Antes de proceder a escribir muchas soluciones, quiero adoptar un estilo que usaré consistentemente en mi documento. Hasta ahora escribo una solución de una ecuación de la siguiente manera. ¿Podrías revisar esto? Cualquier comentario, sugerencia, mejora para hacer el mío mejor, más legible, etc siempre será bienvenido.
\documentclass[border=12pt,preview]{standalone}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Solve $-5(1 - 7 x) (3 x + 10) (2 x + 1)=0$ with factorization.
\begin{gather*}
-5(1 - 7 x) (3 x + 10) (2 x + 1)=0\\
1-7x =0 \qquad \text{or}\qquad 3x+10 = 0 \qquad \text{or}\qquad 2x+1=0 \\
-7x =-1 \qquad \text{or}\qquad 3x = -10 \qquad \text{or}\qquad 2x=-1 \\
\begin{aligned}[t]
x &= \frac{-1}{-7}\\
&= \frac{1}{7}
\end{aligned} \qquad \text{or}\qquad
\begin{aligned}[t]
x &= \frac{-10}{3}\\
&= -\frac{10}{3}
\end{aligned}
\qquad \text{or}\qquad
\begin{aligned}[t]
x &= \frac{-1}{2}\\
&= -\frac{1}{2}
\end{aligned}
\end{gather*}
Thus the solution is $x\in \{-\frac{10}{3},-\frac{1}{2},\frac{1}{7}\} $.
\end{document}
Respuesta1
¿Parece esta una mejor manera de alinear tus ecuaciones...?
\documentclass[border=12pt,preview]{standalone}
\usepackage{amsmath}
\newcommand{\nxt}{& &&} %% next column
\newcommand{\nxr}{&\text{or} &&} %% next column with "or"
\begin{document}
Solve $-5(1 - 7 x) (3 x + 10) (2 x + 1)=0$ with factorization.
%
\begin{align*}
-5(1 - 7 x) (3 x + 10) (2 x + 1) = 0
\end{align*}
%
\begin{align*}
1-7x &= 0 \nxr 3x+10 &= 0 \nxr 2x+1 &= 0 \\
-7x &= -1 \nxr 3x &= -10 \nxr 2x &= -1 \\
x &= \frac{-1}{-7} \nxr x &= \frac{-10}{3} \nxr x &= \frac{-1}{2} \\
&= \frac{1}{7} \nxt &= -\frac{10}{3} \nxt &= -\frac{1}{2}
\end{align*}
%
Thus the solution is $x\in \{-\frac{10}{3},-\frac{1}{2},\frac{1}{7}\} $.
\end{document}