Cómo formatear la notación K para fracciones continuas

Question

Encimaaquíes un artículo reciente sobre fracciones continuas y me preguntaba cómo podría formatear la notación K de Gauss de esta manera. Aquí hay una imagen para demostrar lo que quiero decir:

No estoy seguro de cómo formatear la posición alineada de los signos + y los puntos suspensivos sin alinearlos con los vínculos de las fracciones a(k)/b(k).

Para formatear el tamaño, fuente, índices, etc. de la notación K, intenté hacer: \operatornamewithlimits{\Large{\Bigg\mathcal{K}}}}_{m=1}^\infty
o
\operatorname*{\Large{\Bigg\mathcal{K}}}}\limits_{m=1}^\infty
y experimenté con \large, \big, \bigg, con o sin.

Parece que el tamaño es el correcto, pero los índices están... muy desviados. ¿Alguien puede ayudarme, por favor? He buscado algunas publicaciones relacionadas (p. ej.aquí), pero durante mi búsqueda, no pude encontrar el formato apropiado que estoy buscando, como se muestra arriba.

Mis pensamientos: Creo que necesito instalar un paquete (por ejemplo, amsmath) que pueda mejorar la composición tipográfica y otras funciones. Estoy escribiendo un artículo sobre Overleaf. ¿Overleaf viene con este paquete?

No soy nuevo en TeX, pero creo que esta es mi primera o segunda publicación. Si estoy haciendo algo mal o no sigo las pautas, hágamelo saber lo antes posible e intentaré modificar mi pregunta/publicación en consecuencia.

Gracias de antemano.

Answer 1

Puede descargar la fuente del documento arXiv enhttps://arxiv.org/format/1909.13597(elegirDescargar fuentepara descargar el .texarchivo).

El papel utiliza

\def\contFracOpe{%
    \operatornamewithlimits{%
        \mathchoice{% * Display style
            \vcenter{\hbox{\huge $\mathcal{K}$}}%
        }{%           * Text style
            \vcenter{\hbox{\Large $\mathcal{K}$}}%
        }{%           * Script style
            \mathrm{\mathcal{K}}%
        }{%           * Script script style
            \mathrm{\mathcal{K}}%
        }
    }
}

Esa definición parece provenir deproyectombc'srespuestaa¿Cómo componer una fracción continua en el siguiente formato?que en términos se refiere al usuario2478respuestaa¿Cómo crear mi propio operador matemático con límites?.

\newcommandPor lo general , prefiero \deflos comandos en el preámbulo y los \mathrm's son innecesarios, por lo que probablemente haría que se leyera esa definición.

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}

\newcommand\ContFracOp{%
  \operatornamewithlimits{%
    \mathchoice
     {\vcenter{\hbox{\huge $\mathcal{K}$}}}
     {\vcenter{\hbox{\Large $\mathcal{K}$}}}
     {\mathcal{K}}
     {\mathcal{K}}}}


\begin{document}
$\ContFracOp\dots\ContFracOp_{k=1}^m x_k e^{\ContFracOp_{k=1}^m x_k}$

\[\ContFracOp\dots\ContFracOp_{k=1}^m x_k e^{\ContFracOp_{k=1}^m x_k}\]
\end{document}

Una alternativa sería basar\ContFracOp enegreg'srespuestaque hace uso de graphicx's \resizeboxpara escalar el símbolo al mismo tamaño que \sum.

