Mostrando la superposición entre una esfera y el volumen en un ángulo sólido con Tikz

Question

Quiero describir cómo una integración de línea de visión de una función de densidad 3D sobre un ángulo sólido significa usar el paquete pgf/Tikz. El problema es dibujar una esfera y luego un ángulo sólido que se superponga a alguna parte de la esfera. Desafortunadamente, no pude encontrar las funciones apropiadas en el paquete Tikz para realizar este trabajo. ¿Podrías ayudarme respondiendo las siguientes preguntas?

1. ¿Es posible hacer que las líneas discontinuas parezcan estar detrás de la esfera?
2. ¿Es también posible hacer que el volumen dentro de la esfera y dentro del ángulo sólido sea más oscuro que otras regiones?
3. ¿Existen mejores trucos para usar Tikz para realizar la visualización prevista aquí?

Aquí están los códigos utilizados para generar la imagen.

\documentclass[landscape]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{tikz}   
\usepackage{tikz-3dplot}

\begin{document}
%set the plot display orientation
%synatax: \tdplotsetdisplay{\theta_d}{\phi_d}
%\tdplotsetmaincoords{65}{110}
 
% Define variables and assign values to them.
\pgfmathsetmacro{\rvec}{0.9}
 
\begin{tikzpicture}[scale=3]
\shade[ball color = white] (1.8,1.5) circle (\rvec);

%Define a point.
\coordinate (O) at (0,0,0);

%draw the main coordinate system axes
\draw[thick,->] (O) -- (1,0,0) node[anchor=north east]{$x$};
\draw[thick,->] (O) -- (0,1,0) node[anchor=north west]{$y$};
\draw[thick,->] (O) -- (0,0,1) node[anchor=south]{$z$};

\tdplotsetcoord{P1}{4}{90}{25}
\tdplotsetcoord{P2}{4}{90}{30}
\tdplotsetcoord{P3}{4}{83}{25}
\tdplotsetcoord{P4}{4}{83}{30}

\draw [-stealth, very thin, dashed] (O) -- (P1);
\draw [-stealth, very thin, dashed] (O) -- (P2);
\draw [-stealth, very thin, dashed] (O) -- (P3);
\draw [-stealth, very thin, dashed] (O) -- (P4);

\draw [thin] (P1) arc (25:30:4);
\draw [thin] (P3) arc (25:30:4);
\draw [thin] (P1) -- (P3);
\draw [thin] (P2) -- (P4);
\end{tikzpicture}

\end{document}