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Alinear ecuaciones múltiples (vertical y horizontalmente) + línea de puntos vertical

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Alinear ecuaciones múltiples (vertical y horizontalmente) + línea de puntos vertical

He leído publicaciones que describen cómo alinear ecuaciones vertical y horizontalmente. Lamentablemente no funciona. ¿Alguien sabe cómo arreglar el siguiente código?

\begin{equation}
\begin{aligned}
  w_1 &= u_1,
&
 v1 = w1 / \left\lVert w_1\right\rVert
\\
  w_2 &= u_2 - \langle u_2, v_1\rangle v_1, 
&
  v_2 = w2 / \left\lVert w_2\right\rVert
\\\\
  w_p = u_p - \sum_{i=1}^{p-1} \langle u_p, v_i\rangle v_i, 
&
  v_p &= w_p / \left\lVert w_p\right\rVert
\end{aligned}
\end{equation}

Además, me gustaría agregar una línea de puntos vertical entre las ecuaciones:

w2 = u2 - ... y wp = arriba - ...

y

v2 = w2/... y vp = wp/...

Respuesta1

Simplemente olvidó que se requieren dos puntos de alineación por línea 3 &. Aquí hay una solución que usa el \vdotswithincomando, de mathtools, para alinear los puntos verticales con los signos = y algunos ajustes verticales:

\documentclass{article}

\usepackage{mathtools}
\DeclarePairedDelimiter{\norm} \lVert \rVert
\DeclarePairedDelimiter{\innerp} \langle \rangle

    \begin{document}

   \begin{equation}
\begin{aligned}
  w_1 &= u_1,
&
 v_1 & = w1 / \norm*{w_1}
\\
  w_2 &= u_2 - \innerp{u_2, v_1} v_1,
&
  v_2 & = w_2 / \norm{w_2}
\\[-0.5ex]
 & \vdotswithin{=} & & \vdotswithin{=} \\
  w_p & = u_p - \smash[t]{\sum_{i=1}^{p-1}}\innerp*{u_p, v_i}v_i
& v_p &= w_p / \norm{w_p}
\end{aligned}
\end{equation}

\end{document}

ingrese la descripción de la imagen aquí

Respuesta2

¿Algo como esto?

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{align*}
  w_1 & = u_1,
&
 v_1 & = w_1 / \lVert w_1 \rVert
\\
  w_2 & = u_2 - \langle u_2, v_1\rangle v_1, 
&
  v_2 & = w_2 / \lVert w_2 \rVert
\\ & \vdots && \vdots \\
  w_p & = u_p - \sum_{i=1}^{p-1} \langle u_p, v_i\rangle v_i, 
&
  v_p & = w_p / \lVert w_p \rVert
\end{align*}
\end{document}

Además, no está relacionado con su pregunta específica, pero los comandos \lefty \rightutilizados aquí son inútiles, ya que las barras verticales de \lVerty \rVertno tienen que agrandarse para adaptarse a su contenido.

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