Dibujar una gráfica para n→n+1, n→ a⋅n mod m en TikZ

Question

Tengo una pregunta de novato. Me gustaría utilizar TikZpara dibujar un gráfico con vértices 0,..,m-1en un círculo y aristas n → n+1 mod m, n → a⋅n mod mdonde m=19, a=5digamos.

El siguiente intento casi funciona; sin embargo, las flechas aterrizan en el lugar equivocado (siempre en el punto más a la derecha del círculo alrededor de un nodo):

\begin{tikzpicture}
\def \R {60}
\def \r {9}
\def \radius {\R mm}
\tikzmath{
  \m = 19; \a = 5;
  \margin = 2*atan(\r/(4*\R));
  \mm = \m - 1;
}
\foreach \n in {0,...,\mm}
{
  \node[draw, circle,minimum size=\r mm] (v_\n) at ({90-360/\m * \n}:\radius) {$\n$};
  \draw[->, >=latex, ] ({90-(360/\m * \n+\margin)}:\radius) 
    arc ({90-(360/\m * \n+\margin)}:{90-(360/\m * (\n+1)-\margin)}:\radius);
}

\begin{scope}[->,>=latex,shorten >=1pt,color=red]
\foreach \n in {1,...,\mm}
{
  \tikzmath{\ntimes = Mod(\n*\a,\m);}      
  \draw (v_\n) edge (v_\ntimes);         
}
\path (v_0) edge [loop above] (v_0);
\end{scope}
\end{tikzpicture}

(Sé que también debería doblar los bordes cortos).

El siguiente código no se compila en absoluto:

  \begin{tikzpicture}
    \def \R {60}
    \def \r {9}
    \def \radius {\R mm}
    \tikzmath{
      \m = 19; \a = 5;
      \margin = 2*atan(\r/(4*\R));
      \mm = \m - 1;
    }
    \graph[clockwise, radius=6cm] {subgraph C_n [n=\m, name=A]};
    \foreach \n in {1,...,\mm} {
        \tikzmath{\ntimes = Mod(\n*\a,\m); \np = Mod(\n+1,\m);}      
        \draw (A \n) -- (A \ntimes);
        \draw (A \n) -- (A \np);
      }
  \end{tikzpicture}

Recibo el mensaje: "¡! Error de pgf del paquete: no se conoce ninguna forma denominada A 0".

¿Cuál es el problema en cada caso?

Answer 1

Como Torbjørn T. también notó en los comentarios (antes que yo parece...), el problema es que Moddevuelve números como 1.0, por lo que estás dibujando nodos hasta el punto en el ángulo cero. También abandonaría el scopeentorno y, en su lugar, usaría

[evaluate=\n as \na using {int(Mod(\n*\a,\m))}]]

(y \tikzset) para producir:

Aquí está el código:

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows.meta,math,positioning}

\def \R {60}
\def \r {9}
\def \radius {\R mm}
\tikzset{
myedge/.style={->, >=latex, shorten >=1pt, color=red}
}

\newcommand\macircle[2]{% m=#1, a=#2
  \begin{tikzpicture}
    \tikzmath{
      \margin = 2*atan(\r/(4*\R));
      \mm = #1 - 1;
    }
    \foreach \n in {0,...,\mm}
    {
      \node[draw=blue, circle,minimum size=\r mm] (v\n) at ({90-360/#1 * \n}:\radius) {$\n$};
      \draw[->, >=latex, ] ({90-(360/#1 * \n+\margin)}:\radius)
        arc ({90-(360/#1 * \n+\margin)}:{90-(360/#1 * (\n+1)-\margin)}:\radius);
    }

    \foreach \n [evaluate=\n as \na using {int(Mod(\n*#2,#1))}] in {1,...,\mm}
    {
        \draw[myedge] (v\n) -- (v\na);
    }
    \path[myedge] (v0) edge [loop above] (v0);
  \end{tikzpicture}
}

\begin{document}

\macircle{19}{5}
\macircle{17}{6}

\end{document}

Creé tu macro general y modifiqué un poco las cosas.

Answer 2

Una pequeña variación de la respuesta de @Andrew:

\documentclass[tikz, margin=3mm]{standalone}
\usetikzlibrary{arrows.meta}

\begin{document}
    \begin{tikzpicture}[
every edge/.style = {draw=red,-{Straight Barb[angle=60:3pt 3]}, semithick},
every loop/.style = {draw=red,-{Straight Barb[angle=60:3pt 3]}, semithick}
                        ] 

\foreach \i in {0,...,18}
{
  \node (v\i) [circle, draw, minimum size=9mm] at ({90-\i*360/19}:6) {\i};
  \pgfmathsetmacro{\margin}{atan(9/120)}
  \path[every edge]
    ({90+\i*360/19+\margin}:6) arc ({90+\i*360/19+\margin}:{90+(\i+1)*360/19-\margin}:6);
}
\foreach \n in {1,...,18}
{
\pgfmathsetmacro{\nn}{int(Mod(\n*5,19))}
\pgfmathsetmacro{\j}{int(abs(\nn-\n))}
    \ifnum\j<3
        \pgfmathsign{\nn-\n}
        \ifnum\pgfmathresult>0
            \path (v\n) edge[bend right] (v\nn);
        \else
            \path (v\n) edge[bend  left] (v\nn);
        \fi
    \else
        \path (v\n)  edge[blue] (v\nn);
    \fi
}
\path (v0)  edge [loop above] ();
    \end{tikzpicture}
\end{document}