Colocación extraña con alineación

Question

Quiero denotar la pérdida de regresión cuantil, cercana a la notación en el documento IQN.https://arxiv.org/pdf/1806.06923.pdf(pdf página 3)

Tengo este código:

\documentclass{book}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath}  
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb} 
\usepackage{bbm}

\newcommand{\norm}[1]{\left\lVert #1 \right\rVert}
\newcommand{\abs}[1]{\left\lvert #1 \right\rvert}

\newcommand{\Idf}{\mathbbm{1}} % indicator function
\begin{document}

\begin{align}
    \rho^\kappa_\tau(\delta_{ij}) &= \abs{\tau - \I(\delta_{ij}<0)} \frac{H_\kappa(\delta_{ij})}{\kappa}, \qquad \text{with} \\
    \H_\kappa(\delta_{ij}) &= 
    \begin{cases}
    \frac{1}{2}\delta_{ij}^2 & \text{if} \; \abs{\delta_{ij}} \leq \kappa \\
    \kappa (\abs{\delta_{ij}}-\frac{1}{2}\kappa) & \text{otherwise}
    \end{cases}
\end{align}

\end{document}

Lo que produce esta salida:

Como se puede observar, parte de las ecuaciones caen de la pantalla. y la primera línea de la ecuación también está colocada de manera extraña, no en el centro de la pantalla. Intenté eliminar \begin{cases} \end{cases} a algo más simple y las cosas todavía no se alineaban bien, así que tengo la sensación de que se debe a la función de alineación y no a los casos.

Answer 1

Al preguntar sobre un error, es mejor mostrar el mensaje de error del registro. La salida en PDF después de cualquier error posiblemente sea útil como ayuda de depuración, pero no pretende tener un diseño sensato.

Si soluciono los errores de \Icuál no está definido y \Hcuál tiene un acento predefinido, obtendrás

\documentclass{book}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath}  
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb} 
\usepackage{bbm}

\newcommand{\norm}[1]{\left\lVert #1 \right\rVert}
\newcommand{\abs}[1]{\left\lvert #1 \right\rvert}

\newcommand{\Idf}{\mathbbm{1}} % indicator function
\begin{document}

\begin{align}
    \rho^\kappa_\tau(\delta_{ij}) &= \abs{\tau - \Idf(\delta_{ij}<0)} \frac{H_\kappa(\delta_{ij})}{\kappa}, \qquad \text{with} \\   
H_\kappa(\delta_{ij}) &= 
    \begin{cases}
    \frac{1}{2}\delta_{ij}^2 & \text{if} \; \abs{\delta_{ij}} \leq \kappa \\
    \kappa (\abs{\delta_{ij}}-\frac{1}{2}\kappa) & \text{otherwise}
    \end{cases}
\end{align}

\end{document}