¿Cómo escribir una fórmula como se muestra a continuación?

Question 1

La siguiente solución crea una macro llamada \bpabreviatura de "balineado con el fondopaglus symbol", supongo, que, a su vez, se basa en la \genfracmacro del amsmathpaquete.

\documentclass{article} % or some other suitable document class
\usepackage{amsmath} % for '\genfrac' macro
\newcommand{\temp}[1]{\genfrac{}{}{0pt}{}{}{#1}}
\newcommand\bp{\mathbin{\temp{+}}} % or: \newcommand\bp{\temp{+}}
\begin{document}
\[
\frac{426}{359} = 1+\frac15\bp\frac12\bp\frac11\bp\frac13\bp\frac11\bp\frac14 \,,
\]
\end{document}

Answer

La siguiente solución crea una macro llamada \bpabreviatura de "balineado con el fondopaglus symbol", supongo, que, a su vez, se basa en la \genfracmacro del amsmathpaquete.

\documentclass{article} % or some other suitable document class
\usepackage{amsmath} % for '\genfrac' macro
\newcommand{\temp}[1]{\genfrac{}{}{0pt}{}{}{#1}}
\newcommand\bp{\mathbin{\temp{+}}} % or: \newcommand\bp{\temp{+}}
\begin{document}
\[
\frac{426}{359} = 1+\frac15\bp\frac12\bp\frac11\bp\frac13\bp\frac11\bp\frac14 \,,
\]
\end{document}

Question 2

Puedes hacerlo con una sintaxis de nivel de usuario más simple.

El comando \contfractiene

un argumento opcional para imprimir el valor seguido de =;
un argumento obligatorio para la parte entera; si está en blanco no se imprime nada;
un argumento obligatorio para la secuencia de números enteros en la fracción continua;
un argumento opcional para imprimir el valor precedido por =.

Por supuesto, uno tiene que elegir entre el argumento opcional inicial y final.

Por supuesto, esto sólo se debe utilizar en pantallas.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,xparse}

\NewDocumentCommand{\contfrac}{ommo}{%
  \sbox0{$\dfrac{1}{1}$}%
  \raisebox{-\dimexpr\dp0}{%
    \raisebox{\dimexpr\dp0}{%
      $\displaystyle\IfValueT{#1}{#1=}\NotBlankT{#2}{#2+{}}$%
    }%
    \makecontfrac{#3}%
    \IfValueT{#4}{%
      \raisebox{\dimexpr\dp0}{$\displaystyle{}=#4$}%
    }%
  }%
}

\ExplSyntaxOn

\NewExpandableDocumentCommand{\NotBlankT}{mm}
 {
  \tl_if_blank:nF { #1 } { #2 }
 }

\NewDocumentCommand{\makecontfrac}{m}
 {
  \seq_set_from_clist:Nn \l_tmpa_seq { #1 }
  \seq_set_map:NNn \l_tmpb_seq \l_tmpa_seq { \__coeus_rfrac:n { ##1 } }
  $\displaystyle\seq_use:Nn \l_tmpb_seq { + }$
 }

\cs_new_protected:Nn \__coeus_rfrac:n
 {
  \raisebox{\depth}{$\dfrac{1}{#1}$}
 }

\ExplSyntaxOff

\begin{document}

\begin{gather}
\contfrac{}{5,2,1,3,1,4}
\\[2ex]
\contfrac{1}{5,2,1,3,1,4}
\\[2ex]
\contfrac[\frac{426}{359}]{1}{5,2,1,3,1,4}
\\[2ex]
\contfrac{1}{5,2,1,3,1,4}[\frac{426}{359}]
\end{gather}

\end{document}

La idea es imprimir el resultado y la parte entera elevada por la profundidad de una fracción estándar; luego, todas las fracciones se elevan en la misma cantidad, por lo que los signos + se escriben a su altura normal.

Finalmente bajamos todo para tapar nuestras huellas.

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