}[2])+0.6});
 \draw plot[domain={{\mylist}[3]}:{{\mylist}[4]},smooth] 
    (\x,{-0.2*pow(\x-({\mylist}[3]+{\mylist}[4])/2,2)+0.5});
 \draw plot[domain={{\mylist}[0]-1}:{{\mylist}[0]},smooth] 
    (\x,{-0.2*pow(\x-(2*{\mylist}[0]-1)/2,2)+1});
 \draw ({min(\mylist)-2},0) -- ({max(\mylist)+1},0);
 \draw[red,stealth-] ({{\mylist}[0]},{f({\mylist}[0])}) -- ++ (-1,0.25)
  node[left]{$v^+_{j-\frac{1}{2}}$};
 \draw[red,stealth-] ({{\mylist}[1]},{f({\mylist}[1])}) -- ++ (-1,1)
  node[above left]{$v^-_{j+\frac{1}{2}}$};
 \path ({{\mylist}[0]},-0.2) node[below]{$x_{j-\frac{1}{2}}$}
    ({{\mylist}[1]},-0.2) node[below]{$x_{j+\frac{1}{2}}$};
\end{tikzpicture}
\end{document}