La mejor manera de poner ecuaciones alineadas en una tabla en látex

Question

Quiero implementar algo como esto. Pero descubrí que es difícil poner varias líneas de ecuaciones alineadas en una celda. Busqué mucho, incluso si solía \parboxconvertir las ecuaciones alineadas en una celda, todavía no puedo alinear esta celda a la izquierda o alinear superiormente el contenido de las celdas al lado. A continuación se muestra lo que quiero tener, que se hace en MicroSoft Word. Tenga en cuenta que las líneas de la cuadrícula de puntos no se imprimirán en PDF y solo se muestran para mostrar la alineación.

Aquí hay un código imperfecto que he probado. Mis objetivos incluyen:

1. Se prefiere una tabla a otras implementaciones como align, framed. Porque tengo una tabla muy larga sobre funciones trigonométricas que deben alinearse con elegancia.
2. Inserte varias líneas de ecuaciones en una celda y, con suerte (no necesariamente), alinee las ecuaciones dentro de la misma celda en el =signo.
3. Todas las celdas alineadas en la parte superior izquierda sin ningún margen izquierdo.
4. Se prefiere algo de acolchado superior e inferior. (Puedo hacerlo \renewcommand{\arraystretch}{2}ahora, pero me pregunto si hay una manera mejor).

El pdf compilado se pega a continuación. Mi solución actual de alguna manera provoca el extraño desplazamiento a la derecha en la segunda fila. No tengo idea de qué salió mal. Además, de todos modos no creo que mi solución sea la correcta.

\documentclass{article}

\usepackage{enumitem,amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{array}
\usepackage{booktabs}

\begin{document}

\everymath{\displaystyle}

\renewcommand{\arraystretch}{2}
\begin{tabular}[t]{|lll|}
  \hline
  \(\sin (x + \pi) = -\sin x\)                        &
  \(\sin (x + \pi) = -\sin x\)                        &
  \(\tan (x + \pi) = \tan x\)                         \\ \hline
  \parbox{100pt}{
    \begin{align*}
       & \sin (\alpha+\beta)   \\
       & = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta
    \end{align*}
  }                                                  &
  \parbox{100pt}{
    \begin{flalign*}
      & \cos (\alpha+\beta) \\
      & = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta
    \end{flalign*}
  }                                                  &
  \parbox{100pt}{
    \begin{flalign*}
      & \tan (\alpha+\beta) \\
      & = \frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha\tan\beta}
    \end{flalign*}
  }                                                           \\
  \(\sin 2x = 2 \cos x \sin x\)                      &
  \parbox{100pt}{
    \begin{flalign*}
      \cos 2x & = \cos^2 x - \sin^2 x \\
      & = 2\cos^2 x - 1               \\
      & = 1 - 2\sin^2 x
    \end{flalign*}
  }                                                  &
  \(\tan 2x = \frac{2\tan x}{1 - \tan^2 x}\)                  \\
  \(\sin \frac{x}{2} = \sqrt{\frac{1 - \cos x}{2}}\) &
  \(\cos \frac{x}{2} = \sqrt{\frac{1 + \cos x}{2}}\) &
  \(\tan \frac{x}{2} = \sqrt{\frac{1 - \cos x}{1 + \cos x}}\) \\
  \hline
\end{tabular}

\end{document}

Answer 1

Un comentario general desde el principio: no tiene sentido afirmar que existe alguna solución.mejorsin saber cuáles pueden ser los objetivos y limitaciones de la composición tipográfica. Con suerte, las siguientes sugerencias de solución seránútil. Sin embargo, no pretendo afirmar que sean los "mejores".

La siguiente captura de pantalla y el código muestran dos posibles soluciones: la primera tabla usa anchos de columna fijos (porque eso es lo que se hace en la captura de pantalla que publicó), mientras que la segunda tabla usa anchos de columna naturales. En mi opinión, usar anchos de columna naturales luce mejor, al menos para la tabla que nos ocupa.

En ambas soluciones, el contenido de la celda está alineado a la izquierda, nuevamente porque eso es lo que se muestra en la captura de pantalla; Indique si prefiere alguna otra opción de alineación. Tenga en cuenta el uso de un alignedentorno en la celda "intermedia" para componer la expresión de tres filas de manera que alinee los tres =símbolos verticalmente. Finalmente, en ambas soluciones, omití deliberadamente todas las reglas verticales y usé las macros del booktabspaquete para crear solo dos reglas horizontales visibles; Esto se hizo para darle a la mesa un "aspecto" más abierto y acogedor.

\documentclass{article}
\usepackage{fourier} % optional (to match font used in OP's screenshot)
\usepackage{array} % for 'w' col. type and '\newcolumntype' macro
\newcolumntype{W}[1]{>{$\displaystyle}w{l}{#1}<{$}}
\newcolumntype{L}{>{\displaystyle}l}
\usepackage{amsmath}  % for 'aligned' env.
\usepackage{booktabs} % for well-spaced horizontal rules
\usepackage{geometry} % (set page parameters suitably)

%% Material that's common to both tables created below:
\newcommand\blurb{% 
  \toprule
  \sin(x+\pi)=-\sin x & \cos(x+\pi)=-\cos x & \tan(x+\pi)=\tan x \\ 
  \addlinespace[2ex]
  \sin2x=2\sin x\cos x & 
  \begin{aligned}[t] % <-- note the 't' ("top") placement specifier
  \cos2x &=\cos^2x-\sin^2x\\
         &=2\cos^2x-1\\
         &=1-2\sin^2x
  \end{aligned} & 
  \tan2x = \frac{2\tan x}{1-\tan^2x} \\
  \addlinespace[2ex]
  \sin\frac{x}{2}=\sqrt{\frac{1-\cos x}{2}} &
  \cos\frac{x}{2}=\sqrt{\frac{1+\cos x}{2}} & 
  \tan\frac{x}{2}=\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}} \\
  \addlinespace
  \bottomrule}

\begin{document}
\[
\begin{array}{@{} *{3}{W{4cm}} @{}}
\blurb
\end{array}
\]

\[
\setlength\arraycolsep{15pt} % default is '5pt'
\begin{array}{@{} *{3}{L} @{}}
\blurb
\end{array}
\]
\end{document}