¿Cómo poner una ecuación grande en una sola diapositiva?

Question

¿Cómo hacer que una ecuación grande quepa en una sola diapositiva?

Tengo la siguiente ecuación:

\begin{frame}

\begin{equation}
        \begin{split}
        (\lambda_1-2n+l+4)(\lambda_1-n-l+2)\leq l(n-l) 
        \\
        \implies \lambda_1^2+\lambda_1(6-3n)+(2n^2-2l-8n+8)\leq 0
        \\
    \implies \bigg \{ 2\lambda_1-\bigg(3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}\bigg )\bigg \}\bigg \{ 2\lambda_1-\bigg(3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}\bigg)\bigg \} \leq 0
        \\
        \implies  \frac{3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2}\leq \lambda_1 \leq \frac{3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2}
        \end{split}
        \end{equation}

\end{frame}

Cada vez que uso \begin{frame} \end{frame}una parte de mi ecuación se sale del marco.

¿Cómo puedo ajustar toda la ecuación en una sola diapositiva?

Por favor, ayúdame.

Answer 1

Aquí hay una sugerencia de solución que realiza la alineación de los símbolos de desigualdad.

Aparte: Las \bigginstrucciones de tallas son, en mi opinión, excesivas; \bigy \Bigbasta por completo.

\documentclass{beamer}
\begin{document}
\begin{frame}

\begin{equation}
\begin{aligned}
(\lambda_1-2n+l+4)(\lambda_1-n-l+2) &\leq l(n-l) \\
\implies \lambda_1^2+\lambda_1(6-3n)+(2n^2-2l-8n+8) &\leq 0\\
\implies \Bigl\{ 2\lambda_1-\bigl(3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}\,\bigr )\Bigr \} \quad&\\
\times\Bigl\{ 2\lambda_1-\bigl(3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}\,\bigr)\Bigr\} &\leq 0 \\
\implies  \frac{3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2}&\leq \lambda_1\\
\text{and}\quad 
\frac{3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2} &\geq \lambda_1\\
\end{aligned}
\end{equation}

\end{frame}
\end{document}

---

Apéndice: Aquí hay una segunda solución, inspirada enobservación de @egregque el término repetido ocupa mucho espacio \sqrt{8l+n^2-4n+4}. Reemplazarlo con el símbolo D, reescribir la fila final para usar notación de intervalo en lugar de un par de desigualdades y alinear las filas con los \impliessímbolos en lugar de con los símbolos de desigualdad produce el siguiente resultado:

\documentclass{beamer}
\begin{document}
\begin{frame}

\begin{equation}
\begin{aligned}[b]
&(\lambda_1-2n+l+4)(\lambda_1-n-l+2) \leq l(n-l)\\
\implies&\lambda_1^2-\lambda_1(3n-6)+(2n^2-2l-8n+8)\leq 0\\
\implies&\bigl( 2\lambda_1-(3n-6-D) \bigr) 
         \bigl( 2\lambda_1-(3n-6+D) \bigr) \leq 0 \\
\implies&\lambda_1\in\bigl[
         (\tfrac{3}{2}n-3)-\tfrac{1}{2}D, 
         (\tfrac{3}{2}n-3)+\tfrac{1}{2}D \bigr]
\end{aligned}
\end{equation}
where $D=\sqrt{(n-2)^2+8l}$\,.

\end{frame}
\end{document}

Answer 2

Gran parte del espacio horizontal lo ocupan las raíces cuadradas largas. Suponga siempre que su audiencia sabe leer, por lo que puede utilizar una abreviatura.

