Trazado insuficiente, el gráfico se corta y no se muestran asíntotas

Trazado insuficiente, el gráfico se corta y no se muestran asíntotas

Entonces, solo estoy practicando algunos de los códigos tikz sugeridos que debería usar según mis preguntas anteriores. Sin embargo, tengo otro problema en el que este código no produce un gráfico perfecto (me refiero a un gráfico que se ajusta completamente a la cuadrícula). A continuación se muestra mi MWE, aunque puede parecer que usé GeoGebra, pero no es así.

Y también muestro cómo el código muestra el gráfico y cómo quiero que se vea.

\documentclass[10pt]{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.15}
\usepackage{mathrsfs}
\usetikzlibrary{arrows}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines = center,
xlabel = $x$,
ylabel = $y$,
xmax = 10,
xmin = -6,
ymax = 10,
ymin = -6,
xtick = {-4,-2,...,10},
ytick = {-4,-2,...,10},
domain = -8:6
]
\addplot[
  restrict y to domain = -8:10,
  samples = 200,
] {(x^2)/(x - 2)}; % <<<<< This is the function. Forgot to edit it
\addplot[dashed] {x + 2};
\addplot[dashed] (2, x);
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Este es mi gráfico basado en el código anterior y quiero arreglar este gráfico.

La gráfica

Y esto es precisamente lo que quiero que sea.

Gráfico quiero que se vea así

Observe que la segunda imagen tiene una asíntota de línea completa que se ajusta a la cuadrícula.

Con o sin rejilla no es obligatorio.

Resolver este caso en general también significa mucho para mí.

De todos modos, gracias por ayudarme.

Respuesta1

Su función es f(x) = (x^2 + 0.5*x + 1.5) / (x+3), lo que resulta en:

ingrese la descripción de la imagen aquí

generado por el código:

\documentclass{article}

\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}


\begin{document}
    
\begin{tikzpicture}
    \begin{axis}[
    xmin=-15, xmax=5, ymin=-15, ymax=5, axis lines= center, grid=both,
    restrict y to domain=-15:5]
    
    % f(x) 
    \addplot [domain=-15:5, samples=100] ({x},{(x^2+0.5*x+1.5)/(x+3)});
    
    % Asymptote at    x = -3
    \addplot [dashed, domain=-15:5] ({-3},{x});
    
    % Asymptote at    y = x - 5/2
    \addplot [dashed, domain=-15:5] ({x},{x-5/2});
    
    \end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

información relacionada