Alinear entorno: salto de página Y restablecer alineación

Question

Tengo un alignentorno que se muestra a continuación y lo he habilitado \allowdisplaybreaks, que funciona como esperaba. Sin embargo, en el siguiente ejemplo, no quiero que el cuadro azul permanezca alineado con el cuadro rojo; Preferiría que el cuadro azul esté alineado independientemente del cuadro rojo, ya que está en una página diferente.

¿Cómo puedo lograr esto sin crear manualmente un nuevo entorno de alineación para el cuadro rojo?

---

\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{parskip}
\usepackage{lipsum}

\allowdisplaybreaks

\begin{document}

\lipsum[1-3]

Now take the left hand side, and consider the following manipulations:
    \begin{align*}
        n! \cdot \left| e - e_n \right|
            &= n! \cdot \left| \sum_{k = 0}^\infty \frac{1}{k!} - \sum_{k = 0}^n \frac{1}{k!} \right| \\
        &= n! \cdot \left| \sum_{k = n + 1}^\infty \frac{1}{k!} \right| \\
        &= \sum_{k = n + 1}^\infty \frac{n!}{k!} \\
        &= \sum_{j = 1}^\infty \frac{n!}{(n + j)!} &&\text{(let $j = k - n$)} \\
        &= \frac{1}{n + 1} + \frac{1}{(n + 2)(n + 1)} + \frac{1}{(n + 3)(n + 2)(n + 1)} + \cdots \\
        &\leq \frac{1}{n + 1} + \frac{1}{(n + 1)^2} + \frac{1}{(n + 1)^3} + \cdots
    \end{align*}

\end{document}

Answer 1

No veo cómo puedes lograr tu objetivo sin crear, de una manera u otra, dos align*ambientes separados e independientes.

Aunque tengo una sugerencia diferente. Empiezo por señalar que actualmente estás colocando el \text{(let $j = k - n$)}material explicativo a un lado tan a la derecha del resto del material, que empuja todo el material restante hacia la izquierda. Le sugiero que lo reemplace &&\text{(let $j = k - n$)}con, digamos, \qquad\qquad\text{(let $j = k - n$)}. Esto permitirá que el resto del align*entorno se desplace un poco hacia la derecha, haciendo que toda la expresión parezca mucho más centrada. El resultado, en mi opinión, es que con este ajuste, ya no es necesario pensar en proporcionar puntos de alineación separados para las dos primeras filas y las últimas cuatro filas.

También reemplazaría \left|y \right|por \biggl|y \biggr|, respectivamente. De esa manera, las barras de valor absoluto no parecen tan dominantes.