Biblioteca Spy TikZ: una expansión de diferentes zooms

Question

A partir de mivieja preguntadonde he modificado algunos parámetros,
no he entendido el motivo porque el centro del espía no está $(4,3.5)$pero está más cerca del punto $(3.2,3)$(este valor lo doy yo después de diferentes compilaciones).

\spy[green!70!black,size=2cm] on (3.2,3) in node [fill=white] at (8,1);

Después viene la pregunta principal:

¿Es posible tener con la biblioteca de TikZ, \usetikzlibrary{spy}una secuencia de diferentes zooms rectangulares como en esta imagen con la misma dirección (está tomado del libro CALCULUS de JAMES STEWART 7a edición),

¿Dónde es posible tener las etiquetas del zoom como en estepregunta(muy buena respuesta del usuario @Tobi)?

Aquí agrego mi MWE con la captura de pantalla relativa.

    \documentclass{article}
    \usepackage{tikz,amsmath,xcolor}
    \usetikzlibrary{patterns}
    \usepackage{pgfplots}
    \usetikzlibrary{spy}
    \begin{document}
    \begin{tikzpicture}[spy using outlines={circle=.5cm, magnification=3, size=.5cm, connect spies}]
    \tikzset{
        hatch distance/.store in=\hatchdistance,
        hatch distance=10pt,
        hatch thickness/.store in=\hatchthickness,
        hatch thickness=2pt
    }
    \makeatletter
    \pgfdeclarepatternformonly[\hatchdistance,\hatchthickness]{flexible hatch}
    {\pgfqpoint{0pt}{0pt}}
    {\pgfqpoint{\hatchdistance}{\hatchdistance}}
    {\pgfpoint{\hatchdistance-1pt}{\hatchdistance-1pt}}%
    {
        \pgfsetcolor{\tikz@pattern@color}
        \pgfsetlinewidth{\hatchthickness}
        \pgfpathmoveto{\pgfqpoint{0pt}{0pt}}
        \pgfpathlineto{\pgfqpoint{\hatchdistance}{\hatchdistance}}
        \pgfusepath{stroke}
    }
    \makeatother
    \begin{axis}[
        xmin=-4,xmax=4,
        xlabel={},
        ymin=-3,ymax=3,
        axis on top,
        legend style={legend cell align=right,legend plot pos=right}] 
       \begin{scope}
       \spy[green!70!black,size=2cm] on (3.2,3) in node [fill=white] at (8,1);
       \end{scope}
    \addplot[color=gray,domain=-4:4,samples=100] {x^3};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 1

Las respuestas a las que vincula parecen decir que repiten el dibujo, lo escalan y lo recortan. En pfgfplotsúltima instancia, esto puede conducir a problemas de rendimiento (aunque no en gráficos tan simples), por lo que es posible que desee utilizar \saveboxes y path pictures para llegar a

\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.16}
\newsavebox\Axis
\begin{document}
\savebox\Axis{
\begin{tikzpicture}[declare function={f(\x)=pow(\x-1.5,3)-\x+3.5;}]
    \begin{axis}[
        xmin=-1,xmax=4,xlabel={$x$},xtick=\empty,
        ymin=-1,ymax=4,ylabel={$y$},ytick=\empty,
        axis lines=middle] 
    \addplot[color=cyan,thick,domain=-4:4,samples=51,smooth] {f(x)};
    \node[circle,fill,inner sep=1.5pt,cyan] at (2.2,{f(2.2)}){};
\end{axis}
\end{tikzpicture}}
\begin{tikzpicture}
 \node{\usebox\Axis};
 \node[draw,minimum size=0.5cm,purple] (s1) at (1,0.2){};
 \node[draw,minimum size=1cm,purple,
 path picture={\path (-1*2,-0.2*2) node[scale=2]{\usebox\Axis};}] (s1')
 at (2,0.2){};
 \node[draw,minimum size=0.5cm,purple] (s2) at (2,0.2){};
 \node[draw,minimum size=1cm,purple,
 path picture={\path (-1*3,-0.2*3) node[scale=3]{\usebox\Axis};}] (s2')
 at (3.5,0.2){};
 \foreach \X in {1,2}
 {\draw[dashed,purple] (s\X.north west) -- (s\X'.north west)
 (s\X.south west) -- (s\X'.south west);}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Tenga en cuenta que esto se puede hacer más fácil de usar. Sin embargo, como tuve que abandonar más o menos por completo su código para llegar a algo que recuerde lo que creo que es el resultado objetivo, agrego esto como versión 0.1.

Bueno, parece que no es lo que quieres, pero tampoco es tan fácil ver lo que quieres.

\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.16}
\usetikzlibrary{calc}
\newsavebox\Axis
\begin{document}
\savebox\Axis{
\begin{tikzpicture}[declare function={f(\x)=pow(\x-1.5,3)-\x+3.5;}]
    \begin{axis}[
        xmin=-1,xmax=4,xlabel={$x$},xtick=\empty,
        ymin=-1,ymax=4,ylabel={$y$},ytick=\empty,
        axis lines=middle] 
    \addplot[color=cyan,thick,domain=-4:4,samples=51,smooth] {f(x)};
    \path (0,0) coordinate (O) (2.2,{f(2.2)}) node[circle,fill,inner
    sep=1.5pt,cyan] (a){};
\end{axis}
\end{tikzpicture}}
\begin{tikzpicture}[spy node/.style={draw=purple,minimum size=#1*0.5cm,
 path picture={{\path (-#1*\myx,-#1*\myy) node[scale=#1]{\usebox\Axis};}}}]
 \node[inner sep=0pt,outer sep=0pt]{\usebox\Axis};
 \path let \p1=($(a.center)-(current axis.center)$) in \pgfextra{\xdef\myx{\x1}\xdef\myy{\y1}}
 (\p1) coordinate (a');
 \node[draw,minimum size=0.5cm,purple] (s1) at (a'){};
 \node[spy node=2] (s1') at  ($(a')+(1,0)$){};
 \node[spy node=4] (s4') at  ($(a')+(3,0)$){};
\end{tikzpicture}
\end{document}