Dibujar una función aleatoria para mostrar la definición del límite.

Question

Buen día,

Intento reproducir la figura adjunta para aclarar la definición del límite de una función. ¿Pueden ayudarme por favor a terminar el código tikz que ya comencé?

Mi problema es la función aleatoria en la imagen, así como las flechas en ambos ejes x e y.

Este es mi código:

\begin{center}
    \begin{tikzpicture}
    \draw[help lines, color=gray!30, dashed] (-3,-3) grid (6,4);
    \draw[->,ultra thick] (-3,0)--(5,0) node[right]{$x$};
    \draw[->,ultra thick] (0,-3)--(0,4) node[above]{$y$};
    \draw[dashed,color=blue] (2,0) node[below] {$$} -- (2,0.69) -- (0,0.69)
    node[left] {};
    \draw[dashed,] (2.5,0) node[below] {$x_0$} -- (2.5,0.916) -- (0,0.916)
    node[left] {$l$};
    \draw[dashed,color=blue] (3,0) node[below] {$$} -- (3,1.09) -- (0,1.09)
    node[left] {};
    \draw[thick,red,domain=0.5:5.5,samples=200] (2,3) node[anchor=north west] {} plot (\x,{ln(\x)});
    %\node[fill=green, text=red, circle, draw=black] {With node}
    \end{tikzpicture}
\end{center}

Y este es el resultado

Answer 1

En la imagen proporcionada, los límites están un poco fuera de lugar, así que lo cambié. Un comentario sobre el estilo, su elección de ultra thicklíneas for es un poco extraña, además, si prefiere la función de registro, puede reemplazarla ln(\x)sin % f(x) (sigmoid)embargo, tendría que volver a calcular los límites, en ese sentido, una solución más elegante es pasar los valores de %boundsnodos para % Lower %Upper %Arrows, tómalo como tarea :).

\documentclass{minimal}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc, math, shapes.geometric, shapes.misc, arrows.meta}

\begin{document}

\begin{center}
    \begin{tikzpicture}[>=stealth]
        % grid and Axis
        \draw[help lines, color=gray!30, dashed] (-3 , -3) grid (5 , 4);
    \draw[->,ultra thick] (-3 , 0) -- (5 , 0) node[right]{$x$}; 
    \draw[->,ultra thick] (0 , -3) -- (0, 4) node[above]{$y$}; 
    % Bounds and function value
    \draw[dashed,color=blue] (3.5, 0) node[below right]
            {$\scriptstyle x_0+\delta$} -- (3.5 , 3.1) -- (0 , 3.1)
            node[left] {$\scriptstyle l+\varepsilon$}; %Upper
    \draw[dashed,] (3  , 0) node[below = 1.5 mm] 
            {$\scriptstyle x_0$} -- (3 , 2.55) -- (0 , 2.55)
            node[left] {$\scriptstyle l$}; % l
    \draw[dashed,color=blue] (2.5 ,  0) node[below left]
            {$\scriptstyle x_0-\delta$} -- (2.5 , 2.0) -- (0 , 2.0)
            node[left] {$\scriptstyle l-\varepsilon$}; % Lower
    \draw[ultra thick,red,domain=-1.8 : 2.25 , samples = 20] {} 
            plot ((\x + 2 , {exp(\x + 1.5)/(2 +  exp(\x)}); % f(x)
    % Annotations
    \draw [|-|, ultra thick, green ] (2.5 , 0) -- (3.0 , 0) 
        node[midway, below = 2.50mm]{$\scriptstyle \delta$}; 
    \draw [<-> , thin , blue] (0.25 , 2.55) -- (0.25 , 3.1)
        node[midway, right] {$\scriptstyle \varepsilon$}; % Upper Arrow
    \draw [<-> , thin , blue] (0.25 , 2) -- (0.25 , 2.55)
            node[midway, right] {$\scriptstyle \varepsilon$}; % Lower Arrow     
    \end{tikzpicture}
\end{center}
\end {document}