Trazar la función X->R con dominio restringido donde X={(x,y) | 2*x^2+y^2 < 1}

Question

Para ampliar mi pregunta, sea f la función f(x,y)=x^2+y^2. Ahora sólo quiero trazar la función f: X -> R donde X={(x,y) | 2*x^2+y^2<1} pero quiero restringir el dominio de modo que solo se dibuje la parte interna de la función. Aquí está mi código:

\begin{tikzpicture}[]
\begin{axis}[axis lines=center,
axis on top,
xtick=\empty,
ytick=\empty,
ztick=\empty,
xrange=-2:2,
yrange=-2:2
]
% function
\addplot3[domain=-2:2,y domain=-2:2,colormap/viridis,surf,opacity=0.5]
%shader=interp für optional Linien weg
{x^2+y^2};
% Line on the function
\addplot3[color=black,
samples=40,
domain=0:2*pi,
line width=1.0pt]
({2*cos(deg(x))}, 
{sin(deg(x))}, 
{(2*cos(deg(x)))^2+sin(deg(x))^2});
% Line on bottom
\addplot3[dashed,
samples=40,
domain=0:2*pi]
({2*cos(deg(x))}, 
{sin(deg(x))}, 
{0});
\end{axis}
\end{tikzpicture}

La imagen resultante es:

Ahora, ¿cómo hago para que solo se dibuje la parte "interior" dentro de la línea negra? (Perdón por el mal inglés, soy alemán)

Answer 1

¡Bienvenido! Solo usaría coordenadas polares.

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.16}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[]
\begin{axis}[axis lines=center,
axis on top,
xtick=\empty,
ytick=\empty,
ztick=\empty,
xrange=-2:2,
yrange=-2:2
]
\begin{scope}
\addplot3[domain=0:1,y domain=0:2*pi,colormap/viridis,surf,opacity=0.5,
samples=5,samples y=40,
] %-0.2 just to avoid gaps
%shader=interp für optional Linien weg
({2*x*cos(deg(y))},{x*sin(deg(y))},{(2*x*cos(deg(y)))^2+(x*sin(deg(y)))^2});
\end{scope}
% Line on the function
\addplot3[color=black,
samples=40,
domain=0:2*pi,
line width=1.0pt]
({2*cos(deg(x))}, 
{sin(deg(x))}, 
{(2*cos(deg(x)))^2+(sin(deg(x)))^2});
% Line on bottom
\addplot3[dashed,
samples=40,
domain=0:2*pi,smooth]
({2*cos(deg(x))}, 
{sin(deg(x))}, 
{0});
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Túpoderapéguese al uso de coordenadas cartesianas /pgfplots/restrict expr to domain(como restrict expr to domain={x^2/4+y^2}{0:1}en su caso). Por cierto, tu contorno no encierra {(x,y) | 2*x^2+y^2<1}. Encierra {(x,y) | x^2/4+y^2<1}. Sin embargo, según mi experiencia, esto no conduce a resultados muy buenos para este tipo de gráficos porque los límites se "pixelan".