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{graphicx}

\makeatletter
\DeclareRobustCommand\bigop[2][1]{%
  \mathop{\vphantom{\sum}\mathpalette\bigop@{{#1}{#2}}}\slimits@
}
\newcommand{\bigop@}[2]{\bigop@@#1#2}
\newcommand{\bigop@@}[3]{%
  \vcenter{%
    \sbox\z@{$#1\sum$}%
    \hbox{\resizebox{\ifx#1\displaystyle#2\fi\dimexpr\ht\z@+\dp\z@}{!}{$\m@th#3$}}%
  }%
}
\makeatother

\newcommand{\ContFracOp}{\DOTSB\bigop[.96]{\mathcal{K}}}

\begin{document}
$\ContFracOp\dots\ContFracOp_{k=1}^m x_k e^{\ContFracOp_{k=1}^m x_k}$

\[\ContFracOp\dots\ContFracOp_{k=1}^m x_k e^{\ContFracOp_{k=1}^m x_k}\]
\end{document}

Encontré el número mágico .96en el argumento opcional de \bigopen la definición de \ContFracOppor prueba y error. Ayuda a corregir manualmente la escala del símbolo para que coincida \sumlo más posible con la altura.

Answer 2

Una simplificación de la respuesta de Moewe. Como beneficio adicional, también la notación alternativa para fracciones continuas.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,graphicx}

\makeatletter
\DeclareRobustCommand{\gaussk}{\DOTSB\gaussk@\slimits@}
\newcommand{\gaussk@}{\mathop{\vphantom{\sum}\mathpalette\bigcal@{K}}}

\newcommand{\bigcal@}[2]{%
  \vcenter{\m@th
    \sbox\z@{$#1\sum$}%
    \dimen@=\dimexpr\ht\z@+\dp\z@
    \hbox{\resizebox{!}{0.8\dimen@}{$\mathcal{K}$}}%
  }%
}
\newcommand{\cfracplus}{\mathbin{\cfracplus@}}
\newcommand{\cfracplus@}{%
  \sbox\z@{$\dfrac{1}{1}$}%
  \sbox\tw@{$+$}%
  \raisebox{\dimexpr\dp\tw@-\dp\z@\relax}{$+$}%
}
\newcommand{\cfracdots}{\mathord{\cfracdots@}}
\newcommand{\cfracdots@}{%
  \sbox\z@{$\dfrac{1}{1}$}%
  \sbox\tw@{$+$}%
  \raisebox{\dimexpr\dp\tw@-\dp\z@\relax}{$\cdots$}%
}
\makeatother

\begin{document}

\[
e^n=\sum_{k=0}^{n-1}\frac{n^k}{k!}+\frac{n^{n-1}}{(n-1)!}\biggl(
1+n+\gaussk_{m=1}^{\infty}\Bigl(\frac{-n(m+n-1)}{m+2n-1}\Bigr)\biggr)
\]

\[
\gaussk_{m=1}^{\infty}\Bigl(\frac{a_m}{b_m}\Bigr)=
\frac{a_1}{b_1}\cfracplus
\frac{a_2}{b_2}\cfracplus
\frac{a_3}{b_3}\cfracplus\cfracdots
\]

\[
\sum_{n=1}^{\infty}\gaussk_{n=1}^\infty
\quad
\textstyle
\sum_{n=1}^{\infty}\gaussk_{n=1}^\infty
\quad
\scriptstyle
\sum_{n=1}^{\infty}\gaussk_{n=1}^\infty
\]

\end{document}

Answer 3

Una solución elemental, no tan general, basada en \genfracun paquete scalerel:

\documentclass{article}
\usepackage{scalerel}
\usepackage{mathtools, amssymb}
\newcommand{\cadd}[1][0pt]{\mathbin{\genfrac{}{}{#1}{0}{}{+}}}
\newcommand{\Cdots}[1][0pt]{\genfrac{}{}{#1}{0}{\mbox{}}{\cdots}}
\DeclareMathOperator*{\Kont}{\mathcal{K}}
\DeclareMathOperator*{\bigKont}{\scalerel*{ \mathcal{K}}{\big(}}

\begin{document}
    \[\bigKont_{m = 1}^{\infty}\Bigl(\frac{a_m}{b_m}\Bigr)\coloneqq \frac{a_1}{b_1}\cadd \frac{a_2}{b_2}\cadd \frac{a_3}{b_3}\cadd\Cdots \]%

\end{document}