¿Cómo centrar verticalmente la ecuación numérica en "alinear" y dividir la ecuación de línea de manera que se sangra después del signo igual?

Question

Quiero escribir una ecuación matemática como esta: Pero con este código no puedo obtener el resultado anterior. ¿Alguien puede ayudarme a editar mi código para obtener el resultado anterior?

\documentclass{book}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{align}
    u_j^{n+1}&=u_j^{n}-a(t_n)\Delta t \dfrac{\partial u}{\partial x}
    +\dfrac{(\Delta t)^2}{2}\left(a(t_n)^2\dfrac{\partial^2 u}{\partial x^2}-\dfrac{da(t_n)}{dt}\dfrac{\partial u}{\partial x}\right)\nonumber\\
    &=u_j^{n}-a(t_n)\Delta t \dfrac{\partial u}{\partial x}
    +a(t_n)^2\dfrac{(\Delta t)^2}{2}\dfrac{\partial^2 u}{\partial x^2}-\dfrac{da(t_n)}{dt}\dfrac{(\Delta t)^2}{2}\dfrac{\partial u}{\partial x}\nonumber\\
    &=u_j^{n}-a(t_n)\Delta t \left(\dfrac{u_{j+1}^{n}-u_{j-1}^{n}}{2\Delta x}\right)+a(t_n)^2\dfrac{(\Delta t)^2}{2}\left(\dfrac{u_{j+1}^{n}-2u_{j}^{n}+u_{j-1}^{n}}{(\Delta x)^2}\right)\nonumber\\
    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    &-\dfrac{da(t_n)}{dt}\dfrac{(\Delta t)^2}{2}\left(\dfrac{u_{j+1}^{n}-u_{j-1}^{n}}{2\Delta x}\right)\nonumber\\
    \begin{aligned}
    &= u_j^{n}-\dfrac{1}{2}\nu_n\left(u_{j+1}^{n}-u_{j-1}^{n}\right)
    +\dfrac{1}{2}\nu_n^2 \left(u_{j+1}^{n}-2u_{j}^{n}+u_{j-1}^{n}\right)
    -\dfrac{da(t_n)}{dt}\dfrac{(\Delta t)^2}{4\Delta x}\left(u_{j+1}^{n}-u_{j-1}^{n}\right)
    \end{aligned}
    \end{align}
\end{document}

Answer 1

Para el número de ecuación centrado, use equationy aligned, en lugar de align. Para las sangrías, las inserté \qquaddonde era necesario. También tuve que dividir una de tus largas líneas para dejar espacio para el número de ecuación centrado.

\documentclass{book}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{equation}
\begin{aligned}
    u_j^{n+1}&=u_j^{n}-a(t_n)\Delta t \dfrac{\partial u}{\partial x}
    +\dfrac{(\Delta t)^2}{2}\left(a(t_n)^2\dfrac{\partial^2 u}{\partial x^2}-\dfrac{da(t_n)}{dt}\dfrac{\partial u}{\partial x}\right)\\
    &=u_j^{n}-a(t_n)\Delta t \dfrac{\partial u}{\partial x}
    +a(t_n)^2\dfrac{(\Delta t)^2}{2}\dfrac{\partial^2 u}{\partial x^2}-\dfrac{da(t_n)}{dt}\dfrac{(\Delta t)^2}{2}\dfrac{\partial u}{\partial x}\\
    &=u_j^{n}-a(t_n)\Delta t \left(\dfrac{u_{j+1}^{n}-u_{j-1}^{n}}{2\Delta x}\right)\\
  &\qquad+a(t_n)^2\dfrac{(\Delta t)^2}{2}\left(\dfrac{u_{j+1}^{n}-2u_{j}^{n}+u_{j-1}^{n}}{(\Delta x)^2}\right)\\
    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    &\qquad-\dfrac{da(t_n)}{dt}\dfrac{(\Delta t)^2}{2}\left(\dfrac{u_{j+1}^{n}-u_{j-1}^{n}}{2\Delta x}\right)\\
    &= u_j^{n}-\dfrac{1}{2}\nu_n\left(u_{j+1}^{n}-u_{j-1}^{n}\right)
    +\dfrac{1}{2}\nu_n^2 \left(u_{j+1}^{n}-2u_{j}^{n}+u_{j-1}^{n}\right)\\
   &\qquad-\dfrac{da(t_n)}{dt}\dfrac{(\Delta t)^2}{4\Delta x}\left(u_{j+1}^{n}-u_{j-1}^{n}\right)
    \end{aligned}
\end{equation}
\end{document}

---

APÉNDICE

El comentario del OP ofreció una interpretación diferente de lo que se desea. Con suerte, esto coincide con el deseo.

\documentclass{book}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{align}
    u_j^{n+1}&=u_j^{n}-a(t_n)\Delta t \dfrac{\partial u}{\partial x}
    +\dfrac{(\Delta t)^2}{2}\left(a(t_n)^2\dfrac{\partial^2 u}{\partial x^2}-\dfrac{da(t_n)}{dt}\dfrac{\partial u}{\partial x}\right)\nonumber\\
    &=u_j^{n}-a(t_n)\Delta t \dfrac{\partial u}{\partial x}
    +a(t_n)^2\dfrac{(\Delta t)^2}{2}\dfrac{\partial^2 u}{\partial x^2}-\dfrac{da(t_n)}{dt}\dfrac{(\Delta t)^2}{2}\dfrac{\partial u}{\partial x}\nonumber\\
    &=u_j^{n}-a(t_n)\Delta t \left(\dfrac{u_{j+1}^{n}-u_{j-1}^{n}}{2\Delta x}\right)
  \nonumber\\
  &\qquad+a(t_n)^2\dfrac{(\Delta t)^2}{2}\left(\dfrac{u_{j+1}^{n}-2u_{j}^{n}+u_{j-1}^{n}}{(\Delta x)^2}\right)\nonumber\\
    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    &\qquad-\dfrac{da(t_n)}{dt}\dfrac{(\Delta t)^2}{2}\left(\dfrac{u_{j+1}^{n}-u_{j-1}^{n}}{2\Delta x}\right)\nonumber\\
    & 
\begin{aligned}
{} &= u_j^{n}-\dfrac{1}{2}\nu_n\left(u_{j+1}^{n}-u_{j-1}^{n}\right)
    +\dfrac{1}{2}\nu_n^2 \left(u_{j+1}^{n}-2u_{j}^{n}+u_{j-1}^{n}\right)\\ 
  &\qquad-\dfrac{da(t_n)}{dt}\dfrac{(\Delta t)^2}{4\Delta x}\left(u_{j+1}^{n}-u_{j-1}^{n}\right)
\end{aligned}
    \end{align}
\end{document}