\documentclass{beamer}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}

\begin{frame}

\begin{align}
& (\lambda_1-2n+l+4)(\lambda_1-n-l+2)\leq l(n-l) \notag
\\
\implies\quad
& \lambda_1^2+\lambda_1(6-3n)+(2n^2-2l-8n+8)\leq 0 \notag
\\
\implies\quad
& \Bigl \{ 2\lambda_1-\bigl(3n-6-\sqrt{D}\,\bigr)\Bigr\}
  \Bigl \{ 2\lambda_1-\bigl(3n-6+\sqrt{D}\,\bigr)\Bigr \} \leq 0 \notag
\\
\implies\quad
& \frac{3n-6-\sqrt{D}}{2}\leq \lambda_1 \leq \frac{3n-6+\sqrt{D}}{2} \label{whatever}
\end{align}
where $D=8l+n^2-4n+4$.

\end{frame}

\end{document}

Un número de ecuación centrado verticalmente sería muy ambiguo, por lo que elegí establecerlo en la parte inferior. También reduje el tamaño de los paréntesis; tenga en cuenta la \,necesidad de separar el vinculum del paréntesis de cierre.

En caso de necesidad, la ecuación media larga podría dividirse usando multlined(es por eso que cargué mathtools.

\documentclass{beamer}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}

\begin{frame}

\begin{align}
& (\lambda_1-2n+l+4)(\lambda_1-n-l+2)\leq l(n-l) \notag
\\
\implies\quad
& \lambda_1^2+\lambda_1(6-3n)+(2n^2-2l-8n+8)\leq 0 \notag
\\
\implies\quad
& \begin{multlined}[t]
  \Bigl \{ 2\lambda_1-\bigl(3n-6-\sqrt{D}\,\bigr)\Bigr\} \\
  \cdot \Bigl \{ 2\lambda_1-\bigl(3n-6+\sqrt{D}\,\bigr)\Bigr \} \leq 0 
  \end{multlined} \notag
\\
\implies\quad
& \frac{3n-6-\sqrt{D}}{2}\leq \lambda_1 \leq \frac{3n-6+\sqrt{D}}{2} \label{whatever}
\end{align}
where $D=8l+n^2-4n+4$.

\end{frame}

\end{document}

Finalmente, con el texto escrito en sans serif, evitaría la “l” como variable.

Answer 3

Dentro de a splitpuede especificar un punto de alineación para cada fila usando &, esto mejora enormemente la legibilidad de las ecuaciones de varias líneas. Además, también tendrías que dividir las líneas muy largas en dos líneas. A continuación lo hice y moví esas líneas continuas más hacia la derecha usando \qquad.

\documentclass[]{beamer}

\usepackage[]{amsmath}

\begin{document}
\begin{frame}
\begin{equation}
  \begin{split}
    &(\lambda_1-2n+l+4)(\lambda_1-n-l+2)\leq l(n-l)
      \\
    \implies &\lambda_1^2+\lambda_1(6-3n)+(2n^2-2l-8n+8)\leq 0
      \\
    \implies &\bigg \{ 2\lambda_1-\bigg(3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}\bigg )\bigg \}
      \\
      &\qquad\cdot\bigg \{ 2\lambda_1-\bigg(3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}\bigg)\bigg \} \leq 0
      \\
    \implies  &\frac{3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2}
      \\
    &\qquad\leq \lambda_1 \leq \frac{3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2}
  \end{split}
\end{equation}

\end{frame}
\end{document}

Answer 4

No he añadido nada al OP. Simplemente haga que la alineación sea correcta reduciendo el marco y reposicionando el &interior del entorno de alineación.

Espero que esto ayude.

\documentclass{beamer}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{frame}[shrink=35]

\begin{equation}
\centering
\begin{split}
(\lambda_1-2n+l+4)(\lambda_1-n-l+2)\leq l(n-l) 
    &\\
    &\\\implies \lambda_1^2+\lambda_1(6-3n)+(2n^2-2l-8n+8)\leq 0
    &\\
&\\\implies \bigg \{ 2\lambda_1-\bigg(3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}\bigg )\bigg \}\bigg \{ 2\lambda_1-\bigg(3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}\bigg)\bigg \} \leq 0
    &\\
    &\\\implies  \frac{3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2}\leq \lambda_1 \leq \frac{3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2}
    \end{split}
    \end{equation}
\end{frame}
\end{document}