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Notación convencional para un vector que es mitad ceros y mitad unos

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Notación convencional para un vector que es mitad ceros y mitad unos

Me preguntaba si existía una convención matemática para expresar la noción de "un vector que es mitad ceros y mitad unos". Si considera los dos por separado, supongo que se podría escribir $\Vec{0}$y $\Vec{1}$, siguiendo la sugerencia deesta publicación anterior de TEX Stack Exchange. Supongo que la longitud total de mi vector es N.

Lo mejor que se me ocurrió fueeste, pero me preguntaba si había alguna manera mejor de transmitir el mensaje.

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\left[\overrightarrow{0}^{N / 2} \ldots \overrightarrow{1}^{N / 2}\right]

Respuesta1

Algunos comentarios, observaciones y sugerencias:

  • Si va a utilizar símbolos de tipo flecha, como \overrightarrow, para la notación vectorial, le recomiendo encarecidamente emplear elflechas viejaspaquete también. Compare la apariencia de la captura de pantalla que publicó con la de la primera fila en la siguiente captura de pantalla. Espero que esté de acuerdo en que las puntas de flecha más pequeñas "funcionan" mejor.

  • Con tu notación, los N/2superíndices realmente mienten.abajolos \overrightarrowsímbolos. Sugiero colocarlos un poco más arriba, para restaurar la jerarquía notacional, por así decirlo. Vea la segunda fila a continuación.

  • Un grave inconveniente de utilizar \left[y \right]en el contexto actual es que los corchetes pueden rápidamente volverse demasiado grandes, tipográficamente hablando. Le sugiero que utilice un bmatrixentorno (proporcionado por el amsmathpaquete). Véase la tercera fila y, en particular, observe la bienvenida disminución del tamaño de los corchetes. El uso de a bmatrixtambién permite extender un poco toda la expresión, insertando &marcadores a cada lado de \ldots. Además, también utilizo una macro llamada \Nhalfpara componer los términos del exponente N/2con mayor precisión tanto en la tercera como en la cuarta fila,

  • Cuarto: considere usar \vecen lugar de \overrightarrowpara denotar vectores. El únicoaporteLa diferencia entre las filas 3 y 4 es que la primera usa \overrightarrowmientras que la segunda usa \vec; observe cuánto más compacta se vuelve toda la expresión.

  • Finalmente, una alternativa completa a la notación de tipo flecha: use \underbracedirectivas para indicar que hay N/2 ceros y unos. Vea la quinta y última fila en la siguiente captura de pantalla. La expresión resultante tiene más "palabras" que la notación basada en flechas; Lo bueno es que se explica por sí solo.

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\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}    % for 'gather*' and 'bmatrix' environments
\usepackage{old-arrows} % for smaller arrowheads
\newcommand\Nhalf{N \mkern-3mu / \mkern-1.5mu 2} % more compact notation
\begin{document}
\begin{gather*}
\left[
  \overrightarrow{0}^{N / 2} \ldots \overrightarrow{1}^{N / 2}
\right] \\
\left[
  {\overrightarrow{0}}^{N / 2} \ldots {\overrightarrow{1}}^{N / 2}
\right]\\
\begin{bmatrix}
  {\overrightarrow{0}}^{\Nhalf} & \ldots & {\overrightarrow{1}}^{\Nhalf}
\end{bmatrix}\\
\begin{bmatrix}
  {\vec{0}}^{\Nhalf} & \ldots & {\vec{1}}^{\Nhalf}
\end{bmatrix} \\
\begin{bmatrix}
\smash[b]{\underbrace{0 \dots 0}_{\text{\tiny $\Nhalf$ times }}} 
\smash[b]{\underbrace{1 \dots 1}_{\text{\tiny\ $\Nhalf$ times}}} 
\end{bmatrix} \vphantom{\underbrace{1}_{N}}
\end{gather*}
\end{document}

Respuesta2

Una notación común es utilizar el estilo ISO:

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