Tamaños de corchetes inconsistentes en una función por partes

Question

Hay varias preguntas similares a esta, pero muchas de ellas sugieren configurar manualmente el tamaño de mis corchetes. Preferiría no hacer esto, pero si es la única solución, supongo que tendré que conformarme.

En mi función por partes, los pasos 2 y 3 tienen contenidos muy similares entre paréntesis; sin embargo, los soportes parecen tener un tamaño diferente. Cada paso tiene un conjunto grande de soportes y un conjunto pequeño de soportes, justo en orden inverso entre sí. ¿Cuál es el motivo de esto? ¿Existe alguna solución además de configurar manualmente el tamaño?

La función por partes:

Código de muestra:

\documentclass [a4paper,12pt]{report}

\usepackage{amsmath}            
\usepackage{amssymb}

\begin{document}

\begin{equation}
 \label{eqn:damage piecewise}
 d_i = \begin{cases} 
          \quad \quad \quad \left( 1-\dfrac{E_i^{hrd}}{E_i}\right) \left( 1-\dfrac{1}{k_i} \right) & \forall \quad 1 \leq k_i \leq k_i^{ult} \\[12pt]
          
          d_i^{ult} \cdot  \dfrac{k_i^{ult}}{k_i} + \left( 1 + \dfrac{E_i^{sft}}{E_i} \right) \left( 1 - \dfrac{k_i^{ult}}{k_i} \right) & \forall \quad k_i^{ult} \leq k_i \leq k_i^{sft} \\[12pt]
        
           d_i^{sft} \cdot \dfrac{k_i^{sft}}{k_i} + \left( 1 + \dfrac{E_i^{res}}{E_i} \right) \left( 1 - \dfrac{k_i^{sft}}{k_i} \right) & \forall \quad k_i^{sft} \leq k_i \leq k_i^{max}
       \end{cases}
\end{equation}

\end{document}

Answer 1

Con los \biggl( ... \biggr)pares se obtiene un mejor resultado, y generalmente se recomienda elegir su talla manualmente. Los delimitadores, estéticamente, pueden ser un poco menos altos que su contenido. También reduje ligeramente el espacio entre los cuantificadores y centré mejor la primera ecuación en los casos en comparación con las demás (esto se puede hacer automáticamente con el paquete eqparbox, pero no creo que valiera la pena escribir más código en este caso). Por último, utilicé el dcasesentorno, desde mathtoolspara ahorrarme la necesidad de escribir \dfrac.

\documentclass [a4paper,12pt]{report}

\usepackage{mathtools}
\usepackage{amssymb}

\begin{document}

\begin{equation}
 \label{eqn:damage piecewise}
 d_i = \begin{dcases}
          \hskip2.7em\biggl( 1-\frac{E_i^\text{hrd}}{E_i}\biggr) \biggl( 1-\dfrac{1}{k_i} \biggr) & \forall \; 1 \leq k_i \leq k_i^\text{ult} \\[12pt]
%
          d_i^\text{ult} \cdot \dfrac{k_i^\text{ult}}{k_i} + \biggl( 1 + \frac{E_i^\text{sft}}{E_i} \biggr) \biggl( 1 - \dfrac{k_i^\text{ult}}{k_i} \biggr) & \forall \; k_i^\text{ult} \leq k_i \leq k_i^\text{sft} \\[12pt]
%
           d_i^\mathrm{sft} \cdot \dfrac{k_i^\text{sft}}{k_i} + \biggl( 1 + \frac{E_i^\text{res}}{E_i} \biggr) \biggl( 1 - \dfrac{k_i^\text{sft}}{k_i} \biggr) & \forall \; k_i^\text{sft} \leq k_i \leq k_i^{\max}
       \end{dcases}
\end{equation}

\end{document} 

Answer 2

Puede crear corchetes del mismo tamaño con los comandos \Big( y \Big).

El código es como:

\documentclass [a4paper,12pt]{report}

\usepackage{amsmath}            
\usepackage{amssymb}

\begin{document}

\begin{equation}
 \label{eqn:damage piecewise}
 d_i = \begin{cases} 
          \displaystyle \quad \quad \quad \Bigg( 1-\dfrac{E_i^{hrd}}{E_i}\Bigg) \Bigg( 1-\dfrac{1}{k_i} \Bigg) & \forall \quad 1 \leq k_i \leq k_i^{ult} \\[12pt]
          
          d_i^{ult} \cdot  \dfrac{k_i^{ult}}{k_i} + \Bigg( 1 + \dfrac{E_i^{sft}}{E_i} \Bigg) \Bigg( 1 - \dfrac{k_i^{ult}}{k_i} \Bigg) & \forall \quad k_i^{ult} \leq k_i \leq k_i^{sft} \\[12pt]
        
           \displaystyle d_i^{sft} \cdot \dfrac{k_i^{sft}}{k_i} + \Bigg( 1 + \dfrac{E_i^{res}}{E_i} \Bigg) \Bigg( 1 - \dfrac{k_i^{sft}}{k_i} \Bigg) & \forall \quad k_i^{sft} \leq k_i \leq k_i^{max}
       \end{cases}
\end{equation}

\end{